語文中的對稱，可使語言簡練、文字和諧、視覺親近、語感合口、結構緊緻、意義明達;而數學上的對稱，亦有結構完美、形式靚麗、意蘊深厚、指示明媚、解法奇絕、風景獨好。
幾何圖形中的軸對稱、中心對稱，是我們學習數學中，最先認識的"對稱"情形，其實，在代數中，有一種對稱，那才是美侖美奐！
這就是對稱式一一
像X+Y，xy，xy+yz+zx，a^2+b^2，a^3+b^3+c^3，都是對稱式，也是輪換對稱式，但a+2b+3c就不是對稱式，而x+y+3也是對稱式。
對於完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，更是個完美的輪換對稱式。
下面，我們通過一個例子，來看一看數學對稱式在某些問題中的解法，時值佳節，以管窺豹，以饗數學愛好者。
例，解方程組:
a+b=10c， ①
ab=-10d， ②
c+d=10a， ③
cd=-10b。 ④
分析:我們看①和③，對於①，如果a換c，b換d後，①就是③;對於③，如果a換c，b換d後，③就為①。
再看②和④，對於②，我們若把a換c，把b換d，②就為④;同樣，對於④，若a換c，b換d，④就為②。
這樣的①和③，②和④，就如同語文中的對偶，春節中的對聯，音韻裡的平仄相對，我們可稱其為數學對稱。
這種數學對稱，不僅形式對仗，而且數值相同，這也是解此類問題的一大亮點。
這裡，用a換c，用b換d的"換"，即為代換，代替之意，也就是具有相等關係。
那麼，我們就有a=c，b=d，進而問題可解。
解:對於①和③，同時用a換c，用b換d後，仍為原式①和③，同樣，對於②和④亦然。所以原方程組的解中必有a=c，b=d。
由①知，因a=c，故b=10c-a=9c，即b=d=9c;
由②知，因b=d，故有
1)若b=d≠0，則a=-10d/b=-10，即a=c=-10，從而，b=d=9c=-90;
2)若b=d=0，由①知，c=b/9=0，即a=c=0。
所以，原方程組的解有兩個，分別為:
(一)a=0，b=0，c=0，d=0;
(二)a=-10，b=-90，c=-10，d=-90。
反饋 看看，用這種對稱關係來解這樣的方程組，是不是比用韋達定理去解更直觀易懂呢？
我是巴山老鐵，數學愛好者，希望與你共同學習，歡迎批評指正！
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