Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression（CVPR2019论文）
一、Motivation
传统回归损失的缺点：
1、 基于L1,L2距离的loss对于尺度不具有不变性。(这一点倒是挺重要的。YOLO3中对于w，h进行开方处理，就是为了缓解这个问题)
2、在相同的L1,L2距离下IoU和GIoU可能会有很大的区别(如下图)(个人以为这一点不太有说服力，因为相同的IoU和GIoU下，L1,L2距离也会有区别)
IOU，也称为JacCard，是比较两个任意形状之间相似性的最常用指标。IOU将要比较的对象的形状属性（例如，两个边界框的宽度、高度和位置）编码到Region属性中，然后计算聚焦于其区域（或体积）的标准化度量。此属性使IOU对所考虑问题的规模不变。由于这一吸引人的特性，用于评估分段、目标检测和跟踪的所有性能指标都依赖于这一指标。
基于此，IOU可以被反向传播，即它可以直接用作优化的目标函数。因此，最好使用IOU作为二维目标检测任务的目标函数。考虑到优化度量本身与代理损失函数之间的选择，最佳选择是度量本身。
IOU作为度量和损失存在的问题：
- 当IOU(A,B)=0时，不能得知A,B互相邻近或者相距较远。
- IoU不能反映两个物体如何重叠。比如当两个物体在多个不同方向上重叠，且交叉点水平相同，其IOU将完全相等。因此，IOU函数的值并不反映两个对象之间如何发生重叠。
如下图所示，若使用IoU评价指标，都是0.33，但对于人的直观感觉和后续的分析，效果就不同；使用GIoU可以很好的表达两个框之间的关系：
同时IOU也具有自身的优点：
1、 IoU可以作为距离，loss=1-IoU，但当两个物体不相交时无回传梯度。
2、IoU对尺度变化具有不变性，即不受两个物体尺度大小的影响。
3、IOU满足非负性、对称性、三角不等性
因此作者想克服IOU这些缺点同时充分利用其优点，因此提出GIoU。
二、GIOU的计算方式
- 假设A为预测框，B为真实框，S是所有框的集合
- 不管A与B是否相交，C是包含A与B的最小框，C也属于S集合
- 首先计算IoU，A与B的交并比
- 再计算C框中没有A与B的面积，比上C框面积；IoU减去前面算出的比；得到GIoU
GIOU的几点性质：
1、类似于IoU，GIoU作为距离度量，Loss = 1 - GIoU，保留度量的所有属性，如非负性，同一性，对称性和三角不等式。
2、与IoU类似，GIoU对尺度的不变性。
3、GIoU是IoU的下界，即∀A，B⊆S ，GIOU（A，B）≤IOU（A，B），当A和B具有更强的形状相似性和接近度时，该下界变得更紧密，即GIOU（A，B）= IoU（A，B）。
4、GIoU具有对称范围如：−1 ≤ GIoU(A,B) ≤ 1.
5.与IoU相比，GIoU不仅关注重叠区域。当A和B相对于彼此没有很好地对准时，封闭形状C中的两个对称形状A和B之间的空白空间增加， 因此，GIoU的值可以更好地反映两个对称物体之间如何发生重叠。
三、GIOU的主要作用
IoU或GIoU可以直接用作损失，即LIoU或LGIoU，用于优化基于深度神经网络的物体检测器。在这种情况下，我们直接将度量标准优化为损失，这是度量标准的最佳选择。然而，在所有非重叠的情况下，IoU具有零梯度，这既影响训练质量又影响收敛速度。相比之下，GIoU在所有可能的情况下都有一个梯度，包括不重叠的情况。
实验表明，GIoU与IoU具有很强的相关性，尤其是在高IoU值时。作者还通过从两个2D矩形的参数中获取超过10K的随机样本，在下图中定性地证明了这种相关性。
在图中可以观察到在低重叠的情况下，例如， IoU≤0.2且GIoU≤0.2，与IoU相比，GIoU有机会发生更大的变化。为此，与IoU相比，在这些情况下，GIoU可能在任何可能的状态下具有更陡峭的梯度。因此，优化GIoU作为损失，LGIoU与LIoU相比可能是更好的选择，无论最终使用哪种基于IoU的性能测量。作者的实验结果证实了这一说法.
Loss-GIOU的计算方式如下：
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