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聚焦光斑直径的计算
超快激光加工过程中，聚焦光斑的直径会对加工精度有明显的影响，因此我们需要了解加工光斑直径的大小。我们采用的飞秒激光脉冲能量呈高斯分布，而聚焦后的光斑半径需要通过高斯光束的透镜变换公式计算得到。
让我们先看下图，图1为高斯光束透镜变换示意图，其中 w0 为入射激光光束的束腰半径（束腰是指高斯分布的光光斑直径最小的位置。在束腰的位置，激光的能量密度最大，距离束腰位置不同的距离，激光的能量密度都不相同），l 为入射激光束腰到透镜的距离，w 为入射激光光束聚焦后焦点处的束腰半径，l′ 为焦点到透镜的距离，聚焦透镜的焦距为 f 。
图1 高斯光束透镜变化示意图
一般来说，w0、l、f 三个参数可以测量后得到，聚焦后焦点位置以及焦点处束腰半径可以通过高斯光束透镜变换公式得到：
计算得出聚焦后焦点处的束腰半径 w 后，根据方程可推算出距离焦平面z处的光斑半径。
式中，w 为经过透镜后的光束束腰半径，λ 为激光波长，z 为光束辐照的样品平面到焦平面的距离。
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能流密度计算
入射激光能流在超快激光加工实验中是一个很重要的参数，计算好它很重要。下面一起来看，超快激光脉冲能量呈高斯分布，在本文中，提到的能流 F 为平均能流，其计算过程如下：
已知单脉冲的能量分布方程为：
式中，f0 为峰值能流，r0 为光斑半径（光斑半径取能量为峰值能量1/e2位置处的光斑大小的半径）。
那么平均能流的计算方程为 ：
根据相关数学计算可以得到，f0=2F；此外还可以根据方程得到光斑范围内的能量分布，其分布方程为 ：
式中，r 为到光斑中心的距离；根据这一方程，我们可以计算出不同位置处的能流大小。
现在，是不是清楚公式的计算啦。
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