导读
1、作为西学东渐--海外文献推荐系列报告第七十五篇，本文推荐了Hakan Kaya, Wai Lee, Bobby Pornrojnangkool等于2010年发表的论文《Regimes: Nonparametric Identification and Forecasting》。
2、大多数对状态识别的研究不是使用了复杂的计量经济学模型，就是对图表和数据进行直观的视觉判断并辅以简单的统计方法将历史时期映射到当前时期，前者可能存在不可观察的“黑匣子”导致过程难以理解和复制，后者则过于简单导致投资者难以信服。
3、本文从当前时期出发，将CPI、工业生产、S&P500和非农就业数据等作为识别因子，并使用局部加权回归方法找出了最有可能接近当前状态的历史时期，并进一步分析了这些时期之后的宏观和市场的表现，从而对当前经济进行预测，预测的结果与美国国家经济研究局公开的商业周期数据相近。
4、这种方法相较于复杂的计量经济模型更加直观和易于理解，同时相较于与历史区间进行简单的对比在统计上更加有说服力，为我们状态的识别和预测提供了一种新颖的视角。
风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
1、引言
将当前的关心的事物与历史经验进行比较是人们的习惯，也是一种非常有用的做法。当在我们试图预测未来的不确定事件时，它可能可以提供一些有价值的视角。在经济学中，从业人员经常试图将不同的时间段和宏观环境划分为不同的“状态”，从而对它们进行比较和分析。
例如在20世纪90年代下半叶，美国正在经历强劲的经济增长，且未引发通货膨胀压力，同时失业率也很低。人们经常把这个时期与20世纪60年代进行比较，称之为“金发姑娘经济”经济状态（在经济学里，“金发姑娘经济”指的维持适度增长和低通胀的经济）：不是太热，也不是太冷，才是恰到好处的。在过去的一年，经常被问到的问题（比如Krugman [2008]）是：“我们要回到20世纪30年代了吗？”，在此期间经济环境较低迷。同时激进的量化宽松让一些人开始怀疑我们是否会回到20世纪70年代的“滞胀”时期：在此期间经济停滞和通货膨胀同时发生。
在描述经济形势时，经济增长和物价水平是迄今为止使用最广泛的指标。举例而言，经济快速增长时期称为扩张，而经济收缩时期称为衰退。同样，物价上涨的时期被称为通货膨胀，而价格下跌的时期被称为通货紧缩。然而在美国，经济衰退的定义更加复杂，而且有争议指出不能仅仅使用经济增长指标来进行判定。美国国家经济研究局（NBER）作为公认的权威机构，可以测定美国经济从扩张向衰退转变以及从衰退向扩张转变的转折点。正如NBER网站上所描述以及Chauvet和Piger [2008]讨论的那样，NBER商业周期测定委员会考虑的变量数远远不止单独的经济增长指标，但是许多学者认为这一过程既不透明也不可复制。
当然，NBER并不是表征经济状况的唯一机构，一些经济学家将经济增长和物价水平这两个指标结合起来，将经济划分成四个阶段，例如通货膨胀的扩张，通货紧缩的衰退等。Strongin，Petsch和Fenton [1997]完全根据经济增长，用以下两种方式对经济进行划分：1）高于或低于产能；2）高于或低于可持续增长率；从而可以将经济状况映射到以下四个阶段：
▪阶段1：低于潜在产能且处于下降状态
▪阶段2：低于潜在产能且处于上升状态
▪阶段3：高于潜在产能且处于上升状态
▪阶段4：高于潜在产能且处于下降状态
尽管此分类方式提供了一个直观的概念框架，但是实现却极具挑战性。其中的一个障碍在于分类时需要估计潜在产能和可持续增长率。此外，Strongin，Petsch和Fenton指出关键问题在于如何测定各个状态之间的转换，尤其是在经济似乎处于上下波动而不是处于某一种容易识别的状态中时。
