宇宙到底是怎麼“爆炸”的？

宇宙大爆炸模型是當今被天文學家、宇宙學家、物理學家所廣泛認可的關於宇宙發展變化的模型。這個模型的提出是一大群物理學家共同努力的成果，而且後來還得到了不斷的修補完善以及持續的驗證，但是“宇宙大爆炸”（Big Bang）這個名字卻是由一位極端反對宇宙大爆炸理論的天文學家、物理學家所提出來的，這個物理學家名字叫做弗雷德·霍伊爾。

霍伊爾也是一位卓有貢獻的天文學家、物理學家，他與福勒等科學家共同提出的元素合成理論，是諾貝爾物理學獎級別的成果，但可惜的是，也許是因為與諾貝爾評獎委員會關係緊張，1983年福勒被授予諾貝爾物理學獎，但是霍伊爾沒能獲獎。霍伊爾在1948年與戈爾德等一起創立了“穩恆態宇宙模型”，並且堅決反對宇宙大爆炸理論。霍金當初到劍橋讀研究生的時候，就非常想選擇霍伊爾作為自己的導師，可惜沒有實現。當然，霍金後來反而成為了推翻霍伊爾穩恆態宇宙模型的重要“推手”。

1949年3月，霍伊爾在參加BBC一個討論宇宙起源節目的時候，嘲諷宇宙大爆炸學說，認為那種學說荒謬的將宇宙的起源賦予一場“大爆炸”（Big Bang）。從此，大爆炸（Big Bang）就成為了宇宙大爆炸學說的代名詞，到今天，已經成為正式的名字了。

任何事情都是一把雙刃劍。“大爆炸”這個名字用爆炸來比喻宇宙起源與發展變化的理論，確實顯得生動形象，從而在普通百姓中得到了廣泛的普及；但是，由於“爆炸”有著在日常生活中確切的含義，從而使得望文生義的吃瓜群眾們往往對宇宙大爆炸有著眾多的誤解。比如，有人認為可以找到宇宙大爆炸當初起爆的那個點，並認為那裡就應該是宇宙的中心；有人認為既然是爆炸，那麼一定有一個爆炸圈的最外層，認為那裡就是宇宙的邊界；還有人聽說膨脹的宇宙可以超光速，在知乎上還問出過這樣的問題“如果我能抓住宇宙膨脹的邊緣，那麼是不是我就可以超光速運動了？”；......

所以說，一個名字有時也會帶來很多意外的麻煩。宇宙大爆炸理論其實挺複雜，涉及到宇宙從起源到今天的發展演變的全過程，而且有很多尚待解決的問題。今天，我們不談那麼多複雜的事情，而只是談一件事，宇宙到底是怎麼“爆炸”的！

一、一切的“始作俑者”正是愛因斯坦的廣義相對論

在廣義相對論出現以前，我們是沒有能力用科學方法去研究宇宙的，那時候所有對於宇宙的研究都是哲學思考。一個原因是當時沒有足夠的觀測能力，連銀河系還看不全呢，當然不瞭解整個宇宙會是什麼樣子；第二個原因是沒有理論基礎，從而無法用科學理論來指導研究宇宙。廣義相對論出現以後，人們終於有了可以在大尺度上描繪宇宙時空圖景的理論。

在研究宇宙之前，人們總是要有一些基本假設，我們稱之為“宇宙學原理”。這個原理雖然名字很有氣勢，但是內容只有一句話：每一時刻的宇宙空間在大尺度上是均勻且各向同性的。這個假設是如此的自然，而且也符合我們今天的大尺度天文觀測，從而被認為是宇宙學研究的基石。

