西北農林科大附中2016—2017 學年第二學期期末考試試題（卷）
高二數學（理科）
一、選擇題( 本大題共12 小題，共60 分, 每小題只有一個選項是正確的。
1. 設P={x| x＜ 4} ， Q={x| x2＜ 4} ，則（ ）
A. P ? Q B. Q ? P C. P∈Q D. Q∈P
【答案】B
【解析】由得：，故，故選B.
2. 如圖所示，可表示函數圖象的是（ ）
A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ②
【答案】C
3. 已知集合A={1，3， } ，B={1，m} ，A∪B=A，則m=（ ）
A. 0 或 B. 0 或3 C. 3 或 D. 1 或3
【答案】C
【解析】試題分析：由A∪B＝ A 可得或
考點：集合的子集
4. 下列函數中，既是偶函數又在（ - ∞， 0）內為增函數的是（ ）
A. y=（ ） x B. y=x-2 C. y=x2+1 D. y=log 3（- x）
【答案】B
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............
5. 若集合A={ y| y=2x+2} ，B={ x|- x2+x+2≥0} ，則（ ）
A. A ? B B. A∪B=R C. A∩B={2} D. A∩B=?
【答案】D
【解析】由， 得， ，則
，故選D.
6. 命題“若a≥ -1 ，則x+a≥1nx”的否定是（ ）
A. 若a＜ -1 ，則x+a＜1nx B. 若a≥ -1 ，則x+a＜1nx
C. 若a＜ -1 ，則x+a≥1nx D. 若a≥ -1 ，則x+a≤1nx
【答案】B
【解析】“若，則”的否定是若，則，故選B.
7. 已知f （ x）是定義在R上的偶函數，它在[0 ，+∞）上遞增，那麼一定有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵ ）在上遞增， ， ，
故選B.
8. 已知函數，那麼的值為（ ）
A. 27 B. C. -27 D.
【答案】B
【解析】由題可得：，故，故選B.
9. 下列有關命題的說法正確的是（ ）
A. 命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”
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B. 命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題
C. 命題“ ? x∈R，使得2x2-1 ＜0”的否定是：“ ? x∈R， 2x2-1 ＜0”
D. “若x+y=0，則x， y 互為相反數”的逆命題為真命題
【答案】D
【解析】命題“若，則”的否命題為：“若，則”， A 錯誤；命題“若
，則”為假命題，則其逆否命題為假命題， B錯誤；命題“ ，使得
”的否定是“ ，使得”，故C錯誤；若，則互為相反數
的逆命題是：互為相反數，則，為真命題；故選D.
10. 函數，滿足f （x）＞ 1 的x 的取值範圍（ ）
A. （ -1 ，1） B. （ -1 ，+∞）
C. { x| x＞0 或x＜ -2} D. { x| x＞1 或x＜-1}
【答案】D
【解析】當時， 即， ，∴ ，當時， 即，
，綜上滿足的的取值範圍或，故選D.
點睛：本題考查分段函數的意義，解不等式的方法，體現了分類討論和等價轉化的數學思想，
基礎性較強；分和兩種情況解不等式， 解指數不等式時， 要化為同底的指數不等式，
再利用指數函數的單調性來解.
11. 若對任意實數x∈R，不等式恆成立，則實數m的取值範圍是（ ）
A. [2 ，6] B. [-6 ， -2] C. （2，6） D. （ -6 ， -2 ）
【答案】A
【解析】對任意實數，不等式恆成立，則
，解得，即實數的取值範圍是，故選A.
12. 已知定義在R上的偶函數f （x）滿足f （ x-4 ）=f （x），且在區間[0 ，2] 上f （ x）=x，若
關於x 的方程f （x）=log a| x| 有六個不同的根，則a 的範圍為（ ）
A. B. C. D. （2，4）
【答案】A
【解析】由得：，當時，函數的圖象如圖：
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，再由關於的方程有六個不同的根，則關於的方程
有三個不同的根，可得，解得，故選A.
點睛：本題主要考查了函數的週期性，奇偶性，函數的零點等基本性質，函數的圖象特徵，
體現了數形結合的數學思想，屬於中檔題；首先求出的週期是4，畫出函數的圖象，將方
程根的個數轉化為函數圖象交點的個數，得到關於的不等式，解得即可.
二、填空題( 本大題共4 小題，共20 分)
13. 命題“ ? x∈R， x2+ax-4 a＜0”為假命題，是“ - 16≤a≤0”的 ______ 條件．
【答案】充要
【解析】∵命題“ ”為假命題，∴命題“ ”為真命
題，則判別式，即，解得，則命題
“ ”為假命題，是“ ”的充要條件，故答案為充要.
14. 若- 2≤ x≤2，則函數的值域為 ______ ．
【答案】
【解析】設，則；∴ ，∴ 時， ， 時，
，∴ 的值域為，故答案為.
點睛：本題主要了考查指數式的運算，換元法求函數的值域，以及配方求二次函數值域的方
法；先寫出，從而可設，根據的範圍即可求出的範圍，進而得
到二次函數，這樣配方求該函數的值域即可得出的值域.
15. 函數的取值範圍為______ ．
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【答案】或
【解析】易知函數為奇函數， 且當時， ，當時， ，
即函數的取值範圍為或.