投资的一项重要任务是为客户做出审慎的投资决策。但是，对状态转换的分析通常始于对全局进行剖析和分类，正如Strongin，Petsch和Fenton [1997]讨论的那样。因此投资者从历史开始分析，然后尝试将当前阶段映射到历史某一段时期，以预测资产的回报和风险从而做出投资决策。根据我们的经验和观察，大多数映射是通过对图表进行直观的视觉判断并辅以简单的统计方法来确定的。借用经济理论的术语，我们认为投资行业进行状态转换的识别方法是“结构化”的，因为它可以帮助我们理解经济的各个阶段。
在过去的半个多世纪的时间里，状态的概念已经成为主流金融理论的一部分。在一般均衡环境中重要的金融证券是状态或有证券，通常也被称为Arrow-Debreu证券。即如果某种状态在特定时间出现，那么Arrow-Debreu证券将支付1美元，否则将不支付任何费用。在定义了状态、状态发生的概率以及折现率之后，任何未来收益不确定的金融证券（无论是传统证券还是衍生品）都可以作为Arrow-Debreu证券投资组合的一部分被创建和定价，因此Arrow-Debreu证券是资产定价理论的基本组成部分。可以证明由Arrow-Debreu证券张成的经济状态空间不存在任何套利机会，这个市场是完备市场。尽管市场完备性的理论是合理的，但学术界对Arrow-Debreu证券的看法主要还在理论层面。更多的细节请参见Ingersoll [1987]和Merton [1994]。有关这些证券的实用性和综合创新方面的信息，请参阅Merton [1994]的第16章节。
关注状态转换模型的研究大多都由计量经济驱动完成，Hamilton[1989]的开创性著作是被引用最广的研究之一。与此方向相关的研究通常将各种状态定义为统计分布。例如，Ang and Bekaert [2004]根据国际股票市场之间高波动性和异常高相关性来对状态进行描述，一种状态到另一种状态的转移概率和不同状态下的投资机会集合将作为资产配置中组合优化的输入。Guidolin和Timmermann [2007]的最新研究发现，股票和债券收益率的联合分布可以通过四种状态进行描述：崩溃、缓慢增长、牛市和复苏。类似的，Tu [2008]在牛熊马尔可夫状态转换分析中进一步证明，忽略状态转换的投资组合决策可能导致巨大亏损。最后，Mulvey和Bilgili [2009]开发了一种聚类技术，通过考虑长期利率和公司债券（平均资质）风险之间的相关性，对行业收益的状态进行建模。
与状态转换相关的学术研究主要是投资需求驱动的，根据状态之间的转移概率、预期收益以及风险度量对最佳投资组合权重进行估计。这些状态转换资产配置模型没有明确地关注经济的结构特征，因此我们认为这种经验工作可以提供简化形式的模型。
尽管2008年已经过去很久了，但是对于投资者而言这是有史以来最具戏剧性和最具挑战性的一年，关于状态转换的话题至今没有过时。本文将在几个方面作补充：如先前所讨论的，从业者和学术界在状态转换的研究中将从状态的定义开始，然后将当前所关注的时期映射到不同状态中。在本文中，我们颠倒了此顺序，即当前所关注的时期（而不是预先定义的历史状态）将成为我们关注的焦点；此外，我们认为历史上的每个时期都是独一无二的--没有两个时期是完全相同的。所以状态识别应该转化为概率问题，那么我们可以得到每个历史时期与当前感兴趣的时期处于同一状态的概率。在某种程度上，从一种状态到另一种状态的转移概率的学术研究方法与我们的观点是一致的，我们认为这应该作为统计问题来看待。
我们从当前感兴趣的时期开始，回顾历史以找出概率上接近当前时期的时间区间。为此我们简要回顾了局部加权回归散点平滑法（LOWESS），也称为局部加权回归，并进行了非参数方法的研究（Härdle[1992]）。
