「博弈之術」博彩概率學發展史<一>:源自於無知的偏見



「博弈之術」博彩概率學發展史<一>:源自於無知的偏見

賽馬


2009年6月,一家英國報紙報道了一個金融交易員在賽馬比賽中累計盈利了2000萬英鎊的故事。

故事的主角明教肖特,根據報道,肖特的盈利策略非常簡單:總是做空熱門。也就是避免買熱門的馬,因為評分最高人氣最高的馬並不總是能獲勝,冷門的賠率往往又非常高,所以使用這種方法確實有可能盈利。依據這一策略,肖特在切爾滕納姆賽馬節和羅瓦爾·阿斯科特賽馬節先後各賺了150萬英鎊以及300萬英鎊,之後更是愈戰愈勇在英國多個著名賽馬比賽中都贏得了鉅額利潤。

發財後的肖特開了一家投資公司,並在倫敦高檔小區劍橋區租了一間辦公室,平時有專職司機開著奔馳接送,並且經常到倫敦最好的俱樂部進行高額消費,過著十分奢侈的生活。

如此高調的肖特自然吸引了很多人的注意,很多人對他的策略表示感興趣,肖特也趁機說服了眾多投資者給他的公司投入了數十萬英鎊。但隨後肖特卻並沒有拿著這筆錢去投資,而是大部分都花在了度假和夜生活上了。

由於長期收不到分紅,時間久了自然引起了投資人的不滿,有人甚至開始懷疑他根本就是騙人的,理由就是肖特之前聲稱贏得的鉅額利潤卻從來沒有展示過獲獎的票根。這下更加引起了投資者的懷疑,

深入調查後發現他所謂賺了2000萬的故事根本就是騙人的,東窗事發的肖特最終還是被捕了。

該案於2013年4月開庭審理,肖特被判9項欺詐罪名成立,並被判處5年監禁。

這個漏洞百出的騙局居然也有這麼多人上當,確實有些不可思議,而且還能收到這麼多的投資。但也說明一個問題,那就是很多人對建立一個在賭博中能百戰百勝的投注模型很感興趣。而這種興趣也伴隨著整個博彩與概率的發展史。

“倍投”法則的誕生

成功的賭博故事與賭場和博彩公司不可戰勝的觀念背道而馳。因為這意味著在碰運氣的遊戲中存在著漏洞,任何足夠聰明的人都可以發現並利用這些漏洞,這意味著如果誰能發現哪怕一個非常微小的漏洞,也能發大財。

這個想法是如此的吸引人,導致只要賭博的遊戲還存在,就一定會有人致力於去破解它,去發現漏洞,甚至找出一個萬能的公式。也正是這種執著,極大的推動了概率學的發展,甚至可以說,沒有博彩,就沒有現代數學的概率學。


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輪盤賭

18世紀,當第一個輪盤賭出現在巴黎的賭場後,賭徒們很快就想出了新的投注策略模型,這些模型大多數都有非常吸引人的名字,但成功率實在太低,逐漸被淘汰。其中最出名的一個叫做“鞅”,這個從酒吧遊戲戰術發展出來的模型策略被傳言說是萬無一失,非但沒被淘汰,反而流傳的越來越廣,直到現在依然擁有眾多的追隨者。

“顏色不重要;重要的是賭注。與其每次下相同的賭注,玩家輸了之後加倍下注。當玩家最終選擇了正確的顏色,他們將贏回所有在早期下注中損失的錢,並獲得與他們最初所投金額相等的利潤。”

這種策略簡單粗暴,也就是每輪遊戲輸了不算結束,每次輸了下次就要投入更多的籌碼,如果贏了不但能收回上一把輸掉的籌碼,還能略有盈餘,至此結束這一輪,如果又不幸輸了,那麼就要增加籌碼......不斷循環,總會有贏的時候。比如目前比較出名的“倍投”法,其實就是屬於“鞅”模型中最激進的一種玩法,而原始的“鞅”模型並不需要加倍,只需要通過公式計算出下次的利潤等於第一次投注額即可。

乍一看,這個理論似乎無懈可擊。但有一個缺點:有時候加倍下注的規模會遠遠超出賭徒甚至賭場的承受能力,一旦這種情況發生,自然就無法進行下去。因此倍投可能會在一開始為玩家賺取少量的利潤,但從長遠來看,償付能力卻是關鍵。這一策略吸引瞭如此多玩家的主要原因就是它在數學上看起來是完美的。在演算本上寫下你下注的金額和你可能贏的金額,不斷進行下去你總會贏的,但這些計算只有在符合實際的情況下才有意義。這也導致“鞅”模型雖然很受歡迎,但實際沒人能成功執行。

隨機是可以推理的,財富則是由公式控制的。

時間再往前推,在文藝復興時期,一個叫卡達諾的賭徒,在揮霍掉遺產後決定靠賭博發財,對他來說就是計算賭博中每個結果的各種可能性。但在這個時代,概率學還不存在,沒有任何關於隨機事件的學說,很多我們現在認為理所當然的數學知識在當時並不存在,對於許多遊戲,沒有人確切地知道一個“公平”的賭注應該是什麼。

卡達諾是最早發現可以在賭博中用數學方法分析的人之一。他意識到,要想在這個充滿機遇的世界裡航行,就必須要了解它的邊界在哪裡。因此,他會查看所有可能結果的集合,然後重點關注感興趣的結果。儘管兩個骰子可以有36種不同的排列方式,但只有一種方法可以得到兩個6。他還研究出如何處理多個隨機事件,推導出“卡達諾公式”來計算重複遊戲的正確幾率。

隨後卡達諾在賭場中無往不利,迅速積累的鉅額的財富。不過智慧並不是他唯一的武器,他還隨身帶著一把匕首,1525年,他在威尼斯玩牌時意識到他的對手在出千後,立刻便抽出匕首刺向對方,卡達諾在後來的一次回憶中表示:“當我看到卡片上有記號時,我衝動地用匕首割開了他的臉,雖然割得不深。”。(可見,出千在哪個時代都是不受歡迎的)


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在接下來的幾十年裡,其他研究人員也在破解概率之謎。在一群意大利貴族的要求下,伽利略研究了為什麼一些骰子的組合比其他的更常見。天文學家開普勒也從研究行星運動中抽出時間,寫了一篇關於骰子和賭博理論的短文。

未完待續......


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