博弈之術·破解輪盤賭Ⅱ:“正規軍”的入場

1977年底,紐約科學院主辦了第一屆關於混沌理論的大型會議,很出比較出名的研究人員都收到了邀請,包括詹姆斯·約克和羅伯特·梅。還有一位與會者是來自加州大學聖克魯斯分校的年輕物理學家-羅伯特·肖。肖在博士期間的研究方向是流水運動,不過除此之外他還和一些同學一起研究一種對付內華達州賭場的方法。他們一起組成一個團隊,並起名為Eudaemons,誰也不知道Eudaemons即將因為成功戰勝輪盤賭而成為後來幾十年的賭場傳奇。


Eudaemons團隊

儘管索普和香農盡力保守他們研究的秘密,但索普還是在他後來寫的一本書中隱晦地提到了輪盤賭是可以戰勝的,這句夾雜在正文的最後邊隱藏極深的話,還是被加州大學聖克魯斯分校的兩名研究生注意到了。多因·法默和諾曼·帕卡德在之前就曾花費過一大筆錢在各種賭博系統上,在看到索普失口透露的話後,他們決定將研究方向改成輪盤賭。1975年底,這對搭檔合夥買了一個翻新的輪盤賭,開啟了對輪盤賭的研究。之後他們每天晚上走在大學物理實驗室進行實驗研究,並逐漸解開了輪盤賭旋轉的物理學原理。當球繞著轉盤旋轉時,通過測量數據,他們已經能夠通過自己收集到的信息來進行一些命中率極高的投注。

Eudaemons之一的托馬斯·巴斯後來在其著作《The Eudaemonic Pie》中記錄了該組織的功績。他在書中詳細描述了團隊是如何在反覆計算後,將電腦藏在鞋裡,然後用它在賭場預測輪盤的結果。

不過最重要的信息巴斯卻並沒有提——他們預測方法的計算公式!

大多數對賭博感興趣的數學家都聽過Eudaemons團隊的故事,自然有不少人想知道這種預測是否真的可行。隨後終於有人對這種方法進行了測試,並於2012年在《混沌》(Chaos)雜誌上有人發表了一片關於輪盤賭的論文。


博弈之術·破解輪盤賭Ⅱ:“正規軍”的入場

輪盤賭

大學“正規軍”的入場

邁克爾•斯莫爾(Michael Small)在南非一家投資銀行工作時,第一次讀到了巴斯的書,在書裡瞭解到了Eudaemons的故事,儘管他不喜歡賭博,但對書裡提到的計算公式還是引起了他的興趣,因為在博士期間,他攻讀的方向正是線性動力學系統。十年後,斯莫爾搬到了亞洲,在香港理工大學找了一份工作,已經成為導師的斯莫爾又想起了Eudaemons,隨後和工程系研究員謝志剛討論過後,兩人一拍即合,都對這個項目表示感興趣,恰好可以設置為本科生的研究項目。


要說研究人員花了這麼長時間才對如此著名的輪盤賭策略進行測試實在有些異常,但實際上在大學裡能接觸到輪盤賭並不容易。畢竟,一般大學是不可能採購賭博器材供學生研究的,因此學習輪盤賭的機會實在有限。就像皮爾森想去蒙特卡洛賭場研究隨機性時無法籌集到足夠“考察”資金一樣,以及後來的索普如果沒有得到香農的贊助也基本很難進一步展開他的輪盤賭研究,更別提普通學生了,如果有人去研究輪盤賭,沒人說他們“不學無術”就不錯了。


拋開這個因素,輪盤賭背後的數學原因實際並不複雜,而且非常簡單。期刊編輯一般對發表的科學論文類型都很挑剔,試圖用基礎物理學來擊敗輪盤賭並不能引起他們的興趣


輪盤賭的數學細節也阻礙了對這個問題的研究。不是因為輪盤賭背後的數學太複雜,而是因為它太簡單了。期刊編輯可能會對他們發表的科學論文的類型很挑剔,而試圖用基礎物理學打敗輪盤賭不是他們通常喜歡的話題。儘管偶爾也會有關於輪盤賭的文章被髮表出,比如索普之後一篇論文就描述了他的方法,雖然他能像大家證明基於計算機輪盤賭是可以預測的,但最關鍵的細節卻被他忽略了,更別提他計算的過程了。