可別小看這一句話，這個原理的成立使我們研究宇宙時間和空間的時候省了大事兒了。當然，嚴格地推導涉及到複雜的微分幾何與廣義相對論知識。大略上說來，每一時刻的空間均勻意味著我們宇宙四維時空中存在著均勻面族（這個“面”指的是四維時空中的三維超曲面），各向同性則意味著存在各向同性參考系，我們再加上一個非常自然的假設，也就是均勻面族是唯一的，從而可以證明各向同性參考系中任一各向同性觀者的世界線與這個唯一的均勻面族正交，還可以證明任意兩個均勻面之間的各向同性觀者的世界線長度相同。於是，我們可以把這個一族三維超曲面構成的均勻面族稱為“空間”，把各向同性觀者的固有時稱作“時間”，把各向同性參考系稱為宇宙靜系，從而一勞永逸的解決了我們宇宙的“時空3+1”分解問題。【如果沒有這個基礎，我們在研究宇宙的時候連怎樣劃分時間和空間可能都難以做到，這是廣義相對論中較複雜的一部分知識，與人們日常生活中天然能區分出時間和空間的感受很不相同】

有了上面的基礎，我們才能談論宇宙的年齡、星系間的距離、可觀測宇宙的半徑等等概念，否則時間、空間都是相對的，沒有上述基礎我們是無從談起的。

二、三種可能的宇宙空間及其是如何“爆炸”的

在宇宙學原理的基礎上，基於微分幾何推導，結論是：對於任一時刻，我們宇宙的空間只可能有三種情況——常正曲率空間、平直空間和常負曲率空間。是的，只需要用到宇宙學基本原理，我們就可以得到這樣清晰的結論。

不瞭解空間可能會彎曲的朋友也許會疑惑，這幾種空間到底是什麼意思？其實，由於任何空間在極小的範圍內都高度近似為平直空間，放在宇宙尺度來看，我們人類就生活在一個極小的範圍內，導致人們從開始進行幾何學研究的時候，從沒想到過空間還可能是彎曲的。歐幾里得在撰寫《幾何原本》的時候，把“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”作為了一個公理，就是將空間的平直性看做天然成立的了。無論是歐幾里得，還是後來的許多數學家，都沒有認識到空間的平直並不是必然的。直到高斯，尤其是其學生黎曼的貢獻，才讓人們知道了，原來空間也可以是彎曲的。

從愛因斯坦的廣義相對論發表開始，人們逐漸更加理解到，空間不僅僅是可以彎曲的，其實我們生活的空間和時間（四維時空）真的就是彎曲的。

怎麼理解空間的彎曲呢？最好的辦法就是站在一個更高的維度上去觀察低一個維度的空間，這樣就很容易看出其彎曲的特點。比如，球面就是一個彎曲的二維空間，但如果你是一個生活在球面上的二維生物，你很難認識到這一點，而像我們這樣生活在三維空間的生物則相對容易發現球面是一個彎曲的二維空間。但即使是生活在三維空間中的我們人類，面對一個巨大的二維球面的時候，也往往認識不清，這樣的例子在人類歷史上是真實發生過的，人們直到400年前麥哲倫環球航行後，才確信地球是圓的，在這之前，絕大部分人都認為地球是平的。看，雖然我們是三維空間中的生物，但是面對一個如此巨大的二維球面，我們也花了4、5千年的時間才認識到這個表面是彎曲的（從人類出現文明算起）。所以，對於一個二維生物來說，幾乎沒有可能認識到他們生活的二維空間是彎曲的。同樣，作為生活在三維空間中的生物的我們，認識到空間是彎曲的，是一個極為了不起的事件，這也正是愛因斯坦為什麼如此偉大的原因！

1、第一種可能——常正曲率空間

符合宇宙學原理的常正曲率空間其實就是一個平直四維空間（注意不是四維時空）中的三維超球面。這很類似於一個平直三維空間中的二維球面（這個我們普通人都能理解）。所謂常正曲率，意思就是空間曲率為一個正的常數。這樣的空間是一個封閉的空間。

我們知道，在三維直角座標系（三維笛卡爾座標系）中，二維球面的方程為

畫出來就是一個半徑為R的球面。同樣的，在四維直角座標系中，三維超球面的方程為

其中的 (x,y,z,w) 就是四維空間中的四個座標值構成的一個點。這個三維超球面我們無法繪製出來，也無法制作一個立體三維模型把它表達出來，因為我們生活的三維空間中沒有第四個維度可以供這個三維超球面來彎曲。

如果宇宙是常正曲率空間，宇宙大爆炸指的就是三維超球面的半徑R從0開始變大的過程！這樣，R就成為了時間（就是宇宙靜系中各向同性觀者的固有時）的函數，我們一般設 R=a(t) 。

