假装这是昵称

这是很基本的数学概念，在绝大多数“几何”场合，都是对的。

这个概念在初中学平面几何时已经接触过了，当然对学过微积分和极限的人来说这是显而易见的。

罗巴切夫斯基在最早通过构造“非欧几何”来证明欧几里得第五公设确实是公理而非定理时，构造了一个用传统欧氏几何改造的几何空间，符合欧几里得的前4条公设但不符合第五公设（平行公理），罗巴切夫斯基证明了该几何空间是自洽的，从而证明了第五公设对于欧几里得几何是不可或缺，也不可被其他公理所推导出来的。

罗巴切夫斯基所构造的这个空间里，就把直线和圆（严格的说是射线和半圆）完全统一起来了。

直线就是圆心在无穷远点的圆，这一概念的确是被数学普遍采用的。从解析几何的角度看，直线方程本身就等价于圆方程的一种极限形式。

帖木兒

答：在数学的某些场合中，这个说法是完全正确的，比如在射影几何当中，直线是半径无穷大的圆，以及平行线相交于无穷远处都是正确的描述，而射影几何属于欧式几何的一部分。

“直线是半径无穷大的圆”——这个描述表面上看起来似乎有些道理，但是总觉得哪不对，于是很多人首先会把这个说法当成错误的。

实际上，在射影几何当中，这个结论不仅是正确的，而且还变得相当重要，类似的描述还有“平行线相交于无穷远”。

在射影几何当中，有一个非常漂亮的原理——对偶原理，指在平面射影几何当中，我们把一个定理当中的对偶元素互换，相对应的性质也替换后，得到的命题依然成立；比如“点”和“直线”、“直线”和“平面”就是对偶元素。

而“过两点只能做一条直线”和“两条线只能交于一点”就属于对偶的两个定理，对偶原理非常强大，对于射影几何中的任何定理，利用对偶原理之后都可以得到一个全新的定理，比如1640年法国数学家发现了著名的六边形定理：

Pascal六边形定理：如果一个六边形内接于一条圆锥曲线，则该六边形的三对对边的交点共线。

然后在一百多年后的1806年，一位法国大学生布列安桑，发现了另外一个著名的六边形定理：

Brianchon六边形定理：如果一个六边形的六条边都和一条圆锥曲线相切，则该六边形的三对顶点的连线相交于一点。

如果我们不使用对偶原理，那么后一个六边形定理的证明将会变得十分复杂，一旦有了对偶原理，我们利用Pascal六边形定理得到后者只需要几分钟而已，这种数学原理之间的对称性相当美妙。

但是问题在于，我们在使用对偶原理时，必须接受“平行线相交于无穷远”这个描述，如果我们不承认这个描述，那么我们使用对偶原理时将会出现很多例外，一旦我们接受了这个描述，对偶原理将没有任何例外。

同样，关于“直线是半径无穷大的圆”，也是射影几何当中使用的正确描述，我们在使用对偶原理时也必须承认这个假设成立。

射影几何只是欧式平面几何的一部分，虽然对偶原理仅限于在射影几何中使用，但是对偶原理的思想在很多地方都有遇到，比如电磁学中的“电”和“磁”，电路分析当中的“并联”和“串联”、“电容”和“电抗”等等。

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艾伯史密斯

这个说法是错误的，直线不是半径无穷大的圆，但是可以说，直径无穷大的圆和直线重合。

数学中有一条公理:无穷小不是零！无穷小可以作为除数，但是零不行。无穷小有大小之分，有高阶无穷小和低阶无穷小，所有的零都是一样的。但是无穷小等于零，无限接近就是等于，正如0.999……=1。

无穷大也是一样的，有高阶无穷大和低阶无穷大，只是无穷小有零可以对比，无穷大还找不到对比的数。但在本质上，它们都是一样的，是一一对应的，任意数除以无穷小就是无穷大。

回到初始问题。圆就是圆，相当于无穷小；直线就是直线，相当于零。有直径普通无穷大的圆，有直径高阶无穷大的圆，这些圆是不一样的，所有的直线都是一样的。但是，所以直径无穷大的圆都可以和直线重合！因为无限接近就是等于。

