高中數學高考之二輪專項：函數圖象

高考真題分析

2019年江蘇卷

2019年江蘇卷

2019年高考全國Ⅲ卷文理數

2019年高考全國Ⅰ卷文數

2019年高考全國Ⅱ卷文數

2019年高考全國Ⅲ卷文數

2019年高考天津文數

2019年高考北京文數

2019年高考全國Ⅰ卷文數

2019年高考北京文數

2019年高考浙江

2019年高考天津文數

函數的圖象與性質

一、函數的性質

1、求函數的單調區間

首先應注意函數的定義域，函數的單調區間都是其定義域的子集；其次掌握一次函數、二次函數等基本初等函數的單調區間.常用方法：根據定義、利用圖象和單調函數的性質、利用導數的性質.

2、複合函數的單調性

對於複合函數y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區間(a，b)上是單調函數，且y＝f(t)在區間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調函數，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相反，則y＝f[g(x)]為減函數.簡稱：同增異減.

3、正確理解奇函數和偶函數的定義，必須把握好兩個問題：

(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要非充分條件；

(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恆等式.

4、奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱，反之也成立.利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數的奇偶性.

5、判斷函數的奇偶性，首先應該判斷函數定義域是否關於原點對稱.定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的一個必要條件.

6、判斷函數f(x)是奇函數，必須對定義域內的每一個x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能說存在x0使f(－x0)＝－f(x0).對於偶函數的判斷以此類推.

7、分段函數奇偶性判定時，要以整體的觀點進行判斷，不可以利用函數在定義域某一區間上不是奇偶函數而否定函數在整個定義域上的奇偶性.

二、抽象函數的問題

我們把沒有給出具體 解析式的函數稱為抽象函數。由於這類問題可以全面考查學生對函數概念和性質的理解，同時抽象函數問題又將函數的定義域，值域， 單調性， 奇偶性，週期性和圖象集於一身，所以在高考中不斷出現；

1、抽象函數的常見模型

2、週期性與對稱性問題

三、指對數函數以及冪函數中的比較大小的問題

比較數式的大小，若同底，考慮指數函數（或對數函數）；若同指，則考慮冪函數，再利用函數的單調性比較大小；若不同底，也不同指，則其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數式化為同底的對數式，然後根據單調性來解決，或者利用中間量法。

（1）求同存異：如果兩個指數（或對數）的底數相同，則可通過真數的大小與指對數函數的單調性，

（2）利用特殊值作“中間量”：在指對數中通常可優先選擇“-1，0,1”對所比較的數進行劃分，然後再進行比較，有時可以簡化比較的步驟（在兵法上可稱為“分割包圍，各個擊破”，也有一些題目需要選擇特殊的常數對所比較的數的值進行估計，

四、一元二次函數有關的問題

1、二次函數的三種表示形式。

2、 一元二次方程實根分佈的分佈。

3、 二次函數在閉區間上的最值

五、函數圖象的變換

1、平移變換

2、對稱變換

3、伸縮變換

六、.函數零點的定義

1、零點概念

2、函數零點存在性定理

3、斷函數零點個數的常見方法

考點分析

考點一、函數的性質

函數的性質是高考的熱點問題，每年高考必然考查，主要涉及到函數的單調性、奇偶性和週期性。特別注意函數性質的應用。此類問題往往與函數的單調性和奇偶性相結合，解此類問題通過代入將它轉化為具體不等式來解，主要是運用函數的奇偶性、單調性、定義域等性質，通過去掉對應法則f，將它轉化為關於變量x的具體不等式來解．

此類問題常見的有三種：

1、給定函數的解析式 對於這類問題要根據函數的解析式研究函數的單調性和奇偶性；

2、給定函數的解析式 但是給定的函數解析式不具有單調性和奇偶性，對於這類問題要構造新的函數，使之具有單調性個奇偶性；

3、抽象函數的問題 這類問題沒有具體的函數解析式，但是會給出函數的的性質。

本題考查了函數的奇偶性和單調性，易得當x∈[0，＋∞)時，函數f(x)為增函數，而偶函數的性質f(x)＝f(|x|)，可以實現把自變量轉化到[0，＋∞)上，這一轉化是解題的關鍵，同學們要熟練掌握偶函數這一性質，並能靈活地運用．

考點二、函數週期性、奇偶性與單調性的綜合應用

知識點撥：綜合考查函數的性質，單調性、週期性和奇偶性，對於這類問題要善於挖掘隱含的條件，如給出函數週期性可以運用週期性做出函數的圖像，也可以得出某些數對應的函數值相等，或者運用週期性把不在給定的範圍轉化為給定的範圍，進而求解。

考點三、判斷函數零點個數問題

運用函數的圖像判斷零點的個數是近幾年江蘇高考的熱點也是難點，2018、2019年江蘇高考的填空題的壓軸題均考查了。運用函數的圖像研究函數的零點問題的關鍵要正確做出函數的圖像，觀察圖像交點的個數。由於答案依賴於圖像因此，要正確規範的做出圖像，該標的關鍵的點、線要標出，另外有時為了更好地作圖也要多對函數進行調整，變成常見的函數。

本題考查了函數的零點問題，以及函數的奇偶性和週期性，考查了轉化與化歸、數形結合的思想，函數的零數問題，常轉化為函數的圖像的交點個數來處理，其中能根據函數的性質作出函數的圖像並能靈活地運用圖像，找到臨界點是解題的關鍵也是難點．

考點四、通過函數的圖像判斷參數的零點問題

通過圖像研究函數中的參數範圍問題，是體現數形結合思想的主要體現，也是運用數形結合解決含參問題的主要方法，因此對於這類問題要把參數獨立出來，然後運用函數的圖像解決。為了方便起見，轉化後的兩個函數，其中一個是不含參數的函數，另一個是含有參數的函數，即轉化為“一靜一動”兩個函數，這樣，通過研究“動”函數的圖像與“靜”函數的圖像的相對位置關係就可以得到問題。

這個函數題型是2015年，2016年的熱點，又出現在今年的複習迎考中，難點在於y＝f(x)第二段圖像的尋找和畫出，其實是圖像的平移與變換的應用，注意觀察其特徵，即可輕易得出後一段圖像均為前一段圖像的模．縱座標伸長到原來2倍所得．本題為填空題，也可直接用具體的數去算，發現規律，然後再畫出示意圖，最後是利用數形結合尋找到符合題意的臨界位置，最後進行求解最終的答案．

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關鍵字: 天津 江蘇 高考