高階思維培優————頁碼問題專題講練


1.一本科幻小說共1089頁,問:(1)編印這本科幻小說的頁碼共要用

   個數字; (2)數字0在頁碼中共出現了   次.


2.有一本科普知識書共30篇短文,這些短文佔的篇幅從1到30頁各不相同.如果從書的第1頁開始印第一篇短文,下一篇短文總是從新的一頁開始印,那麼,這些短文從奇數號碼起頭的最多   篇,最少   篇.


3.某人數數,他從一開始,按照1、2、3、4…的順序一直數到1000多.如果一位數數一個數碼,兩位數數兩個數碼,三位數數三個數碼,這樣他一共數了3205個數碼,算一算他數到了多少?


4.為一本字典編上頁碼需要用5041個數字,問這本字典總共有多少頁﹖


5.樂樂正在讀一本321頁的兒童版《西遊記》,剛讀完的相鄰兩頁的頁碼和是101.

(1)樂樂剛讀完的兩頁頁碼是多少?

(2)如果樂樂每天讀9頁,剩下的幾天能讀完?


6.妙想正在讀一本182頁的故事書,不小心合上了,她記得剛讀完的連續兩頁的頁碼之和是93.

(1)妙想剛讀完的兩頁頁碼分別是多少?

(2)如果妙想每天讀15頁,剩下的幾天能讀完?


7.一本書共198頁,排版時一個鉛字只能排一位數字,那麼排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?


8.在森林圖書館中.狐狸偷偷把一本偵探叢書的第15頁、29頁、30頁、152頁、153頁、154頁、280頁、281頁、290頁撕下,被管理員小鹿發現,如果按每張罰款10元.狐狸一共要被罰多少元?


參考答案與試題解析


1、【分析】(1)一共1089頁,在組成1~1089的數中,其中9個一位數,99﹣9=90個兩位數;所以有999﹣9﹣90=900個三位數,四位數有1089﹣9﹣90﹣900=90個,所以組成編印這本科幻小說的頁碼共要用9+90×2+900×3+90×4個數字;

(2)根據自然數的組成結構及排列規律可知,在1~1089頁中,頁碼1﹣10間,只有1個0;頁碼11﹣100間,20、30、40…90逢10的倍數會出現一個0,100頁上有2個0,共有10個0;頁碼101﹣110間,每個頁碼都有一個0,共有10個0,頁碼為111﹣200的情況與11﹣100間一樣,也是10個0,即101~200之間共20個零;由此可知,101~900之間共20×8個零;901~1000之間共20+1=21個零;1001~1010共2×10=20個零,1011~1020共10+1=11個零,所以從1011~1080共11×7個零,1081~1089共9個零,據此將每個數段的零相加即得數字0在頁碼中共出現了多少次.

解:(1)在組成1~1089的數中,

其中9個一位數,

99﹣9=90個兩位數;

所以有999﹣9﹣90=900個三位數,

四位數有1089﹣9﹣90﹣900=90個,

所以組成編印這本科幻小說的頁碼共要用:

9+90×2+900×3+90×4=3249(個)數字.

(2)在1~1089頁中,

頁碼1﹣10間,只有1個0出現;

頁碼11﹣100間,20、30、40…90逢10的倍數會出現一個0,100頁上有2個0,共有10個0;

頁碼101﹣110間,每個頁碼都有一個0,共有10個0,頁碼為111﹣200的情況與11﹣100間一樣,也是10個0,所以101~200之間共20個零;由此可知,101~900之間共20×8個零;

901~1000之間共20+1=21個零;

1001~1010共2×10=20個零,

1011~1020共10+1=11個零,所以從1011~1080共11×7個零;

1081~1089共9個零.

據此可知,在1~1089頁中,數字0共出現了:

1+10+20×8+21+2×10+11×7+9=298(次).


2、【分析】每篇短文的頁數從1到30各不相同,頁數從1到30各不相同,所以奇數頁和偶數頁的短文一樣多,即偶數頁短文與奇數頁短文各30÷2=15篇.

如果先印偶數頁短文,則15篇的首頁都是從奇數頁開始,末頁是偶數頁結束;然後再印奇數頁短文,第一篇短文從奇數頁開始,奇數頁結束,則第二篇短文開始,偶數頁結束,…,由此可知,前14奇數頁短文共有7個奇數頁開始,7個偶數頁開始,第15篇短文則是奇數頁開始,奇數頁結束,所以15+14÷2+1=23(篇)故事從奇數頁起頭;

反之,如果先奇數頁短文,前15篇奇數頁短文共有8個奇數頁起頭;後15個偶數頁短文中第一個短文是從偶數頁開始的,所以這15個短文都是從偶數頁開始,奇數頁結束.則最少有8個短文從奇數頁起頭.

