中学生中考必考二次函数题型大全（一）

中考二次函数题型大全

二次函数一直都是中考中的必考内容，而且在中考试卷中占有很大比值。对于二次函数题目处理的好坏，完全决定择校的方向。所以中学生学好二次函数，非常重要。本文节选二次函数中比较常见的一例，拿出来与各位朋友分享一下，仅供参考。

如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax²+x-1经过点A(-2,1)和点B(-1,-1),抛物线G2:y=2x²+x+1,动直线x=t与抛物线交于点N,与抛物线C2交于点M

(1)求抛物线C1的表达式；

(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长；

(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值;

(4)在(3)的条件下,设抛物线C1与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上,连接AM交y轴于点K,连接KN,在平面内有一点Q,连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时.请直接写出点Q的坐标.

思路分析：

(1)二次函数的常规考法，第一问通常比较简单，都是考察如何求解析式的问题。所以这道题对于任何水平的同学都是必得分的部分，难度不难，常规做法都是根据我们学习二次函数时的三种情况的解析式，根据具体情况灵活运用。在中考过程中，因为是综合考察学生分析问题、处理问题的能力，通常会让学生根据题目中的图形进行求解，而解题的常规方法都是待定系数法，而具体是选择代几个数则要看题目中所要求的解析式中有几个未知变量。

本题中有两个未知变量a、b，所以将A,B两点的坐标代入函数关系式,求出a和b的值,从而求出抛物线的解析式。

(2)本题是使用变量来表示题目中的线段长度。这种问题的常规做法都是：设未知变量，将题目中与之相关的问题用设的未知变量来表示，然后根据题目要求进行做相应的加减乘除运算。

本题的解法为设未知变量，然后分别表示跟题目求解相关的数据，然后运算。将x=t分别代入两个抛物线解析式,得点M和N的纵坐标,作差B可得含t的代数式所表示的MN的长度。

(3)本题为具有典型特征的二次函数分类讨论的题目。当题目中出现“当……时，求…值”，这样的字眼时，一定一定一定要考虑是否要进行分类讨论。

本题中根据等腰直角三角形的直角顶点分两种情况讨论,根据函数解析式设出点的坐标,并用代数式表示直角边的长,根据(2)中的关系式列出方程,求出t的值,此时一定要考虑是否所求的答案都符合题意，有很多同学会自动忽略这一点，而导致失分，非常可惜。所以根据题目要求或者自变量的取值范围的要求进行适当的取舍，舍去不符合题意的值,保留正确的答案，从而求出t的值。

(4)此问为二次函数与圆结合的问题。难度较大，但是题目要求直接写出答案，也算是降低些许难度。

以点K为圆心,KQ为半径作⊙K,由PN=KN得△NPO≌△NKQ,得一个点Q的坐标,再结合圆与直线的位置关系和圆的对称性可找到所有符合条件的点Q,最后结合全等三角形的性质、垂径定理、相似三角形的性质可求得点Q的坐标。

解题过程：

（1）因为抛物线C1：y=ax²+bx-1经过点A（2,1）和B（-1，-1），4a-2b-1=1,

a-b-1=-1, a=1,b=1.

抛物线C的表达式为y=x²+x-1

（2）M（t，2t²+t+1）N(t,t²+t-1),

MN=t²+2.

（3）共分两种情况

①当∠ANM=90°,AN=MW时,依题意N(t,t²+1-1),A(-2,1),

AN=t+2,由(2)得MN=t²+2,联立解得t=0，t=1，

t=0时,∠AMN=90°,不符合题意舍去,t=1；

②当∠AMN=90°,AM=MN时,

依题意M(1,t²+t+1),A(-2,1),

AM=t-(-2)=t+2,

由(2)得MN=t²+2

t=0,t=1.

t=1时,∠AM=90°,不符合题意舍去,t=0,

综上所述,的值为0或1.

(4)(0,2),(-1,3),(4/5,12/5),(3/5,19/5)

试题总结：

这是2018年的一道经典中考二次函数题。这道题目主要考察的内容为二次函数的图像与性质、等腰直角三角形的性质、圆的性质。这道题目的难点是在分类讨论的问题中，可能会漏解或者不能进行适当的取舍而丢分；还有二次函数与圆知识的相结合，考察了综合运用知识的能力。

后记

本题的分析只是个人理解，由于水平有限，如有不足之处，欢迎广大读者朋友提出宝贵意见斧正，如有疑问可以留言交流。