導讀
1、作為西學東漸--海外文獻推薦系列報告第七十五篇，本文推薦了Hakan Kaya, Wai Lee, Bobby Pornrojnangkool等於2010年發表的論文《Regimes: Nonparametric Identification and Forecasting》。
2、大多數對狀態識別的研究不是使用了複雜的計量經濟學模型，就是對圖表和數據進行直觀的視覺判斷並輔以簡單的統計方法將歷史時期映射到當前時期，前者可能存在不可觀察的“黑匣子”導致過程難以理解和複製，後者則過於簡單導致投資者難以信服。
3、本文從當前時期出發，將CPI、工業生產、S&P500和非農就業數據等作為識別因子，並使用局部加權迴歸方法找出了最有可能接近當前狀態的歷史時期，並進一步分析了這些時期之後的宏觀和市場的表現，從而對當前經濟進行預測，預測的結果與美國國家經濟研究局公開的商業週期數據相近。
4、這種方法相較於複雜的計量經濟模型更加直觀和易於理解，同時相較於與歷史區間進行簡單的對比在統計上更加有說服力，為我們狀態的識別和預測提供了一種新穎的視角。
風險提示：文獻中的結果均由相應作者通過歷史數據統計、建模和測算完成，在政策、市場環境發生變化時模型存在失效的風險。
1、引言
將當前的關心的事物與歷史經驗進行比較是人們的習慣，也是一種非常有用的做法。當在我們試圖預測未來的不確定事件時，它可能可以提供一些有價值的視角。在經濟學中，從業人員經常試圖將不同的時間段和宏觀環境劃分為不同的“狀態”，從而對它們進行比較和分析。
例如在20世紀90年代下半葉，美國正在經歷強勁的經濟增長，且未引發通貨膨脹壓力，同時失業率也很低。人們經常把這個時期與20世紀60年代進行比較，稱之為“金髮姑娘經濟”經濟狀態（在經濟學裡，“金髮姑娘經濟”指的維持適度增長和低通脹的經濟）：不是太熱，也不是太冷，才是恰到好處的。在過去的一年，經常被問到的問題（比如Krugman [2008]）是：“我們要回到20世紀30年代了嗎？”，在此期間經濟環境較低迷。同時激進的量化寬鬆讓一些人開始懷疑我們是否會回到20世紀70年代的“滯脹”時期：在此期間經濟停滯和通貨膨脹同時發生。
在描述經濟形勢時，經濟增長和物價水平是迄今為止使用最廣泛的指標。舉例而言，經濟快速增長時期稱為擴張，而經濟收縮時期稱為衰退。同樣，物價上漲的時期被稱為通貨膨脹，而價格下跌的時期被稱為通貨緊縮。然而在美國，經濟衰退的定義更加複雜，而且有爭議指出不能僅僅使用經濟增長指標來進行判定。美國國家經濟研究局（NBER）作為公認的權威機構，可以測定美國經濟從擴張向衰退轉變以及從衰退向擴張轉變的轉折點。正如NBER網站上所描述以及Chauvet和Piger [2008]討論的那樣，NBER商業週期測定委員會考慮的變量數遠遠不止單獨的經濟增長指標，但是許多學者認為這一過程既不透明也不可複製。
當然，NBER並不是表徵經濟狀況的唯一機構，一些經濟學家將經濟增長和物價水平這兩個指標結合起來，將經濟劃分成四個階段，例如通貨膨脹的擴張，通貨緊縮的衰退等。Strongin，Petsch和Fenton [1997]完全根據經濟增長，用以下兩種方式對經濟進行劃分：1）高於或低於產能；2）高於或低於可持續增長率；從而可以將經濟狀況映射到以下四個階段：
▪階段1：低於潛在產能且處於下降狀態
▪階段2：低於潛在產能且處於上升狀態
▪階段3：高於潛在產能且處於上升狀態
▪階段4：高於潛在產能且處於下降狀態
儘管此分類方式提供了一個直觀的概念框架，但是實現卻極具挑戰性。其中的一個障礙在於分類時需要估計潛在產能和可持續增長率。此外，Strongin，Petsch和Fenton指出關鍵問題在於如何測定各個狀態之間的轉換，尤其是在經濟似乎處於上下波動而不是處於某一種容易識別的狀態中時。
