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在每一條拋物線的背後，都有一系列的悲情故事。很多學生因為學不懂二次函數而垂頭喪氣，有的學生因為二次函數導致自己不能獲取高分而憤恨不已。那麼，這個被拋物線攪亂的美好的數學學習生活，我們能否通過二次函數的學習把成績撈回來呢？
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中考真題精選
參考答案
經典題目解析
一、選擇題
1.②函數圖象與x軸有兩個不同的交點，得△＝
b2﹣4ac＞0；③當x＝﹣1時，a﹣b+c＞0，當x＝﹣3時，9a﹣3b+c＞0，得5a﹣2b+c＞0；④由對稱性可知x＝1時對應的y值與x＝﹣4時對應的y值相等，當x＝1時a+b+c＜0，4b+3c＝3b +b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0；∴b＝3a。2.點評本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握從函數圖象獲取信息，將信息與函數解析式相結合解題是關鍵．
3. 分析由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關係，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．點評考查了拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的座標特徵，二次函數圖象與係數的關係．二次函數
y＝ax2+bx+c係數符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點有關．4. 分析找到最大值和最小值差剛好等於5的時刻，則M的範圍可知。點評此題考查了二次函數與幾何圖形結合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的m的值為解題關鍵．
5.點評本題考查了一次函數的圖象、反比例函數的圖象以及二次函數的圖象，解題的關鍵是根據一次函數與反比例函數的圖象找出a、b、c的正負．本題屬於基礎題，難度不大，熟悉函數圖象與係數的關係是解題的關鍵．
6. 分析根據變換前後的兩拋物線的頂點座標找變換規律．點評此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．
7. 分析根據二次函數的圖象和性質依次對各選項進行判斷即可．點評本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與係數的關係，本題屬於基礎題型．
8. 分析直線與拋物線聯立解方程組，若有解，則圖象由交點，若無解，則圖象無交點。
二、填空題
10. 分析①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；②根據二次函數的性質進行判斷；③根據平移的公式求出平移後的解析式便可；④因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點B關於
y軸的對稱點B′，作C點關於x軸的對稱點C′，連接B′C′，與x軸、y軸分別交於D、E點，求出B′C′便是其他三邊和的最小值．點評本題考查二次函數的應用、二次函數的圖象與性質、二次函數與座標軸的交點、求線段和的最小值等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬於中考填空題中的壓軸題．
11.點評本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到矩形基本性質、反比例函數基本性質與應用，其中用勾股定理求OG的長度，是本題解題的關鍵．
12. 分析由圖可知，對稱軸x＝1，與x軸的一個交點為（3，0），則有b＝﹣2a，與x軸另一個交點（﹣1，0）；①由a＞0，得b＜0；②當x＝﹣1時，y＝0，則有a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函數y＝ax2+bx+c與y＝﹣1的交點，由圖象可知函數y ＝ax2+bx+c與y＝﹣1有兩個不同的交點，一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數根；④由圖象可知，y＞0時，x＜﹣1或x＞3．
點評本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，能夠從圖象中獲取信息進行準確的分析是解題的關鍵．
三、解答題
13.解析（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到m關於乙種房價的函數關係式，然後根據二次函數的性質即可解答本題．本題考查二次函數的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．
14. 在170≤x≤240範圍內，w隨x的增大而減小．故當x=170時，w有最大值，最大值為12750元。
15. 分析（1）①若所截矩形材料的一條邊是BC，過點C作CF⊥AE於F，得出S1＝AB•BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一條邊是AE，過點E作EF∥AB交CD於F，FG⊥AB於G，過點C作CH⊥FG於H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，證出△CHF為等腰三角形，得出AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝
FH，求出BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝1，AG＝AB﹣BG＝5，得出S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）在CD上取點F，過點F作FM⊥AB於M，FN⊥AE於N，過點C作CG⊥
FM於G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出△CGF為等腰三角形，得出MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，設AM＝x，則BM＝6﹣x，FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，得出S ＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x，由二次函數的性質即可得出結果．點評本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、矩形面積公式以及二次函數的應用等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等腰直角三角形是解題的關鍵．
16. 分析（1）①把a、b、c的值代入二次函數解析式並配方得頂點式，即求得頂點座標．②根據定義，把y＝x代入二次函數y＝x2﹣2x﹣1，得
x2﹣2x﹣1＝x，根據根的判別式可知滿足此方程的x有兩個不相等的值，即原二次函數有兩個不同的“不動點”．點評本題考查了求二次函數頂點式，一元二次方程的解法及根與係數的關係，相似三角形的判定和性質，因式分解．第（2）題條件較多且雜時，抓住比較特殊且有聯繫的條件入手，再通過方程思想不斷尋找等量關係列方程，逐個字母消去，求得最終結果．
18. 分析（1）由於條件給出拋物線與x軸的交點A（﹣1，0）、B（3，0），故可設交點式y＝a（x+1）（x﹣3），把點C代入即求得a的值，減小計算量．
（2）由於點A、B關於對稱軸：直線x＝1對稱，故有PA＝PB，則C△PAC＝AC+PC+PA＝AC+PC+PB，所以當C、P、B在同一直線上時，C△PAC＝AC+CB最小．利用點A、B、
C的座標求AC、CB的長，求直線BC解析式，把x＝1代入即求得點P縱座標．（3）由S△PAM＝S△PAC可得，當兩三角形以PA為底時，高相等，即點C和點M到直線PA距離相等．又因為M在x軸上方，故有CM∥PA．由點A、P座標求直線AP 解析式，即得到直線CM解析式．把直線CM解析式與拋物線解析式聯立方程組即求得點M座標．
點評本題考查了待定係數法求二次函數解析式、一次函數解析式，軸對稱的最短路徑問題，勾股定理，平行線間距離處處相等，一元二次方程的解法．其中第（3）題條件給出點M在x軸上方，無需分類討論，解法較常規而簡單．
19. 分析：求出點A、B的座標分別為（4，0）、（0，4），即可求解；點評本題考查的是二次函數綜合運用題，涉及到一次函數、面積的計算等知識點，其中（2），S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣
S△AEF，是本題解題的關鍵．（2）根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得最大值，根據自變量與函數值的對應關係，可得答案．點評本題考查了用待定係數法求函數解析式的方法，利用面積的和得出二次函數是解題關鍵，又利用了二次函數的性質．
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