5.1.1 相交線
教學目的與要求
1.瞭解兩條直線相交所構成的角，理解並掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。
2.理解對頂角性質的推導過程，並會用這個性質進行簡單的計算。
3.通過辨別對頂角與鄰補角，培養識圖的能力。
教學重點
鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。
教學難點
在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。
教學方法
合作學習
教 具
相交線模型，三角尺，量角器
教 學 過 程
自主學習
1.閱讀課本P1圖片及文字，瞭解本章要學習哪些知識?應學會哪些數學方法?培養哪些良好習慣?
2.準備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時, 隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀兩刀刃之間的角引發了什麼變化? . 如果改變用力方向,將兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發生什麼了變化? .
3.如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線, 剪紙過程就關係到兩條相交直線所成的角的問題, 閱讀課本P2內容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什麼特徵?
閱讀課本P2內容,探討兩條相交線所成的角有哪些？
合作探究
1.畫直線AB、CD相交於點O,並說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關係如何?根據不同的位置怎麼將它們分類?
例如:（1）∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數，會發現它們的數量關係是
（2）∠AOC和∠BOD （有或沒有）公共邊，但∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的 ，稱這兩個角互為 。用量角器量一量這兩個角的度數，會發現它們的數量關係是 。
2.根據觀察和度量完成以下填空:
兩直線相交
圖1
所形成的角
分類
位置關係
數量關係
3.用語言概括鄰補角、對頂角概念.
的兩個角叫鄰補角。
的兩個角叫對頂角。
4.探究對頂角性質.
在圖1中,∠AOC的鄰補角有兩個，是 和 ,根據“同角的補角相等”,可以得出 = ,而這兩個角又是對頂角，由此得到對頂角性質:
對頂角相等.注意：對頂角概念與對頂角性質不能混淆，對頂角的概念是確定兩角的位置關係,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關係.
你能利用“對頂角相等”這條性質解釋剪刀剪紙過程中所看到的現象嗎？
鞏固運用
1.例題:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.
提示：未知角與已知角有什麼關係？通過什麼途徑去求這些未知角的度數？,規範地寫出求解過程.
2.練習:完成課本P3練習.
運用對頂角、鄰補角的概念和性質
反思總結
本節課你學到了什麼？有什麼收穫和體會？還有什麼困惑？（小組交流，互助解決）
達標測評
1.如圖所示,∠1和∠2是對頂角的圖形有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.如圖(1),三條直線AB,CD,EF相交於一點O, ∠AOD的對頂角是_____,∠AOC的鄰補角是_______，若
∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
3.如圖，直線AB,CD相交於O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度數.
4.如圖,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度數
5.若4條不同的直線相交於一點,圖中共有幾對對頂角?若n條不同的直線相交於一點呢?
課 後 反 思
探究對頂角、鄰補角的概念和性質
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