西北农林科大附中2016—2017 学年第二学期期末考试试题（卷）
高二数学（理科）
一、选择题( 本大题共12 小题，共60 分, 每小题只有一个选项是正确的。
1. 设P={x| x＜ 4} ， Q={x| x2＜ 4} ，则（ ）
A. P ? Q B. Q ? P C. P∈Q D. Q∈P
【答案】B
【解析】由得：，故，故选B.
2. 如图所示，可表示函数图象的是（ ）
A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ②
【答案】C
3. 已知集合A={1，3， } ，B={1，m} ，A∪B=A，则m=（ ）
A. 0 或 B. 0 或3 C. 3 或 D. 1 或3
【答案】C
【解析】试题分析：由A∪B＝ A 可得或
考点：集合的子集
4. 下列函数中，既是偶函数又在（ - ∞， 0）内为增函数的是（ ）
A. y=（ ） x B. y=x-2 C. y=x2+1 D. y=log 3（- x）
【答案】B
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............
5. 若集合A={ y| y=2x+2} ，B={ x|- x2+x+2≥0} ，则（ ）
A. A ? B B. A∪B=R C. A∩B={2} D. A∩B=?
【答案】D
【解析】由， 得， ，则
，故选D.
6. 命题“若a≥ -1 ，则x+a≥1nx”的否定是（ ）
A. 若a＜ -1 ，则x+a＜1nx B. 若a≥ -1 ，则x+a＜1nx
C. 若a＜ -1 ，则x+a≥1nx D. 若a≥ -1 ，则x+a≤1nx
【答案】B
【解析】“若，则”的否定是若，则，故选B.
7. 已知f （ x）是定义在R上的偶函数，它在[0 ，+∞）上递增，那么一定有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵ ）在上递增， ， ，
故选B.
8. 已知函数，那么的值为（ ）
A. 27 B. C. -27 D.
【答案】B
【解析】由题可得：，故，故选B.
9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
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B. 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题
C. 命题“ ? x∈R，使得2x2-1 ＜0”的否定是：“ ? x∈R， 2x2-1 ＜0”
D. “若x+y=0，则x， y 互为相反数”的逆命题为真命题
【答案】D
【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”， A 错误；命题“若
，则”为假命题，则其逆否命题为假命题， B错误；命题“ ，使得
”的否定是“ ，使得”，故C错误；若，则互为相反数
的逆命题是：互为相反数，则，为真命题；故选D.
10. 函数，满足f （x）＞ 1 的x 的取值范围（ ）
A. （ -1 ，1） B. （ -1 ，+∞）
C. { x| x＞0 或x＜ -2} D. { x| x＞1 或x＜-1}
【答案】D
【解析】当时， 即， ，∴ ，当时， 即，
，综上满足的的取值范围或，故选D.
点睛：本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，
基础性较强；分和两种情况解不等式， 解指数不等式时， 要化为同底的指数不等式，
再利用指数函数的单调性来解.
11. 若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. [2 ，6] B. [-6 ， -2] C. （2，6） D. （ -6 ， -2 ）
【答案】A
【解析】对任意实数，不等式恒成立，则
，解得，即实数的取值范围是，故选A.
12. 已知定义在R上的偶函数f （x）满足f （ x-4 ）=f （x），且在区间[0 ，2] 上f （ x）=x，若
关于x 的方程f （x）=log a| x| 有六个不同的根，则a 的范围为（ ）
A. B. C. D. （2，4）
【答案】A
【解析】由得：，当时，函数的图象如图：
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，再由关于的方程有六个不同的根，则关于的方程
有三个不同的根，可得，解得，故选A.
点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，
体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出的周期是4，画出函数的图象，将方
程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于的不等式，解得即可.
二、填空题( 本大题共4 小题，共20 分)
13. 命题“ ? x∈R， x2+ax-4 a＜0”为假命题，是“ - 16≤a≤0”的 ______ 条件．
【答案】充要
【解析】∵命题“ ”为假命题，∴命题“ ”为真命
题，则判别式，即，解得，则命题
“ ”为假命题，是“ ”的充要条件，故答案为充要.
14. 若- 2≤ x≤2，则函数的值域为 ______ ．
【答案】
【解析】设，则；∴ ，∴ 时， ， 时，
，∴ 的值域为，故答案为.
点睛：本题主要了考查指数式的运算，换元法求函数的值域，以及配方求二次函数值域的方
法；先写出，从而可设，根据的范围即可求出的范围，进而得
到二次函数，这样配方求该函数的值域即可得出的值域.
15. 函数的取值范围为______ ．
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【答案】或
【解析】易知函数为奇函数， 且当时， ，当时， ，
即函数的取值范围为或.
