黃金分割率
黃金分割率，是人們經常聽到的一個比率，它非常的有趣，非常的奇妙，
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等於較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。
他們的比率叫做：黃金分割率，
為了更好的瞭解這一常識，我們必須瞭解：斐波那契數列
斐波那契數列
斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，
指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。
這個時候，我們來看看斐波那契數列與矩形面積的生成相關，由此可以導出一個斐波那契數列的一個性質。
斐波那契數列前幾項的平方和可以看做不同大小的正方形，由於斐波那契的遞推公式，它們可以拼成一個大的矩形。這樣所有小正方形的面積之和等於大矩形的面積。則可以得到如下的恆等式：（如圖）
這個時候，斐波那契數列和黃金分割率就聯繫了起來
楊輝三角
其實，我國古代的數學家，楊輝，發現了著名的楊輝三角，（如圖）
那麼我們就會想，我們古代的數學家是如何得到這些智慧呢？
易經河洛
其實，楊輝三角的排列，讓人們更容易聯繫到易經的主要內容：
無極生太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，以此類推下去，每次生化出來，增加一個爻位。
六十四卦是什麼，就是六爻卦，看到這裡，楊輝三角和易經是聯繫起來的，
其中的聯繫，是把同樣帶有相同數目陰陽爻分類的卦歸為一類，比如：
純陽卦、純陰卦卦各對應一數，
卦中有一個陰爻的對應一類，有多少個算多少，
卦中有一個陽爻的對應一類，有多少個算多少，
以此類推，（如下圖）
那麼楊輝三角和河圖洛書直接關聯的，
洛書、太極圖中隱含的數學結構和黃金分割，
《大戴禮記·明堂篇》載文王之廟“明堂”設有“九室”，其數制是“二九四，七五三，六一八”，此即洛書。後人更以“二、四為角，六、八為足，左三右七，戴九履一，五居中央”示之。由此洛書的結構是很確定的。
洛書又稱九宮圖，為一三階幻方，即每行數相加都是十五，但其實在的意義並不止此。將其中的偶數提取出來，即成如下圖式：
直觀此圖，似乎並無特色。但按右旋結構，即可發現2+6=8，6+8=14，8+4=12，4+2=6，為方便起見，捨去10位數，只留個位數，即可發現其右旋結構為一加法序列，2+6=8，6+8=4，8+4=2，4+2=6，這一序列是循環的，按其左旋結構，則2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，6×2＝12，亦捨去10位數，即可發現其左旋結構為一乘法序列，2×2＝4，4×2＝8，8×2＝6，6×2＝2，這一序列也是循環的。事實上，2，6，8，4這一序列是斐波那契數列2（1，3，4，7，11……）的個位數的循環序列，2，4，8，6這一序列是等比數列2（1，2，4，8，16……）的個位數的循環序列。再將此圖簡化，即是如下圖式：
對其略加調整，即是： 3 4 2 1
這一簡單圖式竟然包含著正旋為加法序列，反旋為乘法序列的奇妙結構，若不細思，實難發現。前又已述，加法表示事物之間距離較大的關係，乘法表示事物之間距離較小的關係，那麼能否把二者協調起來呢，能不能找到一個既有加法序列的特點，使事物保持各自的特性，又有乘法序列的特點，使事物保持足夠程度的相互聯繫呢了？
先設定1為為始數，斐波那契數列的特點是在a,b,c數列中a+b=c，而乘法數列的規律是b2=ac，設a=1，則1+b=c，b2=c，由此得到一個一元二次方程，
即b2－b－1＝0，則b1= ，b2=— 這正是黃金分割的比率。因此，黃金分割分割數列 ，1，1+ ……正好是同時符合加法序列與乘法序列兩種序列特點的黃金分割序列。
左旋序列即在傳統文化中頗有地位的“太極生兩儀，兩儀生四象，四象變八卦”的1，2，4，8……序列。
右旋序列即為西方數學家斐波那契所發現的一種斐波那契數列，即1，3，4，7……。
眾所周知，斐波那契數列的特點是其相鄰兩數的比率無限地趨向黃金分割，表現出一種不斷進化和選擇的精神。而乘法序列則是按照一個固定的比率無限地裂變，體現了穩定的遺傳牲。乘法序列還體現了一種平等原則，1分為2，2之中每個1都是完全一樣的，是平等的。而加法序列則體現了一種自性（或自由）原則，合二為一，一之中兩個數（c=a+b）是不均勻的，保持著各自的特點。但乘法序列中的平等是同一等級之間的相互平等，不同等級之間是不平等的，加法序列則沒有明顯的等級關係，前一等級中的大數又構成後一等級中的小數，級差不太顯著。黃金分割序列則是自由原則與平等原則，均勻與非均勻的同一，是圓滿而又完美的序列，它既代表了一分為二的裂變而生的簡單的單性生殖，又代表了合二為一的和合而生的複雜的雙性繁殖，是潛藏的美妙結構。
這一玄妙的結構是如何產生的呢，是出於偶然的數學遊戲還是必然的宇宙結構，其實按照中國的傳統思想，這一結構是非常自然的。
鏈接：https://www.jianshu.com/p/b23c97aa53e9
閱讀更多 IT知識課堂 的文章
