有趣的數學

有趣的數學|悖論說

突然想研究悖論是因為看了東野圭吾的《悖論13》,日常生活中還有很多形形色色有趣的悖論,你解釋不清楚他們為什麼發生,但是又實實在在的存在。


舉個很簡單的例子。

有一個孩子不慎落水掉到了鱷魚的身邊,母親在岸邊十分焦急。

鱷魚對母親說:你猜猜我會不會吃你的兒子,假如你猜對了我就放了你兒子,猜錯了我就吃掉你兒子。

聰明的母親這時候就會說:“我猜你會吃掉我的兒子。”

這樣,鱷魚就陷入了兩難的境地。如果他吃掉兒子則說明母親猜對了,按照約定應該放了兒子;假如他想讓母親猜錯吃掉兒子就意味著母親說的是錯誤的,即他不能吃掉兒子。

這樣一來,鱷魚吃掉他的兒子也不對不吃也不對,無奈最後只能放了他的兒子。

假如母親說的是:“求求您大發慈悲吧,不要吃我兒子。”

鱷魚就會說“不好意思你猜錯了,我沒有那麼仁慈。”然後吃掉她的兒子。

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“鱷魚悖論”

是不是很有趣呢,這就是在數學和哲學中十分經典的“兩難悖論”


我們來看一下“悖論”的維基百科定義:

悖論是一種陳述,儘管從真實的前提看來是明顯有效的推理,卻導致了一種看似自相矛盾或邏輯上不可接受的結論。悖論涉及矛盾但相互關聯的因素,這些因素同時存在並持續存在。

所謂解悖,就是運用對稱邏輯思維方式發現、糾正悖論中的邏輯錯誤。

換句通俗的話來說,悖論就是婆說婆有理公說公有理,但他倆都覺得對方是錯的。你怎麼辦?

世界上有很多經典有趣的悖論,我們先在這裡講一個大家或多多少都聽過的悖論——外祖母悖論。

英國科學家霍金設想人有可能乘坐時速超過光速的宇宙飛船——“時間機器”通過時間隧道回到過去,甚至回到外祖母懷他母親之前;因此人有可能在外祖母懷他母親之前殺死外祖母;人如果在外祖母懷他母親之前殺死外祖母,外祖母就不可能生這個人的母親,這個人也就不可能出世; 現在這個人不但出世了,而且還殺死了他的外祖母。

這就產生了悖論。這個悖論的抽象公式:不可能=現實。

相似,時空悖論也是同樣的道理,如果你可以穿越時空殺死過去的自己,那麼現在的自己就不存在了,那你又是怎樣去殺死過去的自己呢?

為解決“外祖母悖論”,物理界產生了平等歷史(也叫平行宇宙)的說法。

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“外祖母悖論”

那麼如何解悖呢?

實際上,這個悖論犯了“用錯誤前提推出正確結論”的邏輯錯誤。

產生這個悖論的根本原因是“人有可能乘坐時間機器通過時間隧道回到過去,甚至回到外祖母懷他母親之前”這個前提不成立。

時間本身是不可逆的,人不管怎樣都是不可能回到過去的,人在外祖母懷他母親之前殺死外祖母是不可能發生的事。

解開這個悖論的公式:不可能=不可能。

這個悖論的邏輯錯誤根源於混淆了參照系與慣性系,把宇宙慣性系本身不可能發生的事情因為混淆了參照系與慣性系而強加給宇宙慣性系,得出錯誤的結論。

即使人可以乘坐時速超過光速的“時間機器”通過“時間隧道” 進行超越光速的時間旅行,人也只能看到死去的親人生前活動的光影,不可能與死去的親人見面並和死去的親人對話,就像人可以通過錄像看過去發生的事情不等於回到過去一樣。

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人不可能在外祖母懷他母親之前殺死外祖母,就像人不可能改變過去已經發生過的事。

“世界上沒有後悔藥”指的就是時間是不可倒流的。

不能把追光和時間倒流混為一談。

霍金之所以把“追光”和“時間倒流”混為一談,是因為他和愛因斯坦一樣混淆了參照系與慣性系這兩個不同概念。

參照系——“人可以追光”只能是相對於人而言,因而具有主觀的特徵;而慣性系“時間不可倒流”是客觀存在的。

參照系與參照系對稱,慣性系與慣性系對稱。

同時性在不同的參照系之間只能是相對的,但是在不同的慣性系之間可以絕對存在。

參照系與慣性系之間是否對稱,必須放在主客體相統一的更大範圍、更高層面來考察。

整個宇宙是一個慣性系,不以人的意識為轉移。

霍金的時間機器理論把參照系與慣性系混為一談,把自己回到過去的意志通過所謂的“時間機器”與“時間隧道”的設想強加到宇宙頭上,違背了對稱性的原理,把人類認識的侷限性誇大為對宇宙整體和本質的認識。

主客體間的不對稱必然得出錯誤的結論。

還有很多有趣的悖論很有意思,如“匹諾曹悖論”——匹諾曹說假話鼻子會變長,那麼匹諾曹說“我的鼻子會變長”,那是真話還是假話呢?;“蘇格拉底悖論”——我所知道的就是我一無所知,那是知道還是不知道呢?hhh

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在之後如果大家感興趣我們將會進一步為大家介紹一些有趣的悖論,據說學會“悖論”談話法,可以更快找到對象哦~


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