前言
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。在我们小学数学阶段会涉及到32种以上类型的应用题是大纲中必须要求掌握的，本专栏会将每一种类型的应用题力求深入浅出进行讲解：结合涉及的知识点与公式+样例分析+题库练习让所有小学生能熟练掌握这32种以上类型的应用题解题方法，考试时得心应手，胸有成竹！（后期也会录制好相应的配套视频同步发布）。
小学生在小学阶段必须要掌握的三十二大典型应用题
如何学好数学？学数学难么？
就其知识点而言小学数学其实并不难，反而很简单，可很多小学生家长反映孩子数学很差，学起来很吃力，这是为什么呢？其实原因并不在于数学学科本身而是取决于孩子能否能从入学之前的形象思维顺利过渡并适应小学数学的逻辑思维。每个学生都具有差异性，有的学生适应得快，相应的在学习数学的过程中就显得得心应手很轻松，而有的学生适应得慢，学习起来就很吃力，所以解决这一问题的关键所在还是在于如何让孩子快速适应思维方式的转变，进入到数学学习的状态。
如果孩子在小学数学阶段不能很好的适应，不能进入到这种学习状态，那么在学习和考试中总是会遭遇挫败感，必将严重影响孩子以后中学阶段的数学学习，所以在小学阶段就要让孩子树立起对数学学科的自信心，这样才有助于孩子日后的学习和升学。为此我特意把小学数学三十二大典型应用题进行了归纳总结并录制好配套视频，形成了一套简单易学入门快的小学应用题解题秘籍，以便帮助小学生能快速适应数学得逻辑思维模式，进入到数学学习的最佳状态。
第一课：和差问题
和差问题：是指在题目中如果知道大小两个数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
样例1：有两个大小不同的箱子装苹果，两个箱子总重量是150千克，大箱子比小箱子重50千克。请问两箱苹果各重多少千克？
画线段图：找出数量关系
通过线段图分析：总重量150千克是两个箱子重量之和，50千克是两个箱子重量之差，也就是大箱子比小箱子多的千克数，从图中可以看出：
①、一个小箱子 + 一个小箱子 + 50＝150；由等式可以知道150是两者的和；50是两者的差。）得出：（和－差）÷2＝小箱子重量。
②、还可以看到一个大箱子+（一个小箱子+50）＝150+50 ，（一个小箱子+50：实际上就大箱子的重量），即两个大箱子重量＝150+50＝和+差，得出：（和＋差）÷2＝大箱子重量。
解：
（1）大箱子重量（大数）：（150＋50）÷2＝100（千克）
（2）小箱子重量（小数）：（150－50）÷2＝50（千克）
答：大箱苹果重量是100千克，小箱苹果重量是50千克。
知识点归纳总结：和差问题规律：
（和＋差）÷2 =大数 大数－差=小数
（和－差）÷2 =小数 和－小数=大数
小数加上两数差就是大数，两个数的和加上两数差是大数的2倍；大数减去两个数差就是小数，两个数和减去两个数差是小数的2倍。因此，用两个数和加上两数差，再除以2，可以得到其中的大数；用两个数和减去两个数的差，再除以2，就可以得出小数。
样例2：李军和王明共有100颗糖，如果李军拿出10颗糖给王明，那么他们的糖就一样多。李军、王明各有多少颗糖？
画线段图：找出数量关系
通过线段图分析：李军给王明10颗糖后，李军减少10颗，王明增加了10颗，这时数量一样多。可以知道原来李军比王明要多2个10颗糖（20颗），即得到了李军与王明之间相差20颗糖，李军与王明糖果数和为100，即知道了和，又知道了差，和差倍问题，直接用公式求解：
解：
（1）王明有糖：（88－10×2）÷2＝34（颗）
（2）李军有糖：（88＋10×2）÷2＝54（颗）
答：王明原来有糖34颗，李军原来有糖54颗。
样例3：一箱西瓜连箱共重32千克，卖掉一半西瓜后，连箱共重17千克，那么原来有西瓜多少千克？箱子重多少千克。
画线段图：找出数量关系
通过线段图分析：卖掉一半西瓜后，连箱子重17千克，这里的17千克包含了箱子的重量和一半的西瓜的重量，卖掉的一半的重量可以用总重量减去17千克求出，即32－17＝15千克，就是被卖掉的西瓜的重量。
解：
（1）卖掉的西瓜重：32－17＝15（千克）
（2）西瓜的总重量：15×2＝30（千克）
（3）箱子的的重量：32－30＝2（千克）
答：西瓜重30千克，箱子重2千克。
样例4：某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
画线段图：找出数量关系
通过线段图分析：甲乙两个班调入调出总人数是不会发生变化的，94－12＝两个现在乙班人数，则现在乙班人数为（ 9 4 － 12原来的乙班： 41+46＝87 （人） ）÷ 2=41 （人），乙班之前调出了 46 人，所以原来的乙班： 41+46＝87 （人），原来甲班为 9 4－87＝7 （人）
解：（和－差）÷ 2＝小数
现在的乙班：（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41（人）
原来的乙班： 41+46＝87 （人）
原来的甲班： 9 4－87＝7 （人）
课后巩固练习：
1、甲厂、乙厂共有工人816人，甲厂比乙厂多74人，甲厂、乙厂各有多少人？
2、甲、乙两班共有100人，如果从甲班调8人到乙班，那么甲、乙两班的人数就正好相等。原来甲、乙两班各有多少人？
3、姐姐和妹妹共有课外书180本，姐姐给妹妹20本后，姐姐比妹妹还多10本，姐姐和妹妹原来各有多少本课外书？
4、两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
5、五（1）班比五（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。五（1）班和五（2）班各有多少名？
6、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。问语文和数学各考了多少分?
7、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
8、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？
9、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少？
10、果园里有桃树和梨树共100棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
11、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？
12、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？
13、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
14、甲、乙两个班共有学生96人，如果从甲班转3人去乙班后，甲班的人数比乙班还多4人，两班原来各有学生多少人？
15、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
16、某工厂去年与今年的平均产值为95万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
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