本文主要内容:通过导数这个工具及函数的定义域、奇偶性等知识介绍函数y=tanx+x图像的画法。
※.函数的定义域:
对正切函数tanx有,cosx≠0,即: x≠kπ+π/2,则函数的定义域为:
{x|x≠kπ+π/2,x∈R,k∈Z}.
※.函数的单调性:
∵y=tanx+x
∴dy/dx=(tanx)'+1
=sec^2x+1>0,即函数y在定义域上为单调增函数。
※.函数的凸凹性:
∵dy/dx=sec^2x+1
∴d^2y/dx^2=2secx*(secxtanx)=2sec^2xtanx.
d2y/dx2的符号与tan的符号保持一致。
(1).当tanx>0时,即x∈(kπ,kπ+π/2),
d^2y/dx^2>0,此时函数为凹函数;
(2).当tanx<0时,即x∈(kπ+π/2,kπ+π),
d^2y/dx^2<0,此时函数为凸函数。
※.函数的奇偶性:
∵f(x)=tanx+x
∴f(-x)
=tan(-x)+(-x)=-tanx-x=-(tanx+x)
=f(x),即函数为奇函数。
※.函数的极限:
lim(x+→kπ+π/2)tanx+x=+∞,
lim(x-→kπ+π/2)tanx+x=-∞。
※.函数的部分点图表:
※.函数的示意图:
综合以上各性质,即可初略画出函数的示意图如下所示:
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