16. 下列說法錯誤的是______ ．
①已知命題p 為“ ? x∈[0 ，+∞），（log 32） x≤1”，則非p 是真命題
②若p∨q 為假命題，則p，q 均為假命題
③ x＞ 2 是x＞ 1 充分不必要條件
④“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題．
【答案】①
【解析】對於①，∵ ，∴ ， 成立即命題是真命題，則非
是假命題， 故錯；對於②， 若為假命題， 則， 均為假命題， 正確；對於③， ∵ ，
反之不能，∴ 是充分不必要條件， 正確；對於④，∵不全等三角形的面積可能相等，
∴“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題，正確；故答案為①.
三、解答題( 本大題共6 小題，共70 分)
17. 已知命題p：方程有兩個不相等的實數根；命題q：2m+1＜4．
（1）若p 為真命題，求實數m的取值範圍；
（2）若p∨q 為真命題， p∧q 為假命題，求實數m的取值範圍．
【答案】（1） ；（2）
【解析】試題分析：（1）若為真命題，則應有，解得實數的取值範圍；（2）
若為真命題， 為假命題，則， 應一真一假，進而實數的取值範圍.
試題解析：（1）若為真命題，則應有，解得；
（2）若為真命題， 則有，即，因為為真命題， 為假命題， 則， 應
一真一假，①當真假時，有，得；②當假真時，有，無解，綜上，
的取值範圍是．
18. 在平面直角座標系xOy 中，圓C的參數方程為（ θ 為參數），直線l 經過點P
（1， 2），傾斜角．
（1）求直線l 的參數方程；
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（2）設直線l 與圓C相交於A，B 兩點，求|PA|?|PB| 的值．
【答案】（1） （為參數）
【解析】試題分析：（1）根據直線經過點，傾斜角，可得直線的參數方程． （2）
把直線的方程代入，得，由此能求出
的值.
試題解析：（1）∵直線經過點，傾斜角，∴ ，（為參數）
（2）∵圓C的參數方程為（ 為參數），∴圓的直角座標方程為，把
直線的方程代入，得，設， 是方程的兩個實根，
則，則．
19. 一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些
會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，如表為抽樣試驗結果：
轉速x（轉/ 秒） 16 14 12 8
每小時生產有
缺點的零件數y（件）
11 9 8 5
（1）用相關係數r 對變量y 與x 進行相關性檢驗；
（2）如果y 與x 有線性相關關係，求線性迴歸方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10 個，那麼，機器的運轉速
度應控制在什麼範圍內？（結果保留整數）
參考數據：， ， ．
參考公式：相關係數計算公式：, 迴歸方程中斜率和截距
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的最小二乘估計公式分別為：， ．
【答案】（1） y 與x 有很強的線性相關關係；（2） ；（ 3）機器的轉速應控
制在15 轉/ 秒以下.
【解析】試題分析：（1）根據表中數據計算與相關係數的值，判斷與有很強的線性相關
關係；（2）求出迴歸方程的係數、，寫出線性迴歸方程；（3）利用迴歸方程求出
的值即可.
試題解析：（1）根據表中數據，計算，
， ，所以相關係數
；因為，所以與有
很強的線性相關關係；
（2）迴歸方程中， ，
， ∴所求線性迴歸方程為．
（3）要使，即， 解得，所以機器的轉速應控制
在轉/ 秒以下．
20. 已知．
（1）求不等式的解集；
（2）若恆成立，求實數的取值範圍．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】試題分析：（1）利用分類討論思想分為， ， 三種情形，將問題
轉化為解不等式組問題， 求出不等式的解集即可；（2）要使對任意實數成立，
得到，解出即可.
試題解析：（1）不等式即為，等價於或
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或，解得或，因此， 原不等式的解集為或
.
（2） ，若恆成立， 則，則
，解得．
點睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉化與化歸思想，難度一般；常見的絕對
值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：
利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象
求解，體現了函數與方程的思想．
21. 已知不等式x2-5 ax+b＞ 0 的解集為{ x| x＞4 或x＞1}
（1）求實數a，b 的值；
（2）若0＜ x＜ 1， ，求f （ x）的最小值．
【答案】（1） ；（2）9.
【解析】試題分析：（1）根據題意，分析可得方程的兩個根是1 和4，由根與
係數的關係分析可得， ，解可得、的值；（2）由（ 1）知的解析式，
將其表示為由基本不等式分析可得答案.
試題解析：（1）根據題意，不等式的解集為或， 則方程
的兩個根是和，則有， ，即， .
（2）由（ 1）知，因為，所以，所以， 所以
，當且僅當，
即時，等號成立，所以的最小值為9．
點睛：本題主要考查了基本不等式. 基本不等式求最值應注意的問題(1) 使用基本不等式求最
值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最
值，這三個條件缺一不可． (2) 在運用基本不等式時， 要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，
使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．
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22. 在極座標系中，已知圓C的圓心，半徑．
（1）求圓C的極座標方程；
（2）若點Q在圓C上運動， P 在OQ的延長線上，且|OQ|：|QP|=3 ：2，求動點P 的軌跡方程．
【答案】（1） ；（2）
【解析】試題分析：（1）設為圓上任一點， 的中點為， ,
所以, 為所求；（2）先由
求出點的座標, 再由點在圓上， 所以，化簡就可得到動點的
軌跡方程．
試題解析：（1）設為圓上任一點， 的中點為，
∵ 在圓上，∴△ 為等腰三角形， 由垂徑定理可得，
為所求圓的極座標方程．
（2）設點的極座標為，因為在的延長線上，且，
所以點的座標為，
由於點在圓上，所以，
故點的軌跡方程為．
考點：簡單曲線的極座標方程.
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