投資的一項重要任務是為客戶做出審慎的投資決策。但是，對狀態轉換的分析通常始於對全局進行剖析和分類，正如Strongin，Petsch和Fenton [1997]討論的那樣。因此投資者從歷史開始分析，然後嘗試將當前階段映射到歷史某一段時期，以預測資產的回報和風險從而做出投資決策。根據我們的經驗和觀察，大多數映射是通過對圖表進行直觀的視覺判斷並輔以簡單的統計方法來確定的。借用經濟理論的術語，我們認為投資行業進行狀態轉換的識別方法是“結構化”的，因為它可以幫助我們理解經濟的各個階段。
在過去的半個多世紀的時間裡，狀態的概念已經成為主流金融理論的一部分。在一般均衡環境中重要的金融證券是狀態或有證券，通常也被稱為Arrow-Debreu證券。即如果某種狀態在特定時間出現，那麼Arrow-Debreu證券將支付1美元，否則將不支付任何費用。在定義了狀態、狀態發生的概率以及折現率之後，任何未來收益不確定的金融證券（無論是傳統證券還是衍生品）都可以作為Arrow-Debreu證券投資組合的一部分被創建和定價，因此Arrow-Debreu證券是資產定價理論的基本組成部分。可以證明由Arrow-Debreu證券張成的經濟狀態空間不存在任何套利機會，這個市場是完備市場。儘管市場完備性的理論是合理的，但學術界對Arrow-Debreu證券的看法主要還在理論層面。更多的細節請參見Ingersoll [1987]和Merton [1994]。有關這些證券的實用性和綜合創新方面的信息，請參閱Merton [1994]的第16章節。
關注狀態轉換模型的研究大多都由計量經濟驅動完成，Hamilton[1989]的開創性著作是被引用最廣的研究之一。與此方向相關的研究通常將各種狀態定義為統計分佈。例如，Ang and Bekaert [2004]根據國際股票市場之間高波動性和異常高相關性來對狀態進行描述，一種狀態到另一種狀態的轉移概率和不同狀態下的投資機會集合將作為資產配置中組合優化的輸入。Guidolin和Timmermann [2007]的最新研究發現，股票和債券收益率的聯合分佈可以通過四種狀態進行描述：崩潰、緩慢增長、牛市和復甦。類似的，Tu [2008]在牛熊馬爾可夫狀態轉換分析中進一步證明，忽略狀態轉換的投資組合決策可能導致巨大虧損。最後，Mulvey和Bilgili [2009]開發了一種聚類技術，通過考慮長期利率和公司債券（平均資質）風險之間的相關性，對行業收益的狀態進行建模。
與狀態轉換相關的學術研究主要是投資需求驅動的，根據狀態之間的轉移概率、預期收益以及風險度量對最佳投資組合權重進行估計。這些狀態轉換資產配置模型沒有明確地關注經濟的結構特徵，因此我們認為這種經驗工作可以提供簡化形式的模型。
儘管2008年已經過去很久了，但是對於投資者而言這是有史以來最具戲劇性和最具挑戰性的一年，關於狀態轉換的話題至今沒有過時。本文將在幾個方面作補充：如先前所討論的，從業者和學術界在狀態轉換的研究中將從狀態的定義開始，然後將當前所關注的時期映射到不同狀態中。在本文中，我們顛倒了此順序，即當前所關注的時期（而不是預先定義的歷史狀態）將成為我們關注的焦點；此外，我們認為歷史上的每個時期都是獨一無二的--沒有兩個時期是完全相同的。所以狀態識別應該轉化為概率問題，那麼我們可以得到每個歷史時期與當前感興趣的時期處於同一狀態的概率。在某種程度上，從一種狀態到另一種狀態的轉移概率的學術研究方法與我們的觀點是一致的，我們認為這應該作為統計問題來看待。
我們從當前感興趣的時期開始，回顧歷史以找出概率上接近當前時期的時間區間。為此我們簡要回顧了局部加權迴歸散點平滑法（LOWESS），也稱為局部加權迴歸，並進行了非參數方法的研究（Härdle[1992]）。