我们展示了几个案例研究，这些案例中使用了不同的状态识别方式。在第一个案例中，我们使用通胀和经济增长作为状态的识别因子。使用LOWESS方法，我们展示了最有可能接近2008年状态的10个历史时期，并进一步分析了这些时期的通货膨胀和经济增长从而对当前经济进行预测。在第二个案例中，我们引入资产收益（例如股票收益）作为状态的识别因子。如果资本市场具有前瞻性，那么将资产收益率作为识别因子可以更好地将市场预期纳入宏观经济中。最后一个案例展示了如何将我们的方法作为状态预测的工具。例如，使用NBER在定义转折点时所参考的变量，我们可以将转折点的测定变为可复制的过程。
2、局部加权回归散点平滑法（LOWESS）
LOWESS是Cleveland [1979]和Cleveland and Devlin [1988]开发的局部多项式核方法，该方法使用光滑的函数对数据进行拟合，且无需事先假设函数的形式。该方法在所选择的中心点附近使用低阶多项式，根据不同位置与中心点的距离远近赋权并进行数据的拟合。在我们的研究中，自变量x包含宏观因素，例如通货膨胀和增长，能简要地描述不同时期的经济状况。
3、文章所用数据
我们的分析需要大量时间序列的金融和宏观经济数据。因为根据定义，状态可能会持续几个月到十年甚至更长的时间，而且状态所延续的时间越长，我们用于分析的数据（转折）点就越少。由于这一限制，我们排除了许多宏观经济指标，例如制造业、贸易存货、销售数据以及个人收入减去转移支付，这些指标在NBER网站上显示为转折点标识符。
我们收集了有关通货膨胀、工业生产、标准普尔500指数总回报、非农就业数据以及公司和长期政府债券的数据，其中使用的标准普尔500指数以及公司和政府债券的每月收益数据时间从1926年1月至2009年5月，来自伊博森协会。我们从圣路易斯FRED数据库获得了1913年1月至2009年5月的通货膨胀、工业生产和非农就业数据，该数据来自美国联邦储备委员会（CPIAUCNS）；1919年1月至2009年5月工业生产指数的同比变化来自美国劳工部劳动统计局（INDPRO）；1939年1月到2009年5月的非农就业指数同比变化来自劳工统计局（PAYEMS）。
原始数据的更新频率为每月一次，但是为了更好地获取状态，我们将数据频率汇总为每年一次，根据每月的数据创建标准普尔500指数和政府债券的年度几何回报，并计算趋势调整后的年度CPI、工业生产和非农就业数据。
4、执行过程
选出了包含10个最近的邻域后，我们将分析随后发生的情况。例如，如果1930年是最类似于当前2008年的时期，我们将很想知道1930年之后的1到3年内发生了什么。通货膨胀率是上升还是下降？股票和/或债券市场是否有调整？我们将计算这些时间阶段之后的宏观经济状态，并对这些收益或识别因子进行加权回归。权重由三次方核函数（tricube kernel）分配，可以认为是相关状态再次发生的概率。
这些权重也可以用于计算衰退概率。例如，如果邻域的多个时期与NBER经济衰退相关联，那么这些经济衰退时期的权重之和就为我们提供了当前环境的经济衰退概率。
接下来，我们将在三种情况下描述分析结果：首先我们使用通货膨胀和工业生产作为状态识别的变量，然后将资产收益添加到分析中；接着我们再将非农就业数据代入NBER的分析中。
4.1
案例1：使用通胀和增长进行状态识别
什么定义了状态？如果我们在宏观经济背景下回答这个问题，那么“通常的答案”就是通货膨胀和增长。工资、贸易、销售、库存和许多其他变量可能与低频率的通货膨胀和增长相关，因此我们仅使用这两个指标来定义状态。
就通货膨胀和工业生产增长而言，我们需要回答的问题是2008年与以往的历史时期相比如何？图表1展示了CPI和工业生产的年度百分比变化以及相关数据所处的百分位点，比如CPI同比增长0.09%，处于历史14%的水平；工业生产同比增长为-8.86%，处于历史8%的水平。无论是从实际数据还是百分位水平，这两个指标都表明即使2008年不是最糟糕的一年，仍是经济和金融史上最糟糕的年份之一。
