物理學天空第二朵烏雲,黑體輻射與 “紫外災難”

能完全吸收各種波長電磁波而無反射的物體稱為黑體。黑體的吸收比和單色吸收比為100%。。真正的黑體並不存在,但是,一個表面開有一個小孔的空腔,則可以看作是一個近似的黑體。因為通過小孔進入空腔的輻射,在腔裡經過多次反射和吸收以後,不會再從小孔透出,這種模型可以認為是黑體的理想模型。黑體能吸收各種頻率的電磁波,也能輻射各種頻率的電磁波。

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黑體輻射與紫外災難

1900年,瑞利根據經典統計力學推出了一個公式,1905年,金斯修正了瑞利輻射公式中的一個數值錯誤,以後,此公式被稱為瑞利-金斯定律。

瑞利-金斯公式:

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瑞利-金斯定律

其中, W(v,T)為輻射的能量密度,k是玻爾茲曼常數,c為真空中的光速,T是熱力學溫度。在經典統計理論中,能量均分定理預言黑體輻射的強度在紫外區域會發散至無窮大。

19世紀末,盧梅爾(1860-1925)等人的著名實驗―黑體輻射實驗,發現黑體輻射的能量不是連續的,它按波長的分佈僅與黑體的溫度有關,這個實驗結果嚴重違背了瑞利-金斯定律。

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黑體輻射

從經典物理學的角度看來,這個實驗的結果是不可思議的。1911年,奧地利物理學家埃倫費斯特用“紫外災變”來形容經典理論的困境。為了解決經典理論與實驗結果嚴重不符的困境,科學家們想到了被經典理論曾經拋棄的馬克斯·普朗克於1900年建立了黑體輻射定律的公式,即普朗克黑體公式:

物理學天空第二朵烏雲,黑體輻射與 “紫外災難”

普朗克黑體公式

要得到普朗克黑體公式的前提假設是這些振子的能量只能取某些基本能量單位的整數倍,這些基本能量單位只與電磁波的頻率v有關,並且和頻率 v成正比,E=hv 即:振子振動的能量是不連續的,只能取最小能量ε0的整數倍。ε0 =hν同振子的頻率成正比,稱為能量子,其中h = 6.6260755×10 -34 J·s稱為普朗克常數。

這就是普朗克的能量量子化假說,而這恰恰與經典理論中能量是連續分佈的認知相矛盾,從經典物理學的眼光來看,能量子假說是如此的不可思議,就連普朗克本人也感到難以置信。他曾想盡量縮小與經典物理學之間的矛盾,宣稱只假設諧振子的能量是量子化的,“量子”的含義即不連續取值而不必認為輻射場本身具有不連續性。但更多的事實將迫使人們承認,輻射場也是量子化的。 但普朗克得到的公式則在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。這就是為什麼普朗克黑體公式一開始被拋棄,最後又重新發光的故事,普朗克因闡明光量子論而獲得1918年諾貝爾物理學獎。

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馬克斯·卡爾·恩斯特·路德維希·普朗克

因為黑體輻射與紫外災難的矛盾,直接推動了現在物理學最偉大,同時也是最玄幻的理論——量子力學的建立。


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