有理數概念的來歷
"有理數"這一名稱不免叫人費解，而有理數並不比別的數更"有道理"。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。"有理數"一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是"理性的"。中國在近代翻譯西方科學著作時，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了"有理數"。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很明顯，就是整數的"比"。與之相對，"無理數"就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
萬物皆數
關於有理數的概念，最早提出的是古希臘數學家畢達哥拉斯，畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，他們把數（有理數）與幾何量加以等同，即所有的幾何量：長度、面積、體積、長度比、面積畢、體積畢等均可由整數或整數比來表示。這是由直觀產生的必然現象，乍看之下是不證自明的道理。畢達哥拉斯把這些看法綜合為："宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比"。（當然，這種歷史的侷限性被他的弟子推翻了，後續分享一篇由根號2引發的血案）
有理數概念
現在對有理數的認識是，有理數為和的統稱。正整數和合稱為，負整數和合稱為。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和。
由於任何一個整數或分數都可以化為十進制，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。故通過有理數的定義可知，任何有理數都能表達成分數的形式，如：
整數：4=4/1
小數：0.5=1/2
有限循環小數：0.333333……=1/3
那麼0.73737373……是有理數碼？答案是肯定的，那麼哪一個分數跟它相等呢？這裡介紹一下無限循環小數如何化成分數。
我們知道分數1/3可以寫為小數形式，即0.3的循環，反過來，無限循環小數0.3333……可以寫為分數形式，即1/3.
無限循環小數化分數
無限循環小數化為分數，有一套簡單的公式，學會這種方法可以使其輕鬆表示出來。
（1）循環節：0.33333……，循環節為3。
（2）公式：這個公式必須將循環節的開頭放在。若不是可將原數乘10^x(x為正整數)，例如0.2135353535……，循環節為35，但這個數的循環節的開頭不在十分位，此時給它乘以100，變成21.353535……
舉個例子：0.3333……=？
設x=0.3333……①
10x=3.3333……②（也可以表達成10x=3+0.3333……）
將兩表達式相減得：9x=3，從而得到x=1/3
再舉個例子：0.2135353535……=？
設x=0.2135353535……①
100x=21.3535353535……②（也可以表達成100x=21+0.353535……）
10000x=2135.35353535……③（也可以表達成10000x=2135+0.353535……）
用③－②得：9900x=2135－21，從而得x=2114/9900=1057/4950
其他類型的無限循環小數轉化分數的的方法類似
閱讀更多 中學數學課堂 的文章