图表1还列出了使用分位点计算的欧氏距离中最接近2008年的10个时期，在计算距离时我们对这些指标赋予相等的权重。1953年7月至1954年7月与2008年最相近，1953年7月至1954年5月之间的衰退也是此阶段的一部分。
如前文所述，我们可以简单地通过将分配给衰退期的概率相加来定义衰退程度。在图表1中，十个相似时期中的九个对应衰退期，这些衰退期的概率之和等于96%。
确定了相似的时期后，我们对这些时期之后所发生的事情感兴趣。图表2列出了股票和债券市场以下时期之后的一到三年的年化收益率以及CPI和工业生产的年度变化。例如在1953年7月至1954年7月之后，标准普尔500指数第二年的收益率为47.35%，接下来三年的年化收益率为20.58%；第二年的CPI下降0.37%，之后三年的年平均增长率为1.68%；工业生产恢复了平均水平，第二年增长了14.56%，而之后三年的年平均增长率为6.68%。
图表2还显示了市场收益和状态识别因子的统计摘要数据：概率加权平均行中展示了零阶加权多项式回归的估计值，换句话说，此回归等于各行数据的加权平均值。
标准普尔500指数年收益的回归估计值为19.87%，标准差为31.41%，为了便于比较图表2还列出了每列的历史（全局）最大值，最小值和平均值，它们使用不属于表中相似的10个时期数据进行计算。很显然与这些平均值进行比较时，该模型指出了到2008年之后的一年，股票收益将高于预期，政府债券收益将低于预期；此外，预计CPI增长将低于预期，工业生产将高于预期。
图表3绘制了估计的经济衰退概率时间序列。从1972年开始的每一个月，我们使用截至该月的数据重新运行模型，并计算邻域的权重，然后将相关衰退时期的权重总和定义为该月的衰退概率。图中的条形图的高度表示衰退概率的大小，阴影区域代表NBER定义的衰退期，NBER发布日期的向上和向下箭头分别代表了高峰和低谷。
从图表3中能看出尽管未完全与NBER所公布的日期相符，但我们计算得出的衰退概率在NBER宣布的开始日期之前上升至50%以上，而在结束日期之前下降至50%以下，在20世界80年代中期模型在两个时期内发出了错误警报。
4.2
案例2：使用通胀、增长和市场回报进行状态识别
由于市场具有前瞻性，因此它们将有关未来经济状况的所有相关信息均反映在价格之中，所以我们认为价格或收益可以识别当前的状态，从而用于跟踪宏观经济变量。
在第二个案例中，我们添加了市场收益数据再次对案例一分析，在这里可以使用资产组合（例如60/40的股债组合）作为识别因子，波动率和市场的相关性也可能状态相关。
在此案例中下，我们不去猜测最佳状态识别因子组合的构成，而是简单地将标准普尔500指数的收益作为新增的识别因子。由于债券依赖政治议程，我们在此避免使用债券，例如在20世纪80年代中期的里根时期，为减轻80年代初期衰退的影响而从而发行了收益率很高的债券。
从图表4可以看出中，模型所选择的大部分衰退期与图表1中的时期是重叠的。在案例2的相似时期中有8个属于衰退期，当期衰退的概率增加到了99.6%。
标普500指数的加入是否改变了预测结果？图表5的结果显示，尽管以绝对概率衡量的加权平均值发生了变化，但其方向却没有变化。该模型仍然预测标准普尔500指数收益的均值回归以及政府债券回报的表现不佳，公司债券收益与历史平均水平一致。从宏观方面来看，图表5表明预计CPI增长率为0.07%且工业生产增长率将高于全局的历史平均水平。
图表6与图表3的内容相似，不同的是增加了标准普尔500指数的收益作为状态识别因子。使用标准普尔500指数的收益率使该模型的结果与NBER公布的衰退开始和结束时间更加一致，但是20世纪80年代中期的虚假警报仍然存在（尽管数值减小了）。
因为增加股票市场收益因子为结果带来了更大的波动，图表6与图表3的数据相比更加参差不齐，但是使用几个月的移动平均值来平滑概率数据，仍旧能正确识别NBER的衰退期，同时80年代中期和90年代中期的错误警报可以被移除。