當斯莫爾和謝志剛說服大學買下一個輪盤後,他們開始嘗試重現Eudaemons團隊的預測方法。他們先把球的全部運動軌跡分為三個階段。

傳奇重現

1. 邊緣滾動 2. 軌跡滾動 3.撞向號碼板

如圖

博弈之術·破解輪盤賭Ⅱ:“正規軍”的入場

三個階段

三個階段分別是:1. 邊緣滾動 2.在輪盤中間滾動 3. 裝機偏向板後的滾動

當一個賭場開啟一輪輪盤賭輪後,球最初在輪盤賭上邊緣旋轉,而輪盤的中心盤旋轉方向則相反,在此期間,有兩種力作用在球上:使其保持在輪緣上的離心力和將其拉向輪轂中心的重力。

隨後當球滾動時,摩擦力會使其逐漸減速。最終,球的離心力逐漸減小,重力開始超過離心力。此時,球進入第二階段,它會離開籃筐,然後在籃筐和偏導板之間的跑道上自由滾動。隨後球會逐漸靠近輪盤的中心,直到它撞到分散在周圍的偏向板。

在此之前,球的軌跡可以用教科書上的物理學來計算,但一旦它擊中偏向板,它就會分散,然後被彈入某個號碼區域。也就是從這一刻起,球才真正進入了我們無法預測的時間,變得不可預測起來了。

斯莫爾和謝志剛本可以使用統計方法來處理這種不確定性。然而,為了簡單起見,他們決定將他們的預測定義為當球擊中偏向板時它旁邊的數字。要預測球擊中偏轉板時的位置,斯莫爾和謝霆鋒需要6條信息:

球和輪盤的位置、速度和加速度。

不過換個角度看的話,六個測量值實際可以減少到三個,就像相對論一樣,在我們的視角來看球和輪盤分別兩個運動方向,但在“輪盤”的角度看,自己是靜止的,只有球在運動,所以此時只需要測量出球相對輪盤的運動參數即可。他們最終選擇通過秒錶來記錄球通過一個特定點的時間來確定這些信息

破解輪盤賭!!!

一天下午,斯莫爾在他的筆記本電腦上寫了一個計算程序後,就開始進行輪盤旋轉實驗,在收集了十幾次旋轉數據後,便開始進行預測。不過之後他只做了22次實驗就離開了辦公室,因為在這22次嘗試中,他預測正確了三次,試想如果他只是隨機猜測的,那麼這個概率也太高了,完全超過了隨機的偏離值。至此他已經完全相信Eudaemons團隊的故事了,如此看來,物理學真的可以破解輪盤賭。

在手工測試了這個方法之後,斯莫爾和謝志剛設置了一個高速攝像機來收集關於球位置的更精確的測量數據。照相機以每秒90幀的拍攝速度拍攝記清晰的記錄了滾球在擊中偏向板後的運動軌跡。隨後在兩個工科學生的幫助下,斯莫爾和謝霆鋒共計進行了了700次測試,然後通過比較這700多次的實際結果與每次預測的結果,最後計算出預測正確的概率。最後統計結果就是對大多數預測號碼來說,這個概率都沒有特別大或者特別小,也就是波動並不是很大,但命中率比隨機選擇號碼卻要高很多。

此外,它很少直接落在預測的口袋之前的數字口袋裡,這也是可以解釋的,畢竟球在落入初始預測號碼口袋後輪盤並沒有完全停止旋轉,球可能在彈跳出來後順著落向後邊的號碼。

事情到這,雖然依然不能100%預測,但大幅度提高的命中率對賭徒們來說依然是個天大的好消息。不過這畢竟是在實驗室理想情況下實現的,實驗時又高速攝像機輔助所以才能準確獲取輪盤旋轉軌跡,但如果實戰的話想也不用想賭場是不可能允許賭徒們將攝像機帶入賭場的,如此看來問題似乎來到了二級無知,測量的問題。

不過斯莫爾和謝志剛則表示,即使不使用攝像機,僅僅使用秒錶來手工計時,在掌握正確的計算方法合理下注的話依然能獲得至少18%的利潤!


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