大家好，我是徽乡小居。在教学和练习中，对8字型巧解题印象深刻，而且8字模型非常简单。于是精挑细选好题做成专项练习，学会后能减小思维难度，解题更轻快。8字型在三角形中也是举足轻重的，关键还是看看在解题中到底带来怎样的方便呀，是吧。
好，我们先把8字模型结论证明一下，非常简单的，请看题1.
1.如图，AB和CD交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ．
证明：如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，
由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C，
同理：在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D，
∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D．
看，就是这么简单！简单到学这个模型都没啥意思。但是我想说，有了这个8字型意识，后面的题才好做哦。
重要结论：“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；
总结升华：8字模型看起来特别简单，在复杂几何图形推导角时往往有巧妙的作用。因为模型像数字8，所以我们称为8字模型。
接下来用8字型练习一下吧。
2.如图，AB∥CD，AD 和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（ ）.
A、40° B、65° C、75°D、115°
【答案】B.
这道题简单，看下一题开始妙解咯。
3.如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
解析：这道题可用外角的性质来解，我们这里介绍一下用8字模型解此题，很巧妙，请看：
如下图所示，连接CD，由8字模型可得：∠B+∠E=∠1+∠2.
在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°
即∠A+∠ACO+∠1+∠2+∠ADO=180°
∴∠A+∠ACO+∠ADO+∠B+∠E=180°
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
接下来，练一题感受一下8字模型。
4.如图，∠
A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为____________. （“缙云杯“试题）
【答案】180°
难度提升，开始做综合题。这样才能感受8字模型带来的好处！
5.（2015春•启东市校级月考）如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．
（1）试探求：∠F与∠B、∠D之间的关系？
（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x．求x的值．
【思路分析】（1）先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，如下图所示。 再根据对顶角相等和三角形内角和定理得到∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F+∠2，然后把两式相加即可得到∠F与∠B、∠D之间的关系；
（2）设∠B=2a，则∠D=4a，∠F=ax，利用（1）中的结论得到2ax=2a+4a，然后解关于x的方程即可．
【解题过程】（1）∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠D+∠1=∠F+∠3，（8字模型）
∠B+∠4=∠F+∠2，
∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2，
∴∠F=1/2（∠B+∠D）；
（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，设∠B=2a，则∠D=4a，∠F=ax，
∵2∠F=∠B+∠D，
∴2ax=2a+4a
∴2x=2+4，
∴x=3．
明白了就可以练习下面一道综合题，有点难度的哟！
6.平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°.
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小.
（2）点E在
BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC.
这道练习题有难度，特别是第2问。那我就把解题过程写一下吧。
为了写好这篇8字模型，查看了很多资料，精心筛选好题。网上很多资料都是收费的，这里我编完分享给大家。需要电子版点击作者头像，发送125，自动回复。暂时不需要的记得收藏，点赞，谢谢了。最后，欢迎大家评论、转发！更多内容下期见。
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