飞鱼科普

如果你学过初中数学，老师一定跟你说过先人是如何巧妙求出圆的周长，并用周长求出圆周率π的。

试一试，现在去找一片平坦大空地。

到了吗？

你能看出来这片地实际上对应一个圆（球）心角吗？

或者去找一条你认为很直的路，一眼望去它是有头的，因为地球是球形而且你的视距有限。

假如地球半径变大，你的视距无限。

地球半径越大，你能看到的就越远，这条路能看到很远。

关键点来了，地球半径无限，无论你能看多远，这条路永远比你看的远。

这不就是直线么。

你永远找不到这个线段的头，那它就是直线。

所以说，直线可以看成是半径无限大的圆的一段。

换成比较清晰的命题就是：

直线是半径无限大的圆的一段圆弧。

其逆否命题：

非半径无限大的圆的一段圆弧是非直线。

即：

半径有限的圆的一段圆弧是曲线。 ✔

青涩小椒

这就不是个“理论”，这是个根本不成立的自相矛盾。

圆，必然是个确定的东西，是个确定了圆心和直径的东西，“无限大”不是个能够确定的半径，没法有个“半径无限大”的确定的“圆”。不确定，没法独立确定一个确定的圆。

数学上有很多把不确定的表达形式直接当确定数字来用的稀里糊涂逻辑。所有的数学运算过程，只能运用到确定的数字上，只有确定了，那运算才有意义。

数字与数字形式不等价，这是实与名的区别。有的表达形式无限、不确定，但是数字实质是确定的，比如e、派，这确定的数字实质就可以加诸加、减、乘、除、幂、根、指数、等于运算；但有的数字形式有限，却是个不可能确定的过程，比如零点九、九的循环，这个形式描述的是个过程，不是个确定的数字，不确定的数字，怎么运算？最关键的是，怎么“等于”？连确定都无法确定，怎么“等于一个确定数字”？

糊涂账。

長風浩荡

我猜测题主是想说，半径非常大的圆上的圆弧，看上去是直线。因为“半径无穷大"，是不好确定的，只有确定的半径，才能画圆。根据纠正的题意，作如下回答。这个提问，使我想到了为科学献身的科学家布鲁诺，他早就发现了类似题主所提出的问题。他认为，最小的圆弧，与它对应的弦相等，最大的圆，与它的切线也是一致的。布鲁诺也认为，较大的圆弧是切线一样的直线。平常有这种认识的人，还真不在少数，当一个圆很大时，它上面的一小段弧的确是直线，很小的圆弧与它对应的弦，的确也是一样长。有这种感觉和认识的人，并非布鲁诺一人，不少人可能或多或少都有过这种感觉，主要是科学界没有人重视这一发现。为什么人对圆会有这样的识？实质这里面有非常重要的几何原理。它关系到我们如何正确的认识平直与弯曲之间的关系。有人可能会说，谁还不知道什么是直线，什么是曲线？的确，直与弯，连一只狗都知道。狗知道走直线能先得到肉块，绝对不会走弯道过去。直与弯，这些常识的东西，似乎人人都懂。然而，直线与曲线之间究竟是什么关系，人未必都明白了。有个很明显的问题，曲线到底是怎样弯曲的？有多少人很认真的思考过这个问题吗？我看不多。曲线有转折曲线和圆弧曲线两种，转折曲线是一段段直线转折相应角度，弯曲而成的，一目了然。圆弧线是怎么弯曲的？未必有多少人知道。有不少人会认为，圆是从一点开始弯曲的，错！点没有长度，不能弯曲。圆跟转折曲线里的正多边形一样，都是以等长直线弯曲360度，构成的封闭曲线。正多边形在正100边形时，直接化方为圆！大家知道，正多边形的内角，总是小于180度，按平面几何算法，正100边形内角等于176.4度，可实际上，正多边形到正100边形时，它的内角等于180度！这就失去了正100边形，而直接过度为圆。这一事实告诉我们，平角不仅是一条直线，它也可以是一条弧线！平直与弯曲的联系，就在平角即属于直线，也属于弧线上。不能直接看出圆由等长直线构成，是人的视觉能力有限，布鲁诺能看出很小很大的圆弧为直线，已经很了不起。我们普通人里，也有不少人发现了圆有这个端倪，只是没有人去深究其中蕴藏的原理。题主提出这个问题，就说明有人在对圆的构造进行反思。我想主要是平常用小圆规画圆，半径很少超过10厘米，人眼根本看不出这种圆是由等长直线构成的。只须用圆规以3.6度角的顶点为圆心，以任意半径画3.6度角所夹的各种长度的底边，就可知道圆规所画出的各种长度底边，都是直线！这就把布鲁诺的发现，推广到了所有大小的圆。至此，用一句话，就能回答题主的提问，3.6度圆心角所对的弧是直线！这就是我们看很大的圆上的圆弧是直线的原因所在。

