一、常見圖像題類型分析
1、根據所給圖象獲取信息,利用物理規律進行解題。 ( 讀圖類問題)
2、根據已知條件,選出正確的圖像或作出圖像進行分析。( 作圖類問題)
二、物理圖象給出的信息
物理圖象中的橫、縱座標分別表示兩個物理量。圖線表示了這兩個物理量間的函數關係。圖象在任意一點的斜率(切線的斜率或與原點連線的斜率)、圖線在橫軸縱軸上的截距、圖線與橫軸所圍的面積等,都可能有一定的物理意義,在解物理題時要充分利用圖象的這些功能。
斜率的物理意義
⑴圖線上任意一點切線的斜率。如v-t圖線,根據加速度定義,,曲線上任一點的切線斜率表示該時刻物體的加速度a。
⑵圖線上任意一點與原點連線的斜率。如U-I圖線,根據電阻定義,曲線上任一點與原點連線的斜率表示元件在該狀態下的阻值。
截距的物理意義
如質量為m的物體靜止在水平面上,物體與水平面間的動摩擦因數為μ,用水平力F拉物體,物體的加速度a與拉力F的關係圖線如圖所示。F-μmg=ma,得出a-F關係式為。令F=0,對應a=-μg,即圖線在縱軸截距的絕對值的物理意義是μg;令a=0,對應的F0=μmg,即圖線在橫軸截距的物理意義是該物體與水平面間的最大靜摩擦力。
圖線與橫軸所圍的面積的物理意義
若函數圖象的橫、縱座標的乘積有物理意義,且該物理量為過程量,如vt的物理意義是位移x;at的物理意義是速度v;Fx的物理意義是功W;那麼該物理量的數值可以用圖線與橫軸所圍面積來表示。
三、解題思路
(1)確定座標軸x、y的物理意義,(若是常見圖像,可直接提取信息);
(2)將x軸代表的物理量作為已知條件,利用物理規律推導出y軸物理量的表達式;
(3)利用表達式根據數學知識分析問題。
四、典型例題
(1)v-t圖象
力學中應用最多,最重要的圖象就是v-t圖象。
做直線運動物體的v-t圖象中,橫座標表示時刻,縱座標表示速度(包括方向:原點以上為正,原點以下為負);圖線上任意一點切線的斜率表示對應時刻的加速度(包括方向:斜率為正表示加速度為正,斜率為負表示加速度為負);速度圖線和橫軸所圍圖形的面積表示位移(包括方向:圖線與橫軸所圍面積在橫軸上方為正,在橫軸下方為負)。同一速度圖象中同一時間間隔內兩條速度圖線間的面積表示該段時間內這兩個物體間的相對位移。
例.t=0時,甲乙兩車從相鄰70km的兩地開始相向行駛,它們的v-t圖象如圖所示。忽略汽車掉頭所需的時間。下列對汽車運動狀況的描述正確的是
A.在第1小時末,乙車改變運動方向
B.在第2小時末,甲乙兩車相距30km
C.在第3小時末,甲乙兩車相遇
D.在第3小時內,甲乙兩車距離先減小後增大
解:第1小時末,乙車由加速變為減速,加速度方向改變了,但運動方向沒有改變,A錯;前2小時內,甲、乙兩車的位移大小都是30km,因此第2小時末甲乙兩車相距10km,B錯;甲、乙速度圖象之間所圍的面積表示相對位移,2~4小時內甲乙同向運動,由右圖中陰影三角形面積可知甲比乙多走了30km,其中2~3小時內甲比乙多走了22.5km,因此兩車相遇一定在第3小時內,即第3小時內,甲乙兩車距離先減小後增大(甲車從後面追上乙車並超過乙車)。選D。
(2)U-I圖像
電學中應用最多,最重要的圖象就是U-I圖象,即伏安特性曲線。
U-I圖象的橫座標表示電流,縱座標表示電壓。右圖表示一隻電阻的U-I特性圖線。曲線上M點對應的電流為0.40A,電壓為1.0V;圖線上任意一點與原點連線的斜率表示此狀態下該電阻的阻值,例如與M點對應的阻值為2.5Ω;以OM為對角線的矩形面積表示該電阻此時的實際電功率為0.40W。從圖象還可看出隨著電流、電壓的增大,曲線上的對應點與原點連線的斜率增大,即阻值變大了。其原因是電流、電壓都增大,電功率也增大,電阻上的熱功率增大,溫度升高,引起電阻率改變。本圖象這說明該電阻材料的電阻率隨溫度的升高而增大。
例:將小燈泡L接入圖4所示電路,通過實驗採集數據,得到了電壓表示數U隨電流表示數I變化的圖象,圖5的各示意圖中能正確反映U-I關係的是___C_____。
(3)圖象在實驗中的應用
1.已知物理量間的函數關係,用實驗驗證這種關係,或利用已知的函數關係求某些未知的物理量。
例.給定電壓表(內阻約為50kΩ)、電流表(內阻約為40Ω)、滑線變阻器、電源、電鍵、待測電阻(約為250Ω)及導線若干。圖中的6個點表示實驗中測得的6組電流I、電壓U的值,試求該定值電阻的測量值R。
解:根據歐姆定律,U-I間是正比例關係,每組測量值對應的點(U,I)都應在同一條過原點的直線上。圖中左起第二點明顯偏離該直線,可判定該點對應的實驗數據記錄有誤,必須捨去該點,利用其餘5點畫出擬合直線。該直線的斜率就是該定值電阻的阻值。R=2.4×10的2次方歐姆。
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.把物理量間的非線性關係通過座標變換轉化為線性關係例.用電壓表和電阻箱測電源的電動勢E和內阻r。實驗器材有:待測電源E;電壓表V;電阻箱R;電鍵S,導線若干。按右圖所示電路圖連接好電路,閉合電鍵S,改變電阻箱阻值,讀出電壓表對應的示數,記錄對應的測量數據。試用圖象法求電源的電動勢和內阻。
解:根據閉合電路歐姆定律,。其中U、R間顯然不具有線性關係。有兩種方法可以將相關物理量間的關係轉化為線形線性:
⑴以 U/R為自變量,U為函數,做出圖象。圖線在縱軸的截距表示電動勢E;圖線斜率的絕對值表示內阻r。
⑵以1/R為自變量,1/U為函數,做出圖象,圖線在縱軸的截距表示,圖線斜率表示,由此也可以解得電動勢E和內阻r。
(4)其他
運動學中: s-t 、v-t 、 a-t圖像等
動力學中: a-F 、 a-1/m 、 F-t 、F-s圖像等
振動x- t 、 波動y-x、T2 -L單擺、A-f共振曲線等
電學: I-t圖像、I-U 伏安特性曲線、交流電I-t 圖像、 P-R電源輸出功率和電阻關係等
電磁感應: Φ-t圖、E-t圖、B-t圖等
原子物理: Ekm-v光電效應
m-Z核子平均質量與原子序數關係等
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