本文介紹不等式e^x≥x+1。
方法一：
【思路】：用導數的方法求解。
解：設y=e^x-(x+1),則：
y’=e^x-1.
令y’=0，則：
e^x-1=0
e^x=1
所以：x=0。
當x>0的時候，y’>0，則y為單調增函數;
當x<0的時候，y’<0，則y為單調減函數；
所以：當x=0,函數y有最小值，即：
y>=ymin=f(0)
e^x-(x+1)>=e^0-(0+1)=1-1=0
即：e^x>=x+1成立。
方法二：
【思路】：用數形相結合的方法求解。
解：設函數f(x)=e^x，g(x)=x+1.
對於函數f(x)=e^x,為自然指數函數，定義域為全體實數，函數在定義域上為單調增函數，值域為：[0,+∞）。對於函數g(x)=x+1,為一次函數，定義域和值域均為全體實數，在定義域範圍內，函數為增函數，二者圖像示意圖如上圖：
從圖像可，函數g(x)=x+1在函數f(x)=e^x的下方，二者有一個交點為(0,1),所以有：
f(x)>=g(x)
即：e^x>=x+1，成立。
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