「中考复习」与四边形有关的综合题，寻找方法是关键教育頭條網

「中考复习」与四边形有关的综合题，寻找方法是关键

在中考试卷里，有关四边形的综合题也是一大亮点，它往往渗透多个知识点，需灵活运用各种技巧，设参列式利用方程的思想，或构造模型方能解决问题。

【题目呈现】

1.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论:①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确的结论有_____.

【分析】∵易知AE=AF，AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，①正确.

∵CE=CF，易知△ECF为等腰直角三角形，∴∠FEC=45°，又∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②正确.

不难判断AC垂直平分EF，AG=√3EG，EG=CG，∴AG≠2GC，③错误.

分析知，∠BAE=15°，∠EAG=30°，BE=sin∠BAE×AE=DF，EG=sin∠EAG×AE=GF，∴BE=DF≠EG=GF，∴BE+DF≠EG+GF=EF，④错误.也可以设参列式进行推算，(设参列式，列方程，运用方程的思想方法是解决数学问题的通法，只不过有时等量关系难找或是相关线段难以用参数表示，或是解方程计算量大而已，但作为一种通法，理论上行得通，对于我们学生而言，一般是可行的)，注意到AG=√3EG，EC=√2EG，可设EG=GF=CG=a，则EF=2a，AG=√3a，EC=√2a，同学们在表示BE的边时遇到了困难，一般这时我要同学们再回归题目，看有哪些条件还没有用到，或者总观全图，找到题目中的关键特征，平时就要练就这一习惯，既要看到局部，又到看到整体，不要盯着一个地方钻牛角尖，也即统筹兼顾.对于本题而言，注意到BE=BC一EC，BC=√2AC/2，而AC=AG+CG，侧BE可表示出来，∴AC=(√3+1)a，BC=(√3+1)a×√2/2=(√6+√2)a/2，∴BE=BC一EC=(√6一√2)a/2，BE+DF=(√6一√2)a，而EF=2a，∴④错误.

接上面的分析，S△ABE=AB×BE/2=a²/2，S△CEF=EF×CG/2=a²，∴S△CEF=2S△ABE，⑤正确.

∴正确的结论有:①②⑤.

2.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确的结论有_______.

【分析】①正确，用"HL”易证△ABG≌△AFG.

分析条件知，DE=DC/3=2，∴EF=DE=2，CE=4，由①知BG=GF，CG=6一BG，∴可设BG=a=GF，则GE=2+a，CG=6一a，而∠GCE=90°，自然想到用勾股定理列方程，得(6一a)²+4²=(a+2)²，解得a=3，∴BG=GC=3，②正确.

由①知∠AGB=∠AGF，又GF=CG=3，∴∠GFC=∠GCF，而∠AGB+∠AGF+∠FGC=180°，∠GFC+∠GCF+∠FGC=180°，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，③正确.

对于结论④同学们可能要走弯路，注意到S△GCE=GC×EC/2=3×4/2=6，而GF=3，EF=2，∴S△FGC=3/5×S△GCE=18/5≠3，(这里用到同高的两个三角形面积的比等于底之比)，∴④错误.

所以正确的结论有①②③.

3.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.

(1)求证:GF=GC;

(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.

【分析】第(1)问较易，紧抓点A关于DE的对称点为F，用"HL”可判定Rt△DFG≌Rt△DCG，从而证出GF=GC.如图:

(2)要求线段BH与AE的数量关系，看起来很难，这时我们就需要回归题目，仔细分析条件，寻找契机，由于∠DEH=90°，分析知，∠ADE=∠FDE，∠FDG=∠CDG，∴∠EDG=45°，∴△DEH为等腰直角三角形，∴DE=HE，又分析可知，∠ADE=∠HEB，这时具备一边，一角相等，若在AD上找一线段与EH相等，则可构造出一组全等三角形，基于这一思路，在AD上找一点M，使DM=EB，连接ME，如图: