心如水142417636
简单论述下数学解题观
数学解题观听起来比较高大上，是一个新的名词，但其实我们并不陌生，其实也就是我们通常所说的数学思维。从根本上来说，数学解题观或数学思维其实就是一个学生分析问题和解决问题的能力，当然了这种解释还是比较抽象的。
同样一道数学题，让不同的学生来解答，差别还是比较大的，也许有的学生能非常轻松地都解答了，而有的同学题目还没有看完就放弃了；即便是能把题目正确解答，也会存在很大的差距，比如完成题目的时间，也许有的看一眼就有答案和思路，然而另一部分同学需要经过多步分析、阐述、证明和计算才能得到最终的结果；在解题的方法上也有很大的差距，有的可以一题多解，有的只会一种最基础的方法……，这些差距其实就是数学思维或者数学解题观上的差距。
那么数学解题观是由哪些因素来决定和影响的呢？
任何数学问题的分析和解答都是建立在一定的数学基础知识基础之上，再运用一定的方法进行分析，最终将问题进行解答，所以基础知识储备和方法的总结和运用能力是数学解题观形成的前提。
见过很多的同学，见到一般的题目还能勉强应付，一遇到综合性比较强的题目时就显得束手无策，不知如何下手了。一般情况下还是因为对基础知识和方法掌握的不够透彻，不具备一定的分析能力。
解决数学题目的一般思路是读题和审题，分析已知条件和需要解决的问题，将题目的已知条件与相关的知识点和方法产生有效联想，找到解题的突破口和思路方法，然后进行推理、论证和计算即可。
对于很多学生来说，解题的难点在于找到解题的突破口，也就就是那么一步，思考许久就是想不到，然后再老师或同学的简单点拨之下就能将将所有的问题给解决，很多同学都有这样的经历和体会。自己做题时怎么也想不到，经过老师的分析之后就豁然开朗，心里还在责怪自己好笨。其实这个时候就体现出了老师和同学之间解题观之间的差距。不同的着眼点和思路就导致了不同的结果。
数学解题观还与一个人的联想能力相关，见到这个条件就能想到与之相对应的知识点和结论及方法思路，然后就能将问题进行解决。可以说联想越迅速、越发散，思维能力就越强，数学解题观也就越强。
这种联想能力不是天生的，需要在学习的过程中不断去训练、提升和完善，形成有效的联想。
当然了，这种发散联想必须要全面具体，需要不断去完善，如果不够全面就很有可能导致在做题的时候进入思维误区或定势，始终在一个地方打转；此外，联想必须要精确和具体，不能似是而非模棱两可，否则就很有可能导致在做题的时候产生错误的联想，最终得到错误的答案。
举一个简单的例子，实践一下
上周给学生做小测验，有这样一道题：
第（1）（2）小问都是比较简单的，第（3）小问很多同学都没有解答。
首先来对题目进行简单的分析，第三问是以相似为背景，求线段之间的数量关系。
三条线段之间的数量关系有哪些常用的呢？
首先就是和差关系，有的时候比较复杂的还会带系数，通常用截长补短的思路；
还有一种就是线段之间的平方关系，勾股定理；包括在相似中也经常会出现一条线段的平方等于另外两条线段的平方和。
那么这个题到底是哪种呢？只能靠我们自己去分析了。
很多同学看到题目中有相似，有直角三角形会想到平方关系，然后就借助相似三角形对应边成比例进行分析，虽然也能得到一些关系，但始终得不到题目中所要求的三条线段之间的关系。
那该怎么办呢？也许是最开始的思路就有问题。
再回过头来看看题目的条件以及之前的小问，结合第一小问的结论和第三小问的条件，发现题目中的三个已知直角三角形两两相似，也许这会是一个头破口。
相似三角形有什么结论呢？对于这个题很多同学会立即想到，对应边成比例，因为这个题目的结论就是边之间的关系，但经过分析，发现跟之前还是一样，离我们的结果还是有距离的。
那么怎么办呢？相似不可能不用了，相似还有什么呢？对应角相等，即∠BAE=∠DAE,∠CDE=∠ADE，还有别的就不看了，这两组最特殊，
