1. 數學的清晨
2016 年 4 月 2 日，一個略帶寒意的清晨。Choate Rosemary Hall 校園裡（以下簡稱 Choate），獨自聳立的山毛櫸樹在隨風輕輕搖盪。紅磚灰瓦大煙囪的宿舍樓裡，走出了幾名早起的學生。
他們相約前往康州沃靈福德市的灰狗車站。這是一個週六的早晨，米色低矮的車站裡，候車旅客並不多。
加油站的便利店裡，當季熱飲的廣告牌已經擺出來了。店員們趁著生意不忙，正在清點商品。只有偶爾進店買菸或三明治的的士司機，會打斷店員點貨。
對於沃靈福德市的大多數人而言，這只是又一個普通的週六清晨。一週的學習和工作結束了，補覺自然是頭等大事。
但是，對於 Choate 中學數學俱樂部的六名學生來說 ，這個早晨讓他們既緊張又激動——他們即將奔赴耶魯大學參加一場重要的數學競賽。
好在，這不是他們第一次參加數學競賽了。從學校裡的模擬比賽，到 AMC ，再到 AIME ，他們身經百戰。
那麼，一次次數學競賽的洗禮後，這些“小數學家們“收穫如何呢？對於解決問題的勇氣和熱愛，是他們最慶幸的收穫，除此之外，就是一個個沉甸甸的數學獎項。
Choate 中學的學生們並不孤獨。
2. 紅藍/藍紅對決
在沃靈福德 200 公里外的安多佛，在 Phillips Academy Andover 中學裡（注：中譯名是安多佛，本文之後統一用英文校名簡稱 Andover），數學競賽題並不讓學生感到很陌生。
這所學校的數學課內容，有些部分與 AMC 這樣的數學競賽題目相似。
當然了，課內數學和競賽數學的不同點還是多於相同點。
通常，老師在高中數學課堂中，會向學生講解大量的數學知識，幫助學生解決”是什麼“的問題。比如，老師會幫助學生理解三角函數中某個角的 sin 值該等於多少。
但競賽數學就完全不同了。
如果競賽數學要考察三角函數，出題人會默認學生已經熟練掌握了高中階段的三角函數知識，熟練到能把這些數學知識當工具用，去創造性地解決陌生的數學問題。
好在 Andover 的數學課堂也常激勵學生這樣解題。老師經常會挑戰他們的學生，讓他們創造性地用數學工具解決複雜、滿未知的數學難題。
從 Andover 有能力獨立舉辦高水平的數學公開賽 (Math Open At Andover) ，我們就能看出，這所學校的許多老師和學生對數學競賽有深刻的認知。
Math Open At Andover (MOAA) 有很多比賽項目，包括常規的 Speed Round, Accuracy Round ，以及致敬 HMMT 數學競賽的 Gunga Bowl 。
老師教書能教到懂做題庫，學生做題能做到懂出卷子，是了不起的成就。
那 Andover 是全美寄宿中學裡，數學競賽實力最強的嗎？Yes 還是 No ？
和數學題不一樣，這個問題沒有標準答案。不過我猜有一所學校的師生應該會說 No 。
這所學校就是 Phillips Exeter Academy（以下簡稱 Exeter），位於新罕布什爾州艾克賽特市。
這兩所學校間的競爭故事，我們可以說上三天三夜。從體育賽場和純智力的競技場，比如數學競賽。
在數學競賽上，Exeter 培養出了宋卓群。他曾連續五次在國際數學奧林匹克 (IMO) 中獲得金牌。
除了宋卓群，還有很多 Exeter 學生拿過數學競賽冠軍。這成就多虧了馮祖鳴老師。
北大少年班背景的馮老師從 0 到 1 ，讓 Exeter 成為了美國奧數人才基地。更了不起的是，馮祖鳴構建了一個奧數人才選拔機制，這個機制被美國數學競賽界沿用至今。
大家應該經常聽說，在很多美國學校裡，數學好的孩子會被稱為書呆子。
但在 Exeter ，馮祖鳴和其他老師一起，塑造了一種在美國中學校園中少見的文化——對數學天才和數學愛好者的尊重和欣賞。
這樣的校園文化也幫助 Exeter 吸引來越來越多的數學人才。
作為老師，馮祖鳴也充分融入到 Exeter 的教學風格中去。在 Exeter ，有一種歷史悠久的，叫 Harkness 的橢圓桌教學法。
和強調老師教 (instruct) 的傳統教學方法相比，Harkness 教學法更強調學生言之有物地發言，以及學生間互相教學。你知道的，要把一個概念給別人講清楚，你自己得先透徹理解這個概念。
這是費曼學習法的精髓，也是 Harkness 教學法的底層邏輯。
馮祖鳴老師的課堂就是充分踐行 Harkness 教學理念的課堂。在課堂裡，他鼓勵和啟發學生自己一步步得出數學問題的證明，他協調學生間的討論，讓討論能更有效率和效果。
上這樣的課，學生們必須事先做大量的準備，必須時常拷問自己：我能給我同學的智力成長做出哪些貢獻？
說句題外話，如果你就讀的高中沒有這樣好的數學學習氛圍，你也別嘆氣。
只要你有足夠的對數學知識的渴求，你完全可以自學。不要被自學的難度嚇到。在此，我為你推薦一本斯坦福大學的數學解題能力自學教材：
