穿牆術"是古代茅山道士施展的一種道術。從字面意思理解，"穿牆術"指的是人從牆壁之間直接穿過，軀體保持毫髮無損。有關"穿牆術"的記載，大多出現於民間傳說、神話故事和志怪小說中。在現代科學理論的指引下，大多數人認為"穿牆術"只是一種魔術，或者是使用了"障眼法"的幻術。
在蒲松齡的《聊齋志異》中記載了一個與"穿牆術"有關的民間故事。這則民間故事裡說，有位好逸惡勞的年輕人想要修道成仙，便前往嶗山拜師，請求老道士教他道術。老道士看年輕人懶惰，有意捉弄他，便傳授了"穿牆術"的口訣。年輕人回家後，急於向妻子賣弄道術，結果道術不靈了，他撞在牆上頭破血流。
同樣我們數學中也有"穿牆"現象的問題，破解"穿牆術"有力增強我們探究問題的能力。
（2）你能只用一個正整數n（n≥2）來表示含有上述規律的等式嗎？
（3）證明你找到的規律；
（4）請你另外再寫出1個具有"穿牆"性質的數．
分析：從第一個式子看，被開方數表達形式是帶分數，其中數字特徵中的"2"從被開方數的位置"平移"到根號外，很顯然是將被開方數中的因數轉化為積中含有2的平方形式，才可能"平移"到根號外的位置.其它各式可類比.
點評：本題考查知識點是二次根式化簡，其目的就是考查數感，以及觀察能力和轉化思想、一般與特殊的數學思想方法，並能靈活地運用性質去運算解答本題的關鍵是發現被開方數轉化為假分數後，探索發現分子與分母之間隱藏的關係，從而表示出這一規律.
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為自然數且n≥2）表示的式子；
（3）證明你在（2）中寫的結論成立．
（3）請用含自然數n（n≥1）的代數式把你所發現的規律表示出來．
（4）針對三次根式及n次根式（n為任意自然數，且n≥2），有無上述類似的變形？如果有，寫出用a（a為任意自然數，且a≥2）表示的等式，並給出驗證．
分析：觀察各式中的被開方數，可以發現是整數與分數之和，而分數的分子都為1，分母比對應整數大2，運用課本題的解題思路，可以證明.
結果並進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為自然數，且n≥1）表示的等式，不需要證明．
（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；
（2）請按照上面各等式規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，並用所學知識證明．
引題本質源於課本複習題一題，潛心研究課本題的解題方法，往往可以從中得到啟發，去突破一類問題的解答，起到輻射的功效，從而可擺脫題海戰術的繁重學習方式，達到事半功倍的學習效果.
在解答二次根式的拓廣探索問題時，應細心觀察，大膽猜想類比，特別在其表示形式和運算規律上值得很好的探討研究，題目看起來好像無從下手，其實有一定的規律可尋，只要認真去把握數感，領悟其隱含的實質就不難求解.
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