长眉1958

直线是半径无穷大的圆，这一观点在射影几何学中是正确的。

当一个圆的半径无穷大，其周长也是无穷大，圆周上任意两点之间的弧无穷长，弧上任意一点的曲率都为0，就是说该圆弧无限接近于一条直线。而直线也无穷长，因此认为它们是等价的。同样，我们可以认为直线的曲率处处为0，它的曲率半径无穷大。

举个例子。我们的直觉告诉我们地面是平的，实际上当我们离地面足够远时，就会发现地面其实是弯曲的。如果地球的半径无穷大，不管你在哪个观察点，都只会发现地面是平的。

射影几何研究几何图形在射影变换下依然保持不变的图形性质。射影其实就是投影的意思，比如中心投影和平行投影，因此射影几何又被叫做投影几何。

所谓的射影变换就是利用中心投影或者平行投影将一个图形变换为另一个图形。在数学中大家最常见的有全等变换和相似变换，此外还有射影变换、仿射变换、拓扑变换等。

由于绘画和建筑学的需要，古希腊时期的学者就已经开始研究投影，并诞生了几何透视法。基于对中心投影的研究，在17世纪，射射影几何学正式建立，成为了几何学的一个分支。由于其研究范围狭窄，内容很有限。19世纪以后，随着群概念的引入，射影几何又充满了生机。

射影几何学中引入了无穷远点、无穷远直线、无穷远平面的概念。而射影几何学的奠基人是帕斯卡和笛沙格，画法几何创始人蒙日的学生彭赛列对射影几何的贡献也非常大。

在射影几何学中，因为引入了无穷的概念，直线被看作是半径无穷大的圆，而圆的切线被看作是割线的极限。平面几何中认为平行线永不相交，射影几何则认为平行线相交于无穷远点。基于该观点，就可以用中心投影来取代平行投影了。

如上图所示，实际上平行的铁轨在我们的视线下却是相交的。

而对偶原理是射影几何的基本原理，它将点和直线看作对偶元素，直线上取一点和过一点作一条直线被称之为对偶运算。前面说的是平面，在立体空间中点和平面则是对偶元素。在射影空间中，如果一个命题是正确的，其对偶命题也是正确的。文学中就有对偶的概念 。对偶的概念与对称的概念类似，就是说两个概念之间具有很强的关联性，如电和磁。

数学中经常研究变换下的不变性，比如在拓扑变换中，圆、三角形、正方形都是等价的。这些观点在现实世界中看着确实不合理，但在数学中却很有趣。

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科学探索菌

直线与圆的关系是两条直线垂直的关系：

欧几里德平行线公理也可以表述为：过已知直线外的一点，仅存在一条与已知直线垂直的直线。

垂直线之间的夹角如果为直角，就确定一个无穷大的圆；如果垂线之间的夹角小于直角就得到罗巴切夫斯基几何；如果垂线的夹角大于直角就得到黎曼几何。

所以，非欧几何实质上是将欧几里德几何中的曲线等价于球面的直线，所以只能曲面展开；而且，非欧几何必然是闭合曲面的有限几何学。罗巴切夫斯基几何是以双曲面展开的，所以又叫双曲面几何；黎曼几何是以椭圆面展开的，所以又叫椭圆面几何。