我們無法繪製出三維超球面，但是我們可以把這個三維超球面壓縮1～2個維度來類比，這樣也可以讓朋友們對這種情況下的宇宙大爆炸有個感性認識。

（1）壓縮兩個維度來描述

如果把三維超球面壓縮2個維度，也就是令 y=z=0 ，三維超球面就退化為一維的圓周。如果這樣的話，宇宙大爆炸的示意動圖如圖1。

圖1 把三維超球面壓縮2個維度，示意宇宙爆炸的過程。

在圖1這個示意中，那一個維度的圓周就是我們生活的宇宙，注意這時我們相當於生活在一條曲線上的一維生物。如果你一定要問宇宙大爆炸的起爆點在哪裡，我只能說起爆點在圓心處，但是很遺憾，圓心這個點不在圓周上，換句話說，起爆點不處於我們生活的空間之中！圓周上被標出的8個點，可以認為是宇宙中的8個星系，很顯然，雖然它們自己沒有相互運動，但是他們之間的距離卻在不斷增加，這也就是為什麼星系之間都在互相遠離的原因。

（2）壓縮一個維度來描述

如果我們把三維超球面壓縮1個維度，也就是令 z=0 ，三維超球面就退化為二維球面。如果這樣的話，宇宙大爆炸的示意動圖如圖2所示。

圖2 把三維超球面壓縮1個維度，示意宇宙爆炸的過程。

在圖2的示意中，那個球面就是我們生活的宇宙，這時我們相當於生活在一個二維球面上的二維生物。同樣的，球心作為最合理的起爆點，也不在二維球面上。在這個二維球面上，我們如果朝著一個方向一直沿直線運動下去，不考慮空間在膨脹的因素，總有一天我們會回到出發點，正如麥哲倫環球航行一樣。這個特點是常正曲率空間的一個典型性質。所以，雖然我們作為三維空間中的生物可以很清楚的看到這個球面在膨脹變大，但是如果是生活在球面上的二維生物們，顯然是不會發現自己所生活的空間存在“邊界”的！

（3）不壓縮維度來描述

由於我們無法繪製三維超球面，所以很遺憾，這時候我們畫不出圖來了。為了更好的理解這種宇宙空間的特點，可以給出三維超球面中的兩個事實，會對想象這樣一個四維空間中彎曲的三維超球面有一些幫助：

事實 1 ：與二維球面一樣，在三維超球面中，如果我們朝著任一個方向一直沿直線運動下去，不考慮宇宙的膨脹，總有一天我們會回到出發點。關於這一點，我無法畫圖表達，大家可以自行腦補，或者用低維度的情況做參考。

事實 2 ：在二維球面上，如果我們繪製一個圓周，這個圓周其實會有兩個圓心和兩個不同的半徑，如圖3所示；同樣的，在三維超球面上，如果我們繪製一個球面，這個球面也有兩個球心和兩個不同的半徑，如圖4所示。

關於事實2乍一聽到不容易理解，我這裡多解釋下。先說二維球面，圖3中的以O為球心的二維球面上繪製一個圓周（橙色虛線圓周），在我們三維空間中的人看來，這個圓周的圓心當然在點K處，半徑為KC=r，但是別忘了，點K不屬於二維球面。所以，在二維球面上的二維生物看來，這個圓周的圓心既可以在E點，此時半徑為“圓弧EC”（橙色實線圓弧）；圓心也可以在F點，此時半徑為“圓弧FC”（綠色實線圓弧）。可見，彎曲的二維球面上的圓周，半徑很大之後，圓的周長反而可能很小。

圖3 二維球面上的橙色虛線圓周其實有兩個圓心E和F，有兩個半徑“弧EC”和“弧FC”

回到我們生活的三維空間，如果我們的宇宙確實是常正曲率空間的話，也會有類似的現象。如圖4中以A為球心繪製一個半徑為 r 的球面，點C、P、D、Q都是球面上的點。那麼在我們的宇宙中一定存在著另外一個點S，這個點到球面上各點的距離也都一樣，只不過這個距離可能會很大。圖4只能是一個示意，因為我們無法畫出真實的情況，原因是我們空間的維度不夠。