有什么特殊的呢？相等角，公共边，出现角平分线。
看到角平分线就别忘了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
那么可以过点E向AD边做垂线，为什么选点E呢？因为它是两条角平分线的交点。
辅助线一做，题目就出来了，原来三条线段之间是简单的和差关系。
简单的解答过程如下：
这个题目的解答就需要具备一定的数学解题观，思维要灵活，方法要得当。很多同学就陷入了相似三角形对应边成比例中，希望通过比例关系得到最终结论，但始终不能成功。
数学解题观的形成和发展需要具备扎实的基础，良好的思维，在做题的实践中不断去行成、发展和完善，需要多去总结和思考，形成分析分析和解决问题的基本思路和流程。观察能力、联想能力和分析能力在其中扮演着重要的角色。
胡老师数学教育
数学解题观说起来感觉很高大上，很多人都有这样的经历，一道数学题不会做，老师一讲就恍然大悟原来这么简单，记得高中时候数学考试，立体几何几乎都不会做，我同桌是学渣级别，却单单就会立体几何，每次老师讲题的时候在几何图形上画个线我就懂了，可是自己做题就是想不出来。我想一方面是因为我刷题较少，另一方面是因为我空间想象能力不够。解题观我觉得主要还是得靠刷题，多做多记多理解，题做多了思路开阔了自然感觉就上来了，跟语文的语感差不多，贴对联的时候很多人分不清上下联，有的人语感好读一下就知道上下联了
二级建造师归纳者
数学题是数学的灵魂，也是数学思维启智的载体。首先，解题意味着什么呢？
莫斯科大学教授C.A.雅诺夫斯娅发表演讲时曾这样回答：“解题-就是意味着把要解的问题归纳为已经解过的问题。”简明的回答中，也阐述了数学解题的基本策略~转化的思想。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新的问题。学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。
数学问题的解决
题主所提数学解题观，没听过这样的描述。但是数学问题在数学中有着特别重要的地位，从历史发展来看，正是问题的提出，研究，解决不断推动着数学的发展和应用。
提升学生数学问题解决能力也是数学基础教育的主要目标之一，其意义主要体现在三个方面：
① 深化理解课内的数学概念，知识，方法；
② 应用所学知识去解决实际问题；
③ 思考解题的过程中，运用各种思维方法，促进数学思维的发展。
数学问题是个复杂的心理过程，比如小学阶段的应用题，包括理解生活情景、建立数学模型、列式计算等多个环节，也受诸多因素影响。也是一个值得深入分类研究的重要课题。
数学思想，正是从一道又一道数学问题思考解决过程中去提炼出来的，它融合于各种分类，各种题型，进而完成从知识，方法的升华，形成一个人的基本数学素养，对于工作和生活都有深刻影响。
解决问题的观念
王老师专注于小学数学，也很关注各国的数学学习观，我们的学生往往喜欢太快往前学一些知识点，公式，模仿解题套路并伴随大量刷题，这种带来短期的效益，却忽视了深入学习和思路创新。
解决问题的观念和数学学习观有很大关联，近日仔细观看了美国奥数队总教练罗博深教授的访谈，也开始深入研究美国初中竞赛体系。很多观点，个人很是认同。
① 数学是好玩的，数学题是有意思的。
② 不要重复刷套路题，套公式，对于数学思维无益处。花时间做一些不知道如何开始的难题，去深入学习，挑战自己，享受思考突破的过程。
③ 一题多解，多思维去思考，创造自己的解法，才会发现数学的美妙！
结束语：分析解决数学问题的能力，是在知识和方法之中锤炼数学思想！用数学思想和方法解决问题，探索自然和社会生活的各种奥妙，这就是数学文化。在思想和文化之中便能启迪心智。以上!
