介紹幾個好玩的悖論：
1.意外行刑悖論
一個罪犯將被判絞刑。
法官宣佈：“絞刑將在下週七天中的某一天中午12點舉行，但是隻有在行刑當天的早上通知你之後，你才會知道是在那一天。”這位法官以言出必行而聲名卓著。
說完上述的話之後，罪犯的律師馬上面露笑容，說道：“法官是無法執行絞刑的。因為第七天，也就是最後一天，他們不能吊死你，因為當第六天的中午你沒有服刑的話，你就知道會在第七天舉行絞刑，也就說還沒到第七天上午，你就已經知道了行刑的時間，這和判決不符。所以不可能在第七天行刑。因此第六天就變成了可能行刑的最後一天。按照這樣的邏輯，第六天也不可能行刑，因為到了第五天如果還沒死，你就知道了行刑時間是第六天，所以他們也不可能在第六天吊死你。同理可得他們也不能在第五、第四、第三、第二、第一天吊死你。所以你得救了。”
罪犯很開心。然而第二天中午，劊子手來到了他的面前。這當然是在他的意料之外的。法官沒有違背自己的判決。但是律師的邏輯似乎也沒有問題。那麼問題究竟出在哪裡呢？
2.蠕蟲悖論
一隻蠕蟲從一米長的橡皮繩之一端以每秒1釐米的速度爬向另一端，橡皮繩同時均勻地以每秒伸長1米的速度向同方向延伸，蠕蟲能夠爬到另一端嗎？咋一想，蠕蟲每前進1釐米，另一端卻拉長了1米，似乎永遠都爬不到頭。
但是如果你算一下：
第一秒，蟲子爬了繩子的1/100,
第二秒，蟲子爬了繩子的1/200，
……
第n秒，蟲子爬了繩子的1/n*100
前n秒，蟲子爬了（1/100）*（1+1/2+1/3+……+1/n）
我們知道1+1/2+1/3+……+1/n是發散的，因此存在某個足夠大的n，使得（1/100）*（1+1/2+1/3+……+1/n）>1.
所以小蟲是可以爬到另一端的。
3、自然語言表達數學的悖論
我們先看幾個用自然語言表達數學概念的例子
①第1000000000個素數。①雖然沒有告訴我們這個數是多少，但是這一描述確實唯一確定了一個素數。
②比π大的最小整數。②指的其實就是數字4.
③12345678910的平方。
①②③中使用的語言是漢字阿拉伯數字和希臘字母等人類的自然語言；我們稱每個漢字、外文字母和阿拉伯數字為“自然字”，於是①②③中的自然字不超過100個，即①②③用不超過100個自然字分別定義了3個不用的自然數。
現在我們來看這個語言悖論：n是用不超過25個自然字不能定義的最小正整數。
我們數一數上述關於數字n的定義中，總共只有23個自然字，沒有超過25個，就是說，我們用不超過25個自然字定義了n，這與n是用不超過25個自然字不能定義相矛盾的。
4.廣義芝諾悖論
有一個飛蟲問題，相信很多人都聽說過：
一隻飛蟲在兩騎自行車者之間來回飛行，自行車相對而行，輛車勻速，皆每小時2公里，開始相距4公里。已知飛蟲時速每小時3公里，當輛車在中途相遇時，飛蟲總共飛了多少公里？
這個問題是非常簡單的，無論飛蟲開始從哪裡起飛，方向如何，飛蟲最終都會和輛自行車騎手相聚於一點，它的飛行時間和騎手是一樣的，因此路程只用時間*速度即可。
現在問題來了：如果兩自行車和一隻飛蟲同時從某地出發，兩自行車背向而行，勻速行駛，速度都是每小時2公里。問，1個小時候後，飛蟲在什麼位置？
答案是，飛蟲可以在兩自行車之間的任意位置。因為我們只需要逆著推理回去，無論飛蟲在什麼位置，飛蟲現在和自行車騎手都原路返回，1個小時後，他們都會在一開始的出發地集合。那麼問題來了，這是一個現實問題，飛蟲怎麼可能會同時出現在任意位置呢？
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