【解答】解:偶數頁短文與奇數頁短文各30÷2=15篇.

如果先印偶數頁短文,則最多可有:

15+14÷2+1=23(篇)短文從奇數頁起頭.

如果先印奇數頁短文,則最少可有:

14÷2+1=8(篇)短文從奇數頁起頭.


3.某人數數,他從一開始,按照1、2、3、4…的順序一直數到1000多.如果一位數數一個數碼,兩位數數兩個數碼,三位數數三個數碼,這樣他一共數了3205個數碼,算一算他數到了多少?

【分析】完成本題可按數字的位數進行分析,一位數共有9個,兩位數從10到99,共有90×2=180(個),數字從100﹣999,有900×3=2700(個),從3205去掉一位數、兩位數、三位數用掉的數字,剩下的就是四位數需要用的數字,由此即可解決問題.

【解答】解:一位數共有9個,

兩位數從10到99,共有90×2=180(個),

三位數字從100﹣999,共有900×3=2700(個)

還剩下:3205﹣9﹣180﹣2700=316(個)

316÷4=79,即:剩下的數字可以組成79個四位數,

那麼從1000開始,第79個四位數是:1000+79﹣1=1078.

答:他數到了1078.


4.【分析】本題根據自然數的排列規律及數位知識分析完成即可.

【解答】解:1~9頁共用9個數字,

10~99頁共用2×90=180個數字,

100~999共用3×900=2700個,

此時還剩下5041﹣9﹣180﹣2700=2152個數字組成4位數頁碼.

2152÷4=538,

1000~1537共有538個四位數,

所以這本字典共有1537頁.


5、【分析】(1)用樂樂剛讀完的相鄰兩頁的頁碼和減去1,求出樂樂剛讀完的第一頁的頁碼的2倍是多少,進而求出樂樂剛讀完的兩頁頁碼是多少即可.

(2)根據平均數的含義和求法,用剩下的頁數除以樂樂每天讀的頁數,求出剩下的幾天能讀完即可.

【解答】解:(1)(101﹣1)÷2

=100÷2

=50(頁)

50+1=51(頁)

答:樂樂剛讀完的兩頁頁碼是第50頁、第51頁.

(2)(321﹣51)÷9

=270÷9

=30(天)

答:剩下的30天能讀完.


6.【分析】(1)剛讀完的相鄰兩頁頁碼之和是93,左右兩頁的頁碼相差1,所以93=46+47,根據頁碼的排列規律可知,這兩頁頁碼分別是46頁、47頁;

(2)用326﹣47即可求出剩餘的頁數;用剩下的頁數除以每天讀的頁數,即得剩下的幾天讀完.

【解答】解:(1)93=46+47

答:這兩頁頁碼分別是46頁、47頁.

(2)326﹣47=279(頁)

279÷15≈19(天)

答:剩下的19天能讀完.


7.一本書共198頁,排版時一個鉛字只能排一位數字,那麼排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?

【分析】本題可根據自然數的排列規律及數位知識進行解答.

一位數頁碼1﹣﹣9共用了9個,二位數頁碼10﹣﹣99共用了90×2=180個,則三位數頁碼共用了(98+1)×3=297個,所以那麼排這本書的頁碼共用了多少個9+180+297個鉛字.

【解答】解:一位數頁碼1﹣﹣9共用了9個,

二位數頁碼10﹣﹣99共用了90×2=180個,

則三位數頁碼共用了(98+1)×3=297個,

所以那麼排這本書的頁碼共用了多少個9+180+297=486個鉛字.

答:共用了486個鉛字.

【點評】完成本題要注意100﹣﹣198共為99個頁碼.


8.【分析】因為29頁和30頁是一張,153頁和154頁是一張,所以應該賠7張的錢,因為1張罰款10元,用“10×8”解答即可.

【解答】解:在第15頁、29頁、30頁、152頁、153頁、154頁、280頁、281頁、290頁9頁中,

29頁和30頁是一張,153頁和154頁是一張,所以應該賠7張的錢,

即賠:10×7=70(元);

答:狐狸一共要被罰70元.


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