一学堂王老师
每个同学差不多都有过这样的经历：一道题，自己总也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的？”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢？”这需要我们了解掌握一点数学解题观。
说到数学解题观，我们不能不说一下 美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（George Polya,1887~1985），他多数学解题观有着独到深厚的研究，他先后写出了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。这些书被译成很多国家的文字出版，成了世界范围内的数学教育名著。对数学教育产生了深刻的影响。正因为如此，当波利亚93岁高龄时，还被国际数学教育大会聘为名誉主席。
波利亚的数学解题观
波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发现创造的题。”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”，“解题”作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。这种思想得到了国际数学教育界的一致赞同，国际数学管理者委员会把解题能力列为十项基本技能的首位，美国数学教师联合会理事会把解题提到了“学校数学的核心”这一高度。
作为数学教授的波利亚为了改变数学在公众心目中的形象，致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他很早就开始探索数学中的发明创造，利用在大学任教的机会，通过与学生的交流和对学生的细致观察，认真研究了人们解题的过程，通过和一批数学大家的交流，花了整整三十年的时间，直到1944年才发展为名著《怎样解题》一书。该书出版后，被译成多种文字，直到今天，该书仍被各国数学教育界奉为经典，波利亚的启发式教学和数学解题方法成为数学教育的一面旗帜，在全世界广为流传。
波利亚指出：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”、“是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开始”，“当你有目的地向自己提出问题时,它就变成你自己的问题了”，“怎样解题表”是《怎样解题》一书的精华。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。如果能在平时的解题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”
波利亚的在数学教育领域的贡献主要集中在解题思想、归纳思想、教师培训思想和学教思想上。
可以毫不夸张的说，波利亚在数学解题研究方面独树一帜，他开创了一个时代。他的解题思想主要体现在其《怎样解题》一书中，为何波利亚会产生这样的想法，他在该书的第一次印刷序中提到：在他还处于学生时代时，他在听课、看书以及试图领会所给出的解答和事实时，总有一个问题困惑着他“是的，这个解答看来是行的，它似乎是正确的，但怎样才能想到这样一个解答呢？”，后来他在《数学的发现》一书中提到过这种感觉“这种解法太突如其来了，不晓得是从哪里蹦出来的，简直就像从一只帽子里蹦出一只兔子一样”。
波利亚认为解题是人类最富有特征性的活动，他认为数学的才智就体现在解题上。这容易使人误会。因此有人拿此说法作为“题海训练”的理论基础，认为数学学习就是学习如何解题，并尽量用不同方法解题，有人对方法多样化的追求远远超过了方法优化的追求，有点本末倒置。这里一定要明确这里所指的问题，不仅仅是常规的，还包括那些要求要求有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神的问题。波利亚在《怎样解题》第一次印刷序中也明确指出“如果一位数学教师把分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力发展，从而错失他的良机。”
波利亚的《怎样解题》的四个阶段
波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。波利亚所概括的这四个阶段，在以往的教学中我们虽或多或少的都有所体现。
1、理解题目。
首先，题目应该具有趣味性，能唤起学生解答题目的欲望。这就要求老师要精选题目，即不能太难也不能太简单，而且可以结合题目进行自然而又有趣味的表述，激发学生找寻答案的主动性。
