Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression（CVPR2019論文）
一、Motivation
傳統迴歸損失的缺點：
1、 基於L1,L2距離的loss對於尺度不具有不變性。(這一點倒是挺重要的。YOLO3中對於w，h進行開方處理，就是為了緩解這個問題)
2、在相同的L1,L2距離下IoU和GIoU可能會有很大的區別(如下圖)(個人以為這一點不太有說服力，因為相同的IoU和GIoU下，L1,L2距離也會有區別)
IOU，也稱為JacCard，是比較兩個任意形狀之間相似性的最常用指標。IOU將要比較的對象的形狀屬性（例如，兩個邊界框的寬度、高度和位置）編碼到Region屬性中，然後計算聚焦於其區域（或體積）的標準化度量。此屬性使IOU對所考慮問題的規模不變。由於這一吸引人的特性，用於評估分段、目標檢測和跟蹤的所有性能指標都依賴於這一指標。
基於此，IOU可以被反向傳播，即它可以直接用作優化的目標函數。因此，最好使用IOU作為二維目標檢測任務的目標函數。考慮到優化度量本身與代理損失函數之間的選擇，最佳選擇是度量本身。
IOU作為度量和損失存在的問題：
- 當IOU(A,B)=0時，不能得知A,B互相鄰近或者相距較遠。
- IoU不能反映兩個物體如何重疊。比如當兩個物體在多個不同方向上重疊，且交叉點水平相同，其IOU將完全相等。因此，IOU函數的值並不反映兩個對象之間如何發生重疊。
如下圖所示，若使用IoU評價指標，都是0.33，但對於人的直觀感覺和後續的分析，效果就不同；使用GIoU可以很好的表達兩個框之間的關係：
同時IOU也具有自身的優點：
1、 IoU可以作為距離，loss=1-IoU，但當兩個物體不相交時無回傳梯度。
2、IoU對尺度變化具有不變性，即不受兩個物體尺度大小的影響。
3、IOU滿足非負性、對稱性、三角不等性
因此作者想克服IOU這些缺點同時充分利用其優點，因此提出GIoU。
二、GIOU的計算方式
- 假設A為預測框，B為真實框，S是所有框的集合
- 不管A與B是否相交，C是包含A與B的最小框，C也屬於S集合
- 首先計算IoU，A與B的交併比
- 再計算C框中沒有A與B的面積，比上C框面積；IoU減去前面算出的比；得到GIoU
GIOU的幾點性質：
1、類似於IoU，GIoU作為距離度量，Loss = 1 - GIoU，保留度量的所有屬性，如非負性，同一性，對稱性和三角不等式。
2、與IoU類似，GIoU對尺度的不變性。
3、GIoU是IoU的下界，即∀A，B⊆S ，GIOU（A，B）≤IOU（A，B），當A和B具有更強的形狀相似性和接近度時，該下界變得更緊密，即GIOU（A，B）= IoU（A，B）。
4、GIoU具有對稱範圍如：−1 ≤ GIoU(A,B) ≤ 1.
5.與IoU相比，GIoU不僅關注重疊區域。當A和B相對於彼此沒有很好地對準時，封閉形狀C中的兩個對稱形狀A和B之間的空白空間增加， 因此，GIoU的值可以更好地反映兩個對稱物體之間如何發生重疊。
三、GIOU的主要作用
IoU或GIoU可以直接用作損失，即LIoU或LGIoU，用於優化基於深度神經網絡的物體檢測器。在這種情況下，我們直接將度量標準優化為損失，這是度量標準的最佳選擇。然而，在所有非重疊的情況下，IoU具有零梯度，這既影響訓練質量又影響收斂速度。相比之下，GIoU在所有可能的情況下都有一個梯度，包括不重疊的情況。
實驗表明，GIoU與IoU具有很強的相關性，尤其是在高IoU值時。作者還通過從兩個2D矩形的參數中獲取超過10K的隨機樣本，在下圖中定性地證明了這種相關性。
在圖中可以觀察到在低重疊的情況下，例如， IoU≤0.2且GIoU≤0.2，與IoU相比，GIoU有機會發生更大的變化。為此，與IoU相比，在這些情況下，GIoU可能在任何可能的狀態下具有更陡峭的梯度。因此，優化GIoU作為損失，LGIoU與LIoU相比可能是更好的選擇，無論最終使用哪種基於IoU的性能測量。作者的實驗結果證實了這一說法.
Loss-GIOU的計算方式如下：
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