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01 典型例题
38.阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3 ， 若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3 ， 则王冠中银的质量和金的质量之比为( )
A. 1︰8 B. 1︰9
C. 1︰10 D. 1︰11
【答案】 B
【分析】根据王冠的质量等于金和银的质量之和m=m金+m银；
王冠的体积等于金和银的体积之和，根据ρ=m/v表示出王冠中白银和黄金的体积，然后再求出王冠中银的质量和金的质量之比．
【解答】解：∵与王冠质量相同的纯金块的体积为V=52.5cm3 ，
∴王冠的质量m=ρ金V=19.3g/cm3×52.5cm3=1013.25g；
设王冠中含金和银的体积为V金、V银 ， 则王冠的质量为ρ金V金+ρ银V银=1013.25g，
即19.3g/cm3×V金+10.5g/cm3×V银=1013.25g——①
王冠的体积为V金+V银=56.9cm3—–②
由①②两式可得：m银=101.325g或V银=9.65cm3；黄金的质量m金=m-m银=1013.25g-101.325g=911.925g．
所以王冠中银的质量和金的质量之比：m银：m金=101.325g：911.925g=1：9．
故选B．
02 举一反三
39.甲物质的密度为5g/cm3 ， 乙物质密度为2g/cm3 ， 各取一定质量混合后密度为3g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（ ）
A. 5：2 B. 2：5
C. 5：4 D. 4：5
【答案】 C
【分析】解答本题需要先分别设甲物质和乙物质的体积为V甲和V乙 ， 然后根据质量公式m=ρV分别得出甲物质和乙物质的质量表达式为5V甲和2V乙 ， 将它们相加从而得出混合后的总质量为（5V甲+2V乙），总体积为（V甲+V乙），最后根据密度公式ρ=m/v 建立一个方程，求解方程即可得到答案。解答本题需要围绕密度公式及其变形式去分析求解，而要围绕公式去分析求解（因为该题中只告诉密度这个物理量），就需要先设出公式中的某个物理量（体积或质量），然后建立方程从而求解，这也正是解答本题的难度所在。
【解答】设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙 ，
则甲物质的质量：m甲=ρ甲V甲=5g/cm3×V甲=5V甲 ， 乙物质的质量：m乙=ρ乙V乙=2g/cm3×V乙=2V乙 ，
甲和乙混合后的总质量：m总=m甲+m乙=5V甲+2V乙 ， 甲和乙混合后的总体积：V总=V甲+V乙 ，
则甲和乙混合后的密度为：
由于混合后的密度为3g/cm3 ， 所以
，则5V甲+2V乙=3V甲+3V乙 ， 解得：V乙=2V甲 ，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：m甲：m乙=5V甲：2V乙=5V甲：（2×2V甲）=5V甲：4V甲=5：4。
故答案为：C
03 巩固练习
40.一年前，日本广岛大学高分子材料科研小组宣布，已研发出硬度相当于钢铁2～5倍的聚丙烯塑料．某型汽车使用的是质量高达237kg的钢质外壳，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，除增强车壳强度之外，还可减少多少质量?(钢的密度ρ钢=7.9×103kg/m3 ， 聚丙烯塑料的密度ρ塑=1.1 ×103kg/m3)。
【分析】已知钢质外壳质量和密度可求体积，因为体积一样可求这种材料的质量，两个比较结果即可．本题主要考查密度的计算，是一种变形．
【答案】解：汽车所用钢材的体积为：
所用聚丙烯塑料的体积为V=V钢=3.0×10-2m3
所用聚丙烯塑料的质量为m=ρV=1.1×103kg/m3×3×10-2m3=33kg
减轻质量为：△m=m钢-m=237kg-33kg=204kg．
答：可减少质量204kg．
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