狭义相对论建立在闵可夫斯基几何的基础上，属于双曲面的罗巴切夫斯基几何；广义相对论建立在黎曼几何的基础上。

在无穷大的基础上，三种几何学是统一的。在射影几何学中，三种几何学的关系是：

欧几里德几何：以抛物面展开；

罗巴切夫斯基几何：以双曲面展开；

黎曼几何：以椭圆展开。

三种几何学在圆锥曲线的基础上也是统一的，在克莱因变换群下是不变的。

所以，相对论的非欧几何时空，不一定就是正确的，因为：对已知直线外的一点，确实只存在一条直线与已知直线垂直。

经济相对论580

有一定的道理，可以分整体和局部两个角度来看待这个问题。

整体的角度

直线和圆都是点的集合。如果能找到一种方法使得两个集合之间的点一一对应，我们就可以在某种程度上讲，它们是一样的，称为等价。

早在古希腊时期，数学家就找到称为球极投影的方法，将圆投影在直线上。见图，将圆至于水平直线之上，让 S 点相切。

在圆上任意选不同于 N 的一点 P，则射线 NP 必然与直线相交于 Q 点，这说明对于除 N 点外圆上的任何一点 P 都能找打直线上的点 Q 与其对应。反过来，在直线上任取一点 Q，则射线 NQ 必然会和圆相交与一点 P ，这说明对于直线上的任何一点 Q 都能找打圆上除 N 点外的点 P 与其对应。

综上所述：除 N 点外的圆上的点和直线中的点一一对应，它们等价。

这就说明：除 N 点外的圆就是直线，而整个圆不是直线。考虑将直线的两段的无穷远点 -∞ 和 +∞连起来，记为 ∞，则 N 点刚好和 ∞ 对应，于是整个圆就是 直线加上 ∞ 点 。

大家别小看这仅仅多出来的一个点，有了它，直线从非紧致的变为紧致的，这称为一点紧化。这里的紧致性是一个拓扑概念，可以形象的理解为：

小明在自家的牧场上放羊，为了让草有生长的时间，每天都随机的将羊圈在草场不同的地方。一个合格的圈羊规划要求要将牧场上的每个地方圈到，不能有遗漏。小明想知道：是否任何一个合格圈羊规划，都能保证只要其中的有限天，就可以完成将牧场上的每个地方都圈到的要求。如果答案是肯定的，则小明家的牧场就是紧致的。

将 直线 (-∞, ∞) 看做牧场，制定圈羊规划：第1天：(-1, 1)，第2天： (-2, 2)， ...，第n天：(-n, n)，...。显然，当 n → ∞ 时，这个规划可以保证圈到整个直线，它是一个合格的规划。但是这个规划就不能从中取有限的天数以圈到整个直线。这样的规划的存在使得直线不紧致。一旦直线加上 ∞这个额外的点后，上面的规划就不合格了。∞ 点的加入，将这种规划排除在合格范围外，这使得，直线由不紧致变为紧致。

局部的角度

当圆的半径无限大的时候，虽然整个圆仍然是弯曲的，但是任取一小段弧，则 趋近 直线段，并且 它们之间可以建立一一对应关系。

我们可以将圆看成无数这样的小弧组成起来的，每个小弧都对应一直线段。

换句话说就是：将直线拆解成无数的足够小的直线段，再将这些直线段拼起了就得到一个圆；将圆拆解为无数的足够小的小弧，然后将这些小弧拼起了就是直线。

不严格的讲，这种可以在局部上对应直线的曲线，就是黎曼几何上的流形。圆是典型的一维闭流形。

思考思考的动物

这个问题在一定的程度上是对的。

视野在扩展到整个宇宙。同理，我们的宇宙也是一个有厚度的空心圆，整个宇宙都在这个夹层中。那么宇宙中的一条直线无限延伸最终会绕着宇宙一周成为一个圆环。而圆心就是宇宙泡的“圆心”，只是这条直线几乎是无穷大∞。

所以呢，这个问题一定程度上是对的。

關鍵字: 对学过 科学 平面几何