十六 為什麼要推A。(1+R)^t為天下第一數學模型?
首先要說明的是，推A。(1+R)^t為天下第一數學模型是個人看法，對此很難說有對與錯的問題，這裡從幾方面談一下個人理解。
第一，A。(1+R)^t應當是人們學習進程中最早學到的稱得上是數學模型的表達式，作為計算複利，學到百分數的學生就可以學習這公式了。
第二，細胞繁殖、樹木生長、鐳的衰變、化學反應、資金增值等多領域的事物變化服從A。(1+R)^t這一模型。
A。(1+R)^t為應用最廣泛的數學模型，且其中的參數R含義清楚確切，R表達的是1單位的量在1單位時間的變化量。
還有就是令ln(1+R)=r，則A。(1+R)^t=A。e^(rt)，這為求A。e^(rt)中的參數r和應用提供了方便。
第三，A。(1+R)^t應用廣泛、結構簡單。根據兩點可以確定一條直線。對諸如細胞繁殖、樹木生長、鐳的衰變、化學反應、資金增值等確定呈指數函數規律變化的量，根據兩點即可確定這一指數函數曲線。根據初值A(0)=A。和另外一時刻t。的值A(t。)=A。(1+R)^t。即可求得參數R，這也就掌握了該事物的變化規律。
第四，A。(1+R)^t既可表達事物的連續變化也可用作離散事物的變化
例如，樹木本身生長不會分連續生長和離散增長，如果呈指數函數規律增長的樹木在時段[0，1]上的增長率是R, 那麼在時段[0.7，1.7]上的增長率也會是R，A。(1+R)^t可用作這樹木增長的連續計算；某學校今年招生5000人，今後每年比上一年增加招生10% ，計算今後幾年的招生人數用A。(1+R)^t ， 時間變量只能取整數，這就是離散計算；用這式子計算一年期定期儲蓄存款的本利和可做離散模型看待，用來計算一年期儲蓄存款到六個月、七個月時的資金價值，時間變量取非整數 ，還是用這公式計算，這就是連續計算。
第五 ，A。(1+R)^t是多種高層次的模型的基礎
為體會在相關模型中對A。(1+R)^t中的1+R兩種不同意義的使用，我們先看對勻速運動公式vt中的速度v兩種不同的解釋:一是v表達的是任意時刻的速度，這用的是瞬時的含義；v也是單位時間的路程，用的是在時間段上的含義。同樣對A。(1+R)^t中增長率R進行轉換後也有兩種不同含義的應用，一種是對ln(1+R)瞬時速率的應用，另一是對ln(1+R)在時段上增長量的運用。
函數的導數是變化率，函數的導數除以函數本身就是數量1的變化率，稱單位變化率。(d(A。(1+R)^t)/dt)/(A。(1+R)^t)=ln(1+R)即為A。(1+R)^t的單位變化率。
若生物種群在自然狀態下數量的增長規律為A。(1+R)^t，則r=ln(1+R)表達的是該生物種群中任意1個生物在自然狀態下任意時刻的繁殖速度，表達的是瞬時概念。
LotkaLotka-Volterra生物種群競爭模型(見下面截圖)中的固有增長率r1實際含義為甲種
種群中任意1個生物在自然狀態下任意時刻的繁殖速度；r2為乙種種群任意1個生物在自然狀態下任意時刻的繁殖速度，這模型實際用到了A。(1+R)^t.
1997年諾貝爾經濟學獎授予了B~S期權定價模型的創立者和發展者(見下面截圖)。
這模型中所稱的連續複利計無風險利率r正確的含義應為r=ln(1+R),這裡的(1+R)為無風險收入A。(1+R)^t中的底，為1單位資金在1單位時間的本利和，用的是在時段上的含義,就是說，這B~S期權定價模型實際上也與A。(1+R)^t相關。
總之，A。(1+R)^t是我們學習中最早遇到的模型；諸如細胞繁殖、樹木生長、鐳的衰變、化學反應、資金增值等事物都服從模型A。(1+R)^t=A。e^(rt)；它既可作連續計算模型，也可作離散計算模型；它也是諸多高層次模型的基礎，由此，我們應當認為A。(1+R)^t當為天下第一數學模型。
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