我們展示了幾個案例研究，這些案例中使用了不同的狀態識別方式。在第一個案例中，我們使用通脹和經濟增長作為狀態的識別因子。使用LOWESS方法，我們展示了最有可能接近2008年狀態的10個歷史時期，並進一步分析了這些時期的通貨膨脹和經濟增長從而對當前經濟進行預測。在第二個案例中，我們引入資產收益（例如股票收益）作為狀態的識別因子。如果資本市場具有前瞻性，那麼將資產收益率作為識別因子可以更好地將市場預期納入宏觀經濟中。最後一個案例展示瞭如何將我們的方法作為狀態預測的工具。例如，使用NBER在定義轉折點時所參考的變量，我們可以將轉折點的測定變為可複製的過程。
2、局部加權迴歸散點平滑法（LOWESS）
LOWESS是Cleveland [1979]和Cleveland and Devlin [1988]開發的局部多項式核方法，該方法使用光滑的函數對數據進行擬合，且無需事先假設函數的形式。該方法在所選擇的中心點附近使用低階多項式，根據不同位置與中心點的距離遠近賦權並進行數據的擬合。在我們的研究中，自變量x包含宏觀因素，例如通貨膨脹和增長，能簡要地描述不同時期的經濟狀況。
3、文章所用數據
我們的分析需要大量時間序列的金融和宏觀經濟數據。因為根據定義，狀態可能會持續幾個月到十年甚至更長的時間，而且狀態所延續的時間越長，我們用於分析的數據（轉折）點就越少。由於這一限制，我們排除了許多宏觀經濟指標，例如製造業、貿易存貨、銷售數據以及個人收入減去轉移支付，這些指標在NBER網站上顯示為轉折點標識符。
我們收集了有關通貨膨脹、工業生產、標準普爾500指數總回報、非農就業數據以及公司和長期政府債券的數據，其中使用的標準普爾500指數以及公司和政府債券的每月收益數據時間從1926年1月至2009年5月，來自伊博森協會。我們從聖路易斯FRED數據庫獲得了1913年1月至2009年5月的通貨膨脹、工業生產和非農就業數據，該數據來自美國聯邦儲備委員會（CPIAUCNS）；1919年1月至2009年5月工業生產指數的同比變化來自美國勞工部勞動統計局（INDPRO）；1939年1月到2009年5月的非農就業指數同比變化來自勞工統計局（PAYEMS）。
原始數據的更新頻率為每月一次，但是為了更好地獲取狀態，我們將數據頻率彙總為每年一次，根據每月的數據創建標準普爾500指數和政府債券的年度幾何回報，並計算趨勢調整後的年度CPI、工業生產和非農就業數據。
4、執行過程
選出了包含10個最近的鄰域後，我們將分析隨後發生的情況。例如，如果1930年是最類似於當前2008年的時期，我們將很想知道1930年之後的1到3年內發生了什麼。通貨膨脹率是上升還是下降？股票和/或債券市場是否有調整？我們將計算這些時間階段之後的宏觀經濟狀態，並對這些收益或識別因子進行加權迴歸。權重由三次方核函數（tricube kernel）分配，可以認為是相關狀態再次發生的概率。
這些權重也可以用於計算衰退概率。例如，如果鄰域的多個時期與NBER經濟衰退相關聯，那麼這些經濟衰退時期的權重之和就為我們提供了當前環境的經濟衰退概率。
接下來，我們將在三種情況下描述分析結果：首先我們使用通貨膨脹和工業生產作為狀態識別的變量，然後將資產收益添加到分析中；接著我們再將非農就業數據代入NBER的分析中。
4.1
案例1：使用通脹和增長進行狀態識別
什麼定義了狀態？如果我們在宏觀經濟背景下回答這個問題，那麼“通常的答案”就是通貨膨脹和增長。工資、貿易、銷售、庫存和許多其他變量可能與低頻率的通貨膨脹和增長相關，因此我們僅使用這兩個指標來定義狀態。
就通貨膨脹和工業生產增長而言，我們需要回答的問題是2008年與以往的歷史時期相比如何？圖表1展示了CPI和工業生產的年度百分比變化以及相關數據所處的百分位點，比如CPI同比增長0.09%，處於歷史14%的水平；工業生產同比增長為-8.86%，處於歷史8%的水平。無論是從實際數據還是百分位水平，這兩個指標都表明即使2008年不是最糟糕的一年，仍是經濟和金融史上最糟糕的年份之一。