圖4 在三維常正曲率空間中繪製一個球面，那麼空間中也一定存在另外一個點S也是這個球面的球心

換個更形象的說法，當我們捧著一個地球儀的時候，我們自己認為這個地球儀的球心在我們手的掌控之中，但是如果我們的宇宙是常正曲率空間的話，我們就應該知道，在很遙遠的地方一定存在著另外一個點，這個點也是你手中地球儀球面的球心，而且相對這個球心來說，你手中的地球儀球面半徑大的驚人，起碼超過460億光年，甚至可能超過1000億光年。

2、第二種可能——平直空間

這種可能是最簡單的一種情況。在這種情況下，我們的宇宙就是一個標準的平直歐幾里得三維空間，只不過處於膨脹過程中。雖然在不斷膨脹，但是任一時刻，我們宇宙的空間都是平直的三維歐氏空間。壓縮一個維度後，這種宇宙大爆炸的示意動圖如圖5 。

圖5 壓縮一個維度後，平直空間宇宙大爆炸示意動圖

朋友們可能會有疑問了？圖5示意的哪像大爆炸啊？不就是一個均勻的平面被均勻的拉伸嗎？為了解釋這種情況下的宇宙大爆炸，我們不得不請出宇宙學研究中最基礎的“羅伯遜-沃克”度規（RW Metric）。這個宇宙的線元長度表達式如下，

上式第一個等號右邊是用平面直角座標系表示的，第二個等號右邊是用球座標系表示的，但實質都是一樣的。最關鍵的一點是空間線元前面的係數 a(t)^2 。在前面介紹第一種情況常正曲率空間的時候，我們提到了 a(t) 就是三維超球面的半徑。但是在第二種情況中，a(t) 不再有這樣的含義，它只是一個隨時間變化的係數而已。

問題是這個 a(t) 在 t=0 時， a(0)=0 。從而我們可以計算得到， t=0 的時刻，空間線元長度恆為0 。這也就意味著 t=0 這個時刻沒有空間。可是，只要 t>0 ，不管 a(t) 此時是多麼小的正數，空間線元就覆蓋了全部的三維座標，成為了一個無窮大的三維歐氏空間。從這個意義上講，這種情況下的宇宙大爆炸只是在 t=0 這個奇點處宇宙空間才不存在，只要一開始“爆炸”，無窮大的三維平直歐氏空間就誕生了。所以，我們的示意圖只能是這個樣子啦。

這種情況下，連疑似的起爆點我們都找不到，看到的就是一個無窮大的三維歐氏空間在不斷膨脹而已。

3、第三種可能——常負曲率空間

我們平常很少接觸負曲率空間，所以對於這種情況可能更不熟悉。這種情況下，宇宙的任一時刻，空間都是曲率為負的常數的彎曲空間。這種負常數曲率空間其實就是平直四維空間中的三維超旋轉雙曲面，可以類比為平直三維空間中的二維旋轉雙曲面。這種負曲率空間並不封閉，是一個開放的空間。

二維旋轉雙曲面的方程為

類似的，三維超旋轉雙曲面的方程為

同樣由於維度的原因，我們無法畫出這種三維超旋轉雙曲面的樣子。還是類似第一種情況，通過壓縮維度，來給大家一些感性認識。

（1）壓縮兩個維度來描述

如果令 y=z=0 ，得到的方程很簡單，就是一條雙曲線。我們知道雙曲線分為互不連通的兩部分，我們只取 w>0 的部分，因為此時這條雙曲線就代表了我們生活的一維空間，而我們顯然只能生活在連通的空間中，另一條不連通的曲線與我們沒有任何關係。

此時的宇宙大爆炸其實就是 ξ 從0開始增大的過程，這種情況下的 ξ=a(t) ，看起來的樣子如圖6 。

圖6 常負曲率空間壓縮兩個維度後，宇宙大爆炸示意圖。

請注意，在 t=0, ξ=0 的時候，雙曲線退化為兩條 45 度角的折線，也就是 w=|x| 的圖像。所以，這種情況下的宇宙大爆炸，其實是從兩條折線所代表的一維空間開始膨脹的過程。當然，空間是兩條折線的時候，折點處的空間是連續但不可導的，這種空間也同樣是不可理解、不應存在的，所以，這也是大爆炸奇點可能的一種形態。

