第一百八十九夜:三角形與圓

庚子年,二月廿一。

乍暖還寒,已有三分春意。

故事從那時說起——

誰的記憶?不明就裡。

只記得山壁不隔,晦暗不昏,鑑徹無遺。


第一百八十九夜:三角形與圓



1 圍觀:一葉障目,抑或胸有成竹


第一百八十九夜:三角形與圓

解三角形一改常態,不再利用正餘弦定理求邊角關係,而通過幾何意義考查圓與圓的位置關係,可謂匠心獨具。

當然,本題視為圓內考查三角形也沒毛病,主次無關緊要。

根據對稱性,建系將題設座標化是顯而易見的事,但就奇形怪狀的選項而言,計算量不容小覷。

2 套路:手足無措,抑或從容不迫

第一百八十九夜:三角形與圓


第一百八十九夜:三角形與圓

3 腦洞:浮光掠影,抑或醍醐灌頂

建系將點座標化,得到點P分別在以O為圓心的圓上和以A為圓心的圓上,換言之兩圓相交。通過相交建立圓心距與半徑之間的不等式關係,從而得到參數的範圍。三角形ABC的面積可表示為類二次函數,利用二次函數的性質求得面積的最值。

三步之中,第二步的計算量最大,既有絕對值,又有根號,可通過平方一併解決。

換我命題,一定會嵌入向量作為載體。

可惜不是你,多麼值得慶幸。

第一百八十九夜:三角形與圓

4 操作:行同陌路,抑或一見如故

第一百八十九夜:三角形與圓


第一百八十九夜:三角形與圓


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