圖表1還列出了使用分位點計算的歐氏距離中最接近2008年的10個時期，在計算距離時我們對這些指標賦予相等的權重。1953年7月至1954年7月與2008年最相近，1953年7月至1954年5月之間的衰退也是此階段的一部分。
如前文所述，我們可以簡單地通過將分配給衰退期的概率相加來定義衰退程度。在圖表1中，十個相似時期中的九個對應衰退期，這些衰退期的概率之和等於96%。
確定了相似的時期後，我們對這些時期之後所發生的事情感興趣。圖表2列出了股票和債券市場以下時期之後的一到三年的年化收益率以及CPI和工業生產的年度變化。例如在1953年7月至1954年7月之後，標準普爾500指數第二年的收益率為47.35%，接下來三年的年化收益率為20.58%；第二年的CPI下降0.37%，之後三年的年平均增長率為1.68%；工業生產恢復了平均水平，第二年增長了14.56%，而之後三年的年平均增長率為6.68%。
圖表2還顯示了市場收益和狀態識別因子的統計摘要數據：概率加權平均行中展示了零階加權多項式迴歸的估計值，換句話說，此迴歸等於各行數據的加權平均值。
標準普爾500指數年收益的迴歸估計值為19.87%，標準差為31.41%，為了便於比較圖表2還列出了每列的歷史（全局）最大值，最小值和平均值，它們使用不屬於表中相似的10個時期數據進行計算。很顯然與這些平均值進行比較時，該模型指出了到2008年之後的一年，股票收益將高於預期，政府債券收益將低於預期；此外，預計CPI增長將低於預期，工業生產將高於預期。
圖表3繪製了估計的經濟衰退概率時間序列。從1972年開始的每一個月，我們使用截至該月的數據重新運行模型，並計算鄰域的權重，然後將相關衰退時期的權重總和定義為該月的衰退概率。圖中的條形圖的高度表示衰退概率的大小，陰影區域代表NBER定義的衰退期，NBER發佈日期的向上和向下箭頭分別代表了高峰和低谷。
從圖表3中能看出儘管未完全與NBER所公佈的日期相符，但我們計算得出的衰退概率在NBER宣佈的開始日期之前上升至50%以上，而在結束日期之前下降至50%以下，在20世界80年代中期模型在兩個時期內發出了錯誤警報。
4.2
案例2：使用通脹、增長和市場回報進行狀態識別
由於市場具有前瞻性，因此它們將有關未來經濟狀況的所有相關信息均反映在價格之中，所以我們認為價格或收益可以識別當前的狀態，從而用於跟蹤宏觀經濟變量。
在第二個案例中，我們添加了市場收益數據再次對案例一分析，在這裡可以使用資產組合（例如60/40的股債組合）作為識別因子，波動率和市場的相關性也可能狀態相關。
在此案例中下，我們不去猜測最佳狀態識別因子組合的構成，而是簡單地將標準普爾500指數的收益作為新增的識別因子。由於債券依賴政治議程，我們在此避免使用債券，例如在20世紀80年代中期的里根時期，為減輕80年代初期衰退的影響而從而發行了收益率很高的債券。
從圖表4可以看出中，模型所選擇的大部分衰退期與圖表1中的時期是重疊的。在案例2的相似時期中有8個屬於衰退期，當期衰退的概率增加到了99.6%。
標普500指數的加入是否改變了預測結果？圖表5的結果顯示，儘管以絕對概率衡量的加權平均值發生了變化，但其方向卻沒有變化。該模型仍然預測標準普爾500指數收益的均值迴歸以及政府債券回報的表現不佳，公司債券收益與歷史平均水平一致。從宏觀方面來看，圖表5表明預計CPI增長率為0.07%且工業生產增長率將高於全局的歷史平均水平。
圖表6與圖表3的內容相似，不同的是增加了標準普爾500指數的收益作為狀態識別因子。使用標準普爾500指數的收益率使該模型的結果與NBER公佈的衰退開始和結束時間更加一致，但是20世紀80年代中期的虛假警報仍然存在（儘管數值減小了）。
因為增加股票市場收益因子為結果帶來了更大的波動，圖表6與圖表3的數據相比更加參差不齊，但是使用幾個月的移動平均值來平滑概率數據，仍舊能正確識別NBER的衰退期，同時80年代中期和90年代中期的錯誤警報可以被移除。