隨著空間的膨脹，整條曲線還沿著 w 軸在上升。可是，要知道， w 座標軸是一個我們無法觸碰的維度，所以，作為生活在這條曲線上的一維生物，我們無從感知曲線在某個其它維度的上升。但是，曲線上尺度的膨脹還是顯然的，這叢所標定的多個點逐漸在分離就可以感受到了。

（2）壓縮一個維度來描述

類似的，如果壓縮一個維度，令 z=0 ，三維超旋轉雙曲面就退化為二維旋轉雙曲面。這時宇宙大爆炸的動圖如圖7所示。

圖7 常負曲率空間壓縮一個維度後，宇宙大爆炸示意圖。

這種情況下的宇宙大爆炸是從一個圓錐面開始的，“起爆點”，也就是大爆炸奇點，是一個無限大的圓錐面。這種情況下，如果我們固定 w ，得到的 w=W 平面（這顯然是一個與 x-y 座標面平行的平面）與旋轉雙曲面的交線是一個半徑為

的圓周。所以，我們也可以認為，這個雙曲面是由無數條這樣的圓周在 w 維度上移動組合而成的。

（3）不壓縮維度來描述

這下可難了，我們即畫不出圖來表示真正的三維超旋轉雙曲面，也沒法舉出太有效的有助於理解的例子。參照壓縮一個維度的說法，也許可以這樣想象這種空間：

固定某一個 w=W 之後，得到的 w=W 三維超平面（這個三維超平面其實就是四維歐氏空間中的某一個三維歐氏子空間）與這個三維超旋轉雙曲面相交得到的二維曲面是一個半徑為

的球面，但是要注意，這個球面的球心卻不在我們所處的三維超旋轉雙曲面空間之內。那麼，我們這個三維超旋轉雙曲面空間其實就是由無數個這樣的球面在 w 維度上移動組合而成的。

嗯，作為三維空間中的生物，硬要去想象四維空間中的場景，難度是很大的。有的人甚至說這是不可能的。說實話，我也想象不出這樣的三維超旋轉雙曲面到底是什麼樣子，因為我們都從來沒有過第四個空間維度的體驗。所以，最後只能通過數學計算來理解這些抽象的概念了。

三、關於宇宙大爆炸的幾個問題

有了上面描述的基礎，再來回答下面的一些問題，就相對容易了些。

1、宇宙有中心和邊界嗎？

答案是——沒有。

這其實從宇宙學原理就可以得到。宇宙學原理告訴我們，任一時刻的宇宙都是均勻的和各向同性的。那麼顯然，如果有中心，或者有邊界，都意味著在宇宙中存在一些位置比其它位置更特殊，這當然是違反宇宙學原理的。所以，這個問題的答案非常明確。

多說一句，在第三種情況“常負曲率空間”下，似乎那個壓縮一個維度後的旋轉雙曲面有一箇中心啊？但那只是我們站在更高維度上看到的一種情境，而作為身處二維旋轉雙曲面內的二維生命來說，它們是感受不到存在中心的。這是因為對曲面上任一點，都存在著這樣一種等度規的映射，對這個點來說是恆等映射，但是卻可以讓這個點的任一矢量旋轉任一要求的方向和角度。還是那句話，只有通過數學計算，才能理解這些抽象的性質。

2、大爆炸奇點到底是什麼？

答案是——可能是一個點，也可能是一個不可導的無限大空間。

這顯然取決於我們的宇宙到底是三種情況中的哪一種。對於第一種情況，可以認為是一個點，或者認為是一個半徑無限小的三維超球面；對於第二種情況，可以認為是一個點，也可以認為就是一個無限大三維歐氏空間；對於第三種情況，只能認為是一個不可導的無限大三維退化超旋轉雙曲面。

但不管怎麼樣，都可以通過某種座標變化，把大爆炸奇點變換成為一個三維類空超曲面。所以，千萬不要再把大爆炸奇點簡單地理解為一個點了，其實大爆炸奇點和我們通常意義上的一個點很不相同。