讀透這本書，並堅持用裡面的方法練習，你就能不斷精進你的數學創造力。
等你有了一定的數學解題中的創造力，你就會感受到，解決這些競賽數學問題就像是玩一場高難度的密室逃脫。有時，你知道逃脫之門在哪，有時，你連門都找不到。就算你足夠幸運地一眼就看到了逃脫之門，你也不知道房間裡的哪樣工具能幫你開門。
於是，你只能耐心地一個個工具地試。大多數時候，嘗試的結果都是毫無結果，逃生的大門依舊嚴絲合縫——這可真讓人喪氣。
但如果你找到了對的工具，最終打開了門，那種成就感和程序員寫了一晚上代碼，試運行十幾次都出錯，最後終於運行成功的快感，是差不多——估計愛迪生找到鎢絲時，也是類似的感覺。
這種快感會激活人腦的底層犒賞迴路，激發你更頻繁地調用自己的創造力，更耐心地直面難題。
不過，想要在諸如 AMC, USAMO 這樣的數學競賽中閃耀，光有創造力和耐心是不夠的。那還需要什麼呢？
3. 冠軍之路
還需要在高壓環境中管理時間的能力。
大多數的數學競賽，不會給學生太充裕的解題時間。在電影《星際穿越》裡，壯心未泯的老教授可以有十幾年的時間解一個數學方程，但是在數學競賽中，選手們通常只有 2 小時左右的時間。
在這麼短的時間中，面對著越來越大的壓力，哪些難題該果斷放棄？哪些中等題無需糾結最後那一絲不確定性？哪些簡單題應該聚精會神地秒殺？
這些問題考驗中學生們的不僅是數學能力，更是高壓環境中的時間管理能力，或者說是一種壓力之下的快速決策能力。
許多成年人一輩子都不曾具備決斷能力，別提在高壓環境中的決斷能力了，更別提還同時具備創造力和耐心了。
那怎樣才能幫孩子培養這些能力呢？我們需要記住兩個概念：
1）童子功
2）複利
先說童子功。上面提到的這些能力，越早幫孩子培養，越容易培養成功。
原因有三個。
第一，年齡小學東西快，這個原因很好理解，因此我就不贅述了。
第二，小時候培養這些能力，外部干擾因素較少。等孩子到了高二、高三時，家長才想起來要幫孩子培養，就有些困難了，因為這個年齡段的孩子有很多迫切需要完成的任務，比如標準化考試，比如大學申請。
第三，孩子長大了，家長在教育上能介入的空間就很小了。知乎上有個笑話是這麼說的。問：20 歲學鋼琴還來得及嗎？答：來不及了，因為你媽已經打不過你了。
再說複利。大多數能力的培養都遵循一個樸素的原則：投入到刻意練習的時間越多，能力提升的幅度也就越大。許多當代人渴望速成，但速成只是妄念。
更重要的是，時間是有複利的。以學習數學競賽為例，也就是說，其他條件不變，投入備賽 20 個月的回報，遠大於 10 個月的回報。
20 > 10 x 2 ，這就是巴菲特所說的複利的力量。所以，備戰數學競賽，開始越早，收穫就越不成比例得多。
對了，Choate Rosemary Hall 中學最終在 2016 年的數學競賽領域大獲全勝，有一名學生進入了美國國家集訓隊，這是該校十八年來的頭一次。
| 全文完 |
對了，我們近期的一個大型有獎活動：
3 月 14 日 π 節，參與活動贏大獎！
我是本文編譯者小薩。本文正文和圖片彙編和翻譯自以下幾篇文章：
https://www.exeter.edu/faculty/zuming-feng
https://math.andover.edu/2019/02/05/what-is-competitive-math-and-why-is-it-so-much-fun/
https://obamawhitehouse.archives.gov/blog/2011/08/10/us-math-students-win-honors
https://patch.com/new-hampshire/exeter/phillips-exeter-student-excels-in-intl-math-contest
http://news.ifeng.com/a/20170414/50938971_0.shtml
https://phillipian.net/2012/11/29/chou-comes-in-sixth-place-out-of-400-participants-in-math-competition-andover-team-places-26th-overall/
https://math.andover.edu/2019/05/06/alumni-reflections-on-their-andover-math-experiences/
https://www.exeter.edu/news/james-lin-%E2%80%9918-sixth-world-international-math-competition
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