4.3
案例3：量化NBER轉折點的測算過程
根據NBER網站的披露，在對商業週期進行判定過程中，觀察指標之一是非農就業數據，該數據由有償工作的美國工人總數（不包括與農業相關領域的僱員）構成。考慮政治影響，此類數據可以與美聯儲的利率調控相關聯。一方面，這些數據的增加意味著就業的增加，這可能導致更高的通貨膨脹率和更高的利率；另一方面，非農就業下降在一定程度上表明經濟衰退，可能觸發降息。
圖表7列出了最接近2008年狀態的10個時期，由於非農就業數據始於1940年，因此分析中刪除了前幾年的數據。即使排除了20世紀20年代和30年代的大蕭條和其他衰退期，該模型也找到了許多其他的衰退期，結果證明2008年出現衰退的可能性很高。
圖表8證實了我們前文案例中的預測結果：股票表現將超預期，而政府債券將表現不佳，2009年CPI增長預計將接近於零，工業生產值預計將以高於歷史平均水平的速度增長，2009年非農就業數據的增長率低於歷史正常水平，但是未來三年的平均增長速度與歷史水平相近。
用圖表3、圖表6與圖表9進行比較，可以發現與前兩個案例相比，本例中的衰退概率與NBER所公佈的衰退起點匹配更準確。但是經濟衰退結束後衰退概率下降的速度並沒有那麼快，尤其是在20世紀90年代之後，因為非農就業數據的恢復要比早期的下降速度更慢（請參見圖表10）。該觀察結果表明二階項對獲取經濟增長和衰退時期的信息可能是有幫助的。
5、結論
低頻的宏觀經濟預測包含了商業週期的測定和狀態變化的識別等，近年來逐漸引起了投資者和政策制定者的關注，所以我們在本文中嘗試使用各種方法來解決狀態識別的問題並討論對資產配置的影響。
為了解決這個問題，前人在文獻中提到的傳統分析採用了複雜的計量經濟學工具，其中不可觀察的狀態變量會增強自迴歸過程。考慮到它們“黑匣子”的屬性以及由於主觀先驗分佈和缺乏參數估計的全局優化從而導致複製困難，這些模型僅限於學術用途。
相比之下，行業內解決狀態問題的主流方法是結構化的，投資顧問傾向於依賴圖表和視覺上的對比從歷史事件中提取信息，這種做法缺乏科學依據，儘管這些分析和解釋通常看起來很有說服力。
本文的目的是提供一種實用的量化程序，可以根據宏觀經濟分析中的各種需求量身定製解決方案。為此，我們採用了一種稱為局部加權散點平滑的核方法，該方法能夠根據以加權距離測得與當期的相似度對歷史進行統計排名，歷史上的這些相似時期對未來的推斷提供了支持。
我們在多個案例下展示了該過程：首先將通貨膨脹和增長用作狀態的識別因子；隨後我們添加了資產收益以提取市場中的價格信息；最後，我們加入了NBER觀察到的滯後指標，以測量識別因子在轉折點判定時的表現。
後續研究有許多可以關注的方向。例如在局部迴歸中加入與時間相關的權重可用於動態適應的探索，這可能會使20世紀30年代與當前時期不太相似，因為如今的決策者將使用更多工具來對抗經濟衰退；另一個方向是使用監督學習方法進行商業週期的測定（即可以優化距離度量中的權重以匹配NBER所宣佈的轉折點）。
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注：文中報告節選自興業證券經濟與金融研究院已公開發布研究報告，具體報告內容及相關風險提示等詳見完整版報告。
證券研究報告：《西學東漸--海外文獻推薦系列之七十五》
對外發布時間：2020年5月7日
報告發布機構：興業證券股份有限公司（已獲中國證監會許可的證券投資諮詢業務資格）
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分析師：徐寅
SAC執業證書編號：S0190514070004
電話：18602155387,021-38565949
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