16. 下列说法错误的是______ ．
①已知命题p 为“ ? x∈[0 ，+∞），（log 32） x≤1”，则非p 是真命题
②若p∨q 为假命题，则p，q 均为假命题
③ x＞ 2 是x＞ 1 充分不必要条件
④“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题．
【答案】①
【解析】对于①，∵ ，∴ ， 成立即命题是真命题，则非
是假命题， 故错；对于②， 若为假命题， 则， 均为假命题， 正确；对于③， ∵ ，
反之不能，∴ 是充分不必要条件， 正确；对于④，∵不全等三角形的面积可能相等，
∴“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题，正确；故答案为①.
三、解答题( 本大题共6 小题，共70 分)
17. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．
（1）若p 为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q 为真命题， p∧q 为假命题，求实数m的取值范围．
【答案】（1） ；（2）
【解析】试题分析：（1）若为真命题，则应有，解得实数的取值范围；（2）
若为真命题， 为假命题，则， 应一真一假，进而实数的取值范围.
试题解析：（1）若为真命题，则应有，解得；
（2）若为真命题， 则有，即，因为为真命题， 为假命题， 则， 应
一真一假，①当真假时，有，得；②当假真时，有，无解，综上，
的取值范围是．
18. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为（ θ 为参数），直线l 经过点P
（1， 2），倾斜角．
（1）求直线l 的参数方程；
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（2）设直线l 与圆C相交于A，B 两点，求|PA|?|PB| 的值．
【答案】（1） （为参数）
【解析】试题分析：（1）根据直线经过点，倾斜角，可得直线的参数方程． （2）
把直线的方程代入，得，由此能求出
的值.
试题解析：（1）∵直线经过点，倾斜角，∴ ，（为参数）
（2）∵圆C的参数方程为（ 为参数），∴圆的直角坐标方程为，把
直线的方程代入，得，设， 是方程的两个实根，
则，则．
19. 一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些
会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：
转速x（转/ 秒） 16 14 12 8
每小时生产有
缺点的零件数y（件）
11 9 8 5
（1）用相关系数r 对变量y 与x 进行相关性检验；
（2）如果y 与x 有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10 个，那么，机器的运转速
度应控制在什么范围内？（结果保留整数）
参考数据：， ， ．
参考公式：相关系数计算公式：, 回归方程中斜率和截距
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的最小二乘估计公式分别为：， ．
【答案】（1） y 与x 有很强的线性相关关系；（2） ；（ 3）机器的转速应控
制在15 转/ 秒以下.
【解析】试题分析：（1）根据表中数据计算与相关系数的值，判断与有很强的线性相关
关系；（2）求出回归方程的系数、，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出
的值即可.
试题解析：（1）根据表中数据，计算，
， ，所以相关系数
；因为，所以与有
很强的线性相关关系；
（2）回归方程中， ，
， ∴所求线性回归方程为．
（3）要使，即， 解得，所以机器的转速应控制
在转/ 秒以下．
20. 已知．
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分为， ， 三种情形，将问题
转化为解不等式组问题， 求出不等式的解集即可；（2）要使对任意实数成立，
得到，解出即可.
试题解析：（1）不等式即为，等价于或
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或，解得或，因此， 原不等式的解集为或
.
（2） ，若恒成立， 则，则
，解得．
点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对
值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：
利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象
求解，体现了函数与方程的思想．
21. 已知不等式x2-5 ax+b＞ 0 的解集为{ x| x＞4 或x＞1}
（1）求实数a，b 的值；
（2）若0＜ x＜ 1， ，求f （ x）的最小值．
【答案】（1） ；（2）9.
【解析】试题分析：（1）根据题意，分析可得方程的两个根是1 和4，由根与
系数的关系分析可得， ，解可得、的值；（2）由（ 1）知的解析式，
将其表示为由基本不等式分析可得答案.
试题解析：（1）根据题意，不等式的解集为或， 则方程
的两个根是和，则有， ，即， .
（2）由（ 1）知，因为，所以，所以， 所以
，当且仅当，
即时，等号成立，所以的最小值为9．
点睛：本题主要考查了基本不等式. 基本不等式求最值应注意的问题(1) 使用基本不等式求最
值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最
值，这三个条件缺一不可． (2) 在运用基本不等式时， 要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，
使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
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22. 在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点Q在圆C上运动， P 在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3 ：2，求动点P 的轨迹方程．
【答案】（1） ；（2）
【解析】试题分析：（1）设为圆上任一点， 的中点为， ,
所以, 为所求；（2）先由
求出点的坐标, 再由点在圆上， 所以，化简就可得到动点的
轨迹方程．
试题解析：（1）设为圆上任一点， 的中点为，
∵ 在圆上，∴△ 为等腰三角形， 由垂径定理可得，
为所求圆的极坐标方程．
（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，
所以点的坐标为，
由于点在圆上，所以，
故点的轨迹方程为．
考点：简单曲线的极坐标方程.
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