4.3
案例3：量化NBER转折点的测算过程
根据NBER网站的披露，在对商业周期进行判定过程中，观察指标之一是非农就业数据，该数据由有偿工作的美国工人总数（不包括与农业相关领域的雇员）构成。考虑政治影响，此类数据可以与美联储的利率调控相关联。一方面，这些数据的增加意味着就业的增加，这可能导致更高的通货膨胀率和更高的利率；另一方面，非农就业下降在一定程度上表明经济衰退，可能触发降息。
图表7列出了最接近2008年状态的10个时期，由于非农就业数据始于1940年，因此分析中删除了前几年的数据。即使排除了20世纪20年代和30年代的大萧条和其他衰退期，该模型也找到了许多其他的衰退期，结果证明2008年出现衰退的可能性很高。
图表8证实了我们前文案例中的预测结果：股票表现将超预期，而政府债券将表现不佳，2009年CPI增长预计将接近于零，工业生产值预计将以高于历史平均水平的速度增长，2009年非农就业数据的增长率低于历史正常水平，但是未来三年的平均增长速度与历史水平相近。
用图表3、图表6与图表9进行比较，可以发现与前两个案例相比，本例中的衰退概率与NBER所公布的衰退起点匹配更准确。但是经济衰退结束后衰退概率下降的速度并没有那么快，尤其是在20世纪90年代之后，因为非农就业数据的恢复要比早期的下降速度更慢（请参见图表10）。该观察结果表明二阶项对获取经济增长和衰退时期的信息可能是有帮助的。
5、结论
低频的宏观经济预测包含了商业周期的测定和状态变化的识别等，近年来逐渐引起了投资者和政策制定者的关注，所以我们在本文中尝试使用各种方法来解决状态识别的问题并讨论对资产配置的影响。
为了解决这个问题，前人在文献中提到的传统分析采用了复杂的计量经济学工具，其中不可观察的状态变量会增强自回归过程。考虑到它们“黑匣子”的属性以及由于主观先验分布和缺乏参数估计的全局优化从而导致复制困难，这些模型仅限于学术用途。
相比之下，行业内解决状态问题的主流方法是结构化的，投资顾问倾向于依赖图表和视觉上的对比从历史事件中提取信息，这种做法缺乏科学依据，尽管这些分析和解释通常看起来很有说服力。
本文的目的是提供一种实用的量化程序，可以根据宏观经济分析中的各种需求量身定制解决方案。为此，我们采用了一种称为局部加权散点平滑的核方法，该方法能够根据以加权距离测得与当期的相似度对历史进行统计排名，历史上的这些相似时期对未来的推断提供了支持。
我们在多个案例下展示了该过程：首先将通货膨胀和增长用作状态的识别因子；随后我们添加了资产收益以提取市场中的价格信息；最后，我们加入了NBER观察到的滞后指标，以测量识别因子在转折点判定时的表现。
后续研究有许多可以关注的方向。例如在局部回归中加入与时间相关的权重可用于动态适应的探索，这可能会使20世纪30年代与当前时期不太相似，因为如今的决策者将使用更多工具来对抗经济衰退；另一个方向是使用监督学习方法进行商业周期的测定（即可以优化距离度量中的权重以匹配NBER所宣布的转折点）。
参考文献
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注：文中报告节选自兴业证券经济与金融研究院已公开发布研究报告，具体报告内容及相关风险提示等详见完整版报告。
证券研究报告：《西学东渐--海外文献推荐系列之七十五》
对外发布时间：2020年5月7日
报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）
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分析师：徐寅
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