由若干个小立方体组成几何体的三视图或两种视图，怎样数出组成这个几何体所需小立方体的个数？这既是难点，也是中考热点。
1.由三视图确定小立方体个数
首先：根据主视图,从左到右数出每列中的小正方形个数，在俯视图从左到右对应的列中的每个小正方形内填入相应的数字；
然后：根据左视图,从左到右数出每列中的小正方形个数，在俯视图从上到下对应的行中的每个小正方形内也填入相应的数字；
最后：取俯视图中每个小正方形内填入的两个数中较小的一个，再把它们相加。
1．（2019秋•临淄区期中）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
【解答】：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：B．
2．（2019秋•揭西县期末）如图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面和侧面看的视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】：从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数为6，
从正面看的视图可以看出小正方体的层数为1、2、1层，
从左面看的视图可以看出小正方体的层数为1、2、1层，
所以该几何体的正中间是两个小正方体．
所以构成这个立体图形的小正方体的个数为6+1＝7（个）
故选：B．
2.由两种视图确定小立方体最多或最少个数
中考常考的两种视图确定小立方体最多或最少个数是已知主视图和俯视图或已知左视图和俯视图，在此我们进行详细的介绍，而已知主视图和左视图确定小立方体个数是最难的类型，中考中很少考查，这里暂不详细介绍。
A.由主视图和俯视图确定小立方体最多或最少个数
方法一：
最多个数：在俯视图的下方标上主视图所看到的小立方体的最高层数，将这些数字填入所在列上的每一个方格，将数字相加即可确定最多需要的小立方体个数；
最少个数：俯视图可确定最底层的小立方体，所以方格中的数字最小为1，仿照求最多个数的方法，再将每列上的数字只保留一个，其余均改为1，即可确定最少需要的小立方体个数。
方法二：
最多个数：主视图中第一列小立方体个数x俯视图中第一列小立方体个数+主视图中第二列小立方体个数×俯视图中第二列小立方体个数+…+主 视图中第列小立方体个数×俯视图中第n列小立方体个数。
最少个数：主视图中小立方体个数+俯视图中小立方体个数-主视图第一层小立方体个数；
3．（2019秋•南川区期末）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：C．
4．（2018秋•栾川县期末）几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（ ）
A．5，6 B．6，7 C．7，8 D．8，10
【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案
【解答】：由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．
第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成；
第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组成．
故选：D．
5．（2019•齐齐哈尔中考题）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【解答】：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．
6．（2019秋•薛城区期末）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）
A．最多需要8块，最少需要6块
B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块
D．最多需要9块，最少需要7块
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
【解答】：有两种可能；由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块．故选：C．
B 由左视图和俯视图确定小立方体最多或最少个数
最多个数：在俯视图的左边标上左视图看到的小立方体的最高层数，将这些数字填入所在行上的每一个正方形，则可得到最多需要的小立方体个数；
最少个数：由俯视图可确定最底层的小立方体,所以方格中的数字最小为1，按照求最多个数的方法，再将每行上的数字留一个，其余均改为1，即可确定最少需要的小立方体个数 。
7．（2019秋•武侯区校级月考）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由俯视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，相加即可．
【解答】：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1＝6个．故选：C．
C由主视图和左视图确定小立方体最多或最少个数
8．（2019•金水区校级模拟）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（ ）种．
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
【分析】先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大分别为3，2，4，每一行最大分别为2，3，4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．
【解答】：由最下层放了9个小立方块，可得俯视图（如图所示）．
若b为2时，a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共6种情况；
若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，有两种情况；
若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，有两种情况．
综上共有10种情况．故选：C．
9．（2019•东明县三模）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【解答】：如图，根据主视图与左视图，画出该几何体的俯视图：
结合主视图和俯视图可知，第一列至少1个，第二列至少2个，第三列至少1个，所以图中的小正方体最少4个．故选：A．
10．（2019•禹州市二模）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2＝5块，最多5+3＝8块．故选：A．
方法总结
(1)主视图与俯视图的列数相同，主视图每列小正方形个数是从，上面看得到的平面图中该列最大的数字.(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，左视图每列小正方形个数是从上面看得到的平面图对应的这一行中最大的数字。
閱讀更多 中學數學深度研究 的文章