其次，理解题目，我以为理解题目不应只局限于“未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？”，而应体现在学生是否能用自己的语言复述题目，或者能用一幅图、一条线段图、一些符号来表示对题意的理解。
2、拟定方案。
从理解题目到构思解题方案是一个漫长而曲折的过程。因为对于一些题目，学生即使做到了理解，但仍会感到无从下手。波利亚启发我们说“好的思路大多来源于过去的经验和以前获得的知识。”因此我们不妨引导学生思考“你知道一道与它有关的题目吗？”我想，这个有关，并不一定就是一个曾经求解过的与当前题目紧密相关的题，而更可能是通过变化、转换或修改叙述方式，找到与某个题目的联系点，从而“重新叙述这道题目”拟定一个有可能解决问题的方案。
3、执行方案。
正如波利亚所指出的，假如这个方案是学生主动获得的，则不容易遗忘，反之，学生则很容易找不到来时的路了。因此，教师必须坚持让学生检查每一个步骤，以使学生真正确信每一步的正确性。
4、回顾。
很赞同波利亚的一句话“没有任何一个题目是彻底完成了的。”因此，我们可以将任何解题方法加以改进，深化我们对答案的理解。
一点感悟
解题时，尽力考虑解答的各个细节，并尽可能使它们显得简单；考察解答中那些比较冗长的部分并尽可能使它们简短些；试着尝试一眼就能看出整个解答；尝试对你的解答中或大或小的各部分进行改进，尝试改进你的整个解答，使它直观，并尽可能自然地把它纳入你过去所获的知识中。仔细检查引导你获得解答的方法，注意找出它的要点，并在其他题目中尝试应用它。仔细检查你的结论，并尝试应用于别的题目，这些解题观值得去反思回味。
你也许能找到一个更好的新解答，找出新的有趣的事实。无论如何，如果你养成了以这种方式回顾和仔细检查你的解答的习惯，你将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识，并且将会提高你的解题能力。
中学数学深度研究
解题是学生学数学的一道难关，即使上课听懂了，做起来还是很困难。解题更是数学老师的必须面对的一座大山，是不可绕过的一道坎，因此，不得不谈谈什么是解题观，我认为解题观就是会用数学知识察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达数学世界，从而实现开发一个人的智慧。
首先，数学是开发一个人的理性精神，因为数学讲究严谨的推理，二推理就是要言之有理，言之有序，言之有据。解题过程就是通过已知条件通过严谨的推理论证得出结论的一个过程，从而提升学生或者老师的理性精神。
其次，在数学家眼里，数学就是一种人类智力游戏，通过解题水平可以出一个人的数学思维水平，很多事实可以证明解题水平和数学思维水平成正相关。解数学题的思维方法可以迁移到非数学领域，使人终生受益，这才是学数学的最终目的。
最后，解数学还可以锻炼一个人的品质，因为很多数学题不是一开始就会做，很多都是经过无数次思考，尝试各种方法以后，最终才得以解出最终结果，可以教会我们不服输的思维品质，输了不要紧，但不能丢到刚强。
在我的教学过程中，我也尝尝在这些方面潜移默化的教育我的学生，我一直坚信高分不是目的，学数学做数学题只是工具，我们的最终目的是用数学来认识我们的世界，实现我们人生智慧的提升。
以上就是我对解题观的一点点看法，希望对你有所帮助，如果你们有不同的看法可以在下方留言，我们一起讨论分享！
刘牧岩老师说数学
作为一个从教十多年的数学老师，个人感觉数学解题观是指孩子在解数学题的时候每一个过程，每一个公式每一个定理从哪里来的，为啥是这样，要是都弄明白，并且能够读懂题意，从题目中找到题眼，抽丝剥茧将大题，难题肢解化，就好做了。我一直认为做数学题就是做肢解数学题的过程……
心归何处身存他乡
主动思考动手动脑。有的孩子很懒一看到不会的直接放弃，连想都不想，也不动手拿笔划划。还有课后不会的题要主动问老师，问同学，有的孩子不会也不问，经过积累数学不会的太多跟不上了。学习是一个循序渐进的过程，有的同学某次考试成绩提高了，松懈下来骄傲自满，成绩也会下降。
河南省三门峡云朵
1.数学解题强调主动思考的重要性。试着在自己知识架构中，通过各种方法解决问题。容易题一步步，不马虎，不丢分；难题，不放弃，抽时间花一个小时左右研究，迎难而上。
2.需要多请教。有的题你不会，很正常，后面需要向同学、老师请教，不耻下问，讲过后做好总结工作，保证下次遇到不出错。
3.学习永无止境。不要因昨日的成绩骄傲，只是对之前努力的肯定，继续努力，谦虚始终是学好数学的一门必修课。
我是倾城，专注数学，谢谢。