3、宇宙大小有限嗎？

答案是——可能有限，也可能無限。

這也取決於我們的宇宙到底是哪種情況。

第一種情況下的宇宙體積是有限的，我們可以通過微分幾何計算得到這種三維超球面的體積，結果是

顯然，隨著宇宙的膨脹， a(t) 的增長，宇宙的體積也會增長。當然，宇宙是否會永久膨脹下去，這還需要進一步研究。

第二種情況和第三種情況的宇宙空間都是開放的，不封閉的，顯然體積是無限大的。

但是不管宇宙體積是否有限，宇宙一定都是無中心、無邊界的。

4、為什麼會有可觀測宇宙與不可觀測宇宙的區分？

這個問題本文篇幅有限，只能簡單說明一下。

首先，宇宙大爆炸剛開始的時刻，物質和能量聚集在一起，處於超高溫度、超高壓強下，光子是無法自由穿梭的。也就是說，在宇宙大爆炸開始後的一段時間，宇宙是不透明的。大概從宇宙大爆炸發生40萬年後，光子退藕（退出耦合的意思），宇宙才被認為是透明的。這個時候某些位置的光子經過很長的時間，終於跑到了我們今天的視野裡，這被認為是我們能夠看到的最早的光子。我們知道宇宙的年齡大概是137億年，那麼這些到我們眼裡的最早的光子顯然奔跑了137億年（一開始那40萬年太小，就忽略不計了）。可是，隨著宇宙的膨脹，當時這些光子發出時刻的位置今天已經膨脹到離我們更遠的地方了，我們所說的可觀測宇宙的半徑，指的就是這些光子發出時刻的位置今天離我們的距離，經過複雜的計算，人們估計它們今天離我們大概460億光年。這就是可觀測宇宙半徑在今天的值。隨著宇宙的膨脹，隨著時間的增長，可觀測宇宙半徑還會變化。目前看來，顯然還會繼續變大；至於最終會怎樣演變，這取決於我們宇宙到底是哪種空間情形，又是如何繼續膨脹的，這是一個需要深入研究的課題。

5、到底宇宙是三種空間中的哪一種呢？

答案是——這個問題如今還沒有確切答案。

但是我們可以有一些猜測。根據宇宙學原理和愛因斯坦廣義相對論的推導，我們可以得到一個宇宙學的恆等式，

其中

H0 是當今的哈勃常數（其實就是我們前面說的函數 a'(t)/a(t) 在當今時刻的值），G 是萬有引力常數， ρm0 是當今時刻宇宙中物質的密度，ρr0 是當今時刻宇宙中輻射的密度， Λ 就是赫赫有名的宇宙學常數（就是我們今天也米有搞清楚的暗能量的來源，有時也叫做真空能量密度參數）， a0 就是 a(t) 在當今時刻的值，k 則是用來標識我們宇宙到底是三種情況中的哪種的指標，k=1 代表常正曲率空間，k=0 代表平直空間，k=-1 代表常負曲率空間，k 只有這三個取值。

宇宙學家和天文學家根據大量觀測，估計出了上面除了 k 以外的其它參數，雖然有些很不精確，但是帶入上面的恆等式得到的結果似乎表明，k 接近 0 。也就是說，我們可以根據目前觀測結果猜測，我們的宇宙在大尺度上很可能是平直的三維歐氏空間。

當然，除了這些觀測，我本人還樂意給出另外一種猜測。那就是，畢竟三維以上更高的維度我們誰都沒有見過，如果使用奧卡姆剃刀，“不增加沒有必要的實體”，那麼我們可以猜測本來就沒有第四個空間維度。從而，我們也許可以認定 k=0 ，宇宙在大尺度上就是一個平直的三維歐氏空間。當然，這是我本人的胡思亂想，僅供參考，萬勿當真。

宇宙就是這樣爆炸的，不要再去探尋宇宙的邊界、宇宙的起爆點了，我們的宇宙也許是一個有限而無界的空間，更大的可能是一個無限而無界的空間。我們人類生活在其中，渺小的連一粒塵埃都遠遠算不上，但是，我們人類偉大之處在於，我們知道這個宇宙可能是什麼樣子的，這也許是宇宙賜予我們人類最大的幸福！