複利的威力到底有多大?

鄔晴霜


這其實是一道很經典的關於“複利”的問題,計算下來的結果很驚人。


1塊錢,30天后變為21.47億元的奇蹟

先說一下題主的答案:

今天給你1元,接下來每天給你前一天2倍的錢,持續30天下來,答案是2,147,483,647元,即21.47億元。

我用最“傻乎乎”的計算方式來展示,為的是讓大家更為直觀的看到,掉在街上都沒人撿的1塊錢,是如何通過複利的方式,在短短30天之後,魔術般的演變成21.47億元的。

“價值投資並不需要什麼高智商,而人們總是想得很複雜,其實這只是複利的倍增而已。”——沃倫·巴菲特(證券投資教父,前世界首富)

說到複利,總會提到巴菲特。在福布斯富豪排行榜排名第三的他,目前擁有的資產大約是805億美元,相當於5313億人民幣。

5313億元,挺起來有點抽象,具體是個什麼概念?

一千億有11個0。一個普通的辦公桌計算器,屏幕打滿才可以敲下這筆鉅款,吶,大家感受一下。

萬一巴老爺子哪天不小心又翻了倍,我們手裡這計算器就不夠用了啊!

複利令財富呈“幾何級”增長

巴菲特是典型的價值投資者,在60年的投資生涯中,對於複利的理解越來越深刻,而複利對他的回報,也越來越巨大。

巴菲特在他30歲時,賺到第一個一百萬美元;

37歲時,賺到一千萬美元 ;

47歲以後,他的財富突破常規,開始了幾何級增長;此後10年,他的所有投資一共賺了518倍。

就好像上面計算1塊錢那個例子,從中途的15天以後,數字量級開始變得不一樣了。

可口可樂、華盛頓郵報、喜詩糖果、富國銀行、吉列、好時巧克力......這都是巴菲特的經典案例,至少十年的長期持有,為他及旗下的伯克希爾哈撒韋公司創造了驚人的收益。當然,如何選擇投資標的很重要,但這不是我們今天討論的話題,我們強調的是“複利”的威力。



可能小夥伴們覺得,那些身價動輒上百億的富豪離自己太遠,那麼對於我們普通人而言,在理財中,複利能給我們帶來的好處,究竟有多大呢?

前內地首富李嘉誠,在聊到普通人如何獲得財富時,曾舉過一個例子:“一個人從現在開始,每年投資1.4萬元,如果每年能獲得平均20%的投資回報率,40年後,資產會變成為1億零281萬元。”

這個結果沒問題,有人驗證過。


普通人能通過複利獲取什麼?

當然,這個例子中,20%的回報率有些過高了,都快趕上巴菲特的年複合收益率了,大多非專業數投資者很難做到。甚至你會覺得這有些脫離實際。

的確,小金我也這麼認為,誰能長期保持20%收益呀?太難了~

所以,我決定用一個更為“接地氣”的例子,來算算普通人做理財,堅持複利+長期的原則,20年後能積累多少財富。

首先,我們設定一個更加理性化、更為容易達到的年收益率:8%。堅持指數基金定投、靠譜的債權投資、手頭錢多也可以做信託,都能比較輕鬆的達到。

同時,40年的投資期太長了~雖說價值投資歷久彌香,但現實中只有極少數人能堅持投40年。我們打個對摺:20年。

一個準中產家庭,每年拿出10萬元用於理財,還是可以的,不會影響到日常生活。

即:每年投資10萬元,次年利息復投,堅持投20年,至第21年,資產將增長至494.22萬元。

詳細計算結果如下:

通過上表的計算,實際上,第1年的10萬塊,在第10年的時候已經翻了1倍,在第15年的時候翻了2倍,在第19年的時候翻了3.3倍——可以看到,複利的時間越久,越能讓你的資產呈現幾何級的增長。如果畫出曲線,大致是下面這個樣子:

所以說,即便收益率不太高,只要堅持下來,長此以往,結果依然驚人。

這也就是為什麼,愛因斯坦將複利稱為世界第八奇蹟的同時,更強調了時間的重要性,因為複利完美擴張了時間的價值空間。

相信我,把複利的玫瑰培植在時間的土壤裡,財富終將綻放奇蹟。


金投手閒話理財


複利的威力能讓你粉身碎骨!在現實生活中,你盲目地相信了下邊一些答主的話,而崇拜、追求複利,一定會讓你粉身碎骨!


下邊那些寓言故事發生在現實中,要麥子的會大臣會被國王以欺君之罪處死。凱撒大帝能把商人所有的錢要過來是因為凱撒大帝有軍隊!

複利的力量來自時間長,和收益比較高(你看所有的例子都是以10%以上的收益算的)還有用翻倍算的,怎麼不上天呢?

但是真實的世界裡,一切高於銀行理財收益的投資,一定會經歷真實的波動。追求目標收益越高,波動越大。這才是複利的真實應用。


巴菲特20%的收益率是怎麼得到的呢?看下邊這張30年曲線。巴菲特執掌的伯克希爾哈撒韋公司。

巴菲特的公司都有經歷10年回到原點,有超過50%幅度的下跌。

巴菲特的公司都有經歷10年回到原點,有超過50%幅度的下跌。

巴菲特的公司都有經歷10年回到原點,有超過50%幅度的下跌。

普通人追求長期10-15%的收益,過程中也會經歷大幅的資產波動、縮水。

但這不代表你不能追求高收益,而是應該找到正確的路徑。

以上回答是從我自己頭條號的文章中摘錄。想閱讀全文可關注我的頭條號:大家要小星

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天平大王砍投資


有這樣一個選擇題:

1.今天一次性給你10億元;

2.今天給你1元,接下來連續30天每天都給你前一天2倍的錢。

你會選擇哪一個?

首先,解讀一下選擇不同答案的小夥伴的心理:選擇1的人說明他是個焦躁的人,對於財富的獲取好急功近利。選擇2的人說明他是一個有耐心的人,對於財富的積累懂得細水長流。

那麼,選擇2的人到底最終能得到多少財富呢?我們看下面這張表:

不要驚訝,30天后得到了21.47億!這足以說明在財富增長的過程中,一方面是需要有耐心,第二個方面,就是認識到複利的威力!也是今天我們要談論的中心。

什麼是複利?

所謂的複利,其計算方法是對本金及其產生的利息一併計算,也就是利上有利、達到財富的滾雪球效應。

複利究竟有多大的威力?

愛伊斯坦說過:“複利是人類最偉大的發明,是宇宙最強大的力量,堪稱是世界第八大奇蹟,其威力甚至超過原子彈。”富蘭克林也說過:“複利這塊神奇的石頭,能夠把鉛變成金子。”

舉個現實的例子:2013年有一則報道,大體意思是一位老人在50多年前存了40元到銀行,因為各種原因當時未取出,到如今這筆40元只值100元。如果我們把這40元進行投資,以每年平均10%的年化收益率來計算,採用複利,看看這40元可以產生多大的能量。

複利的計算公式是:40*[(1+10%)+(1+10%)^2+(1+10%)^3+……+(1+10%)^50],其中^2指2次方,以此類推。

最終,簡化後為:40*{(1+10%)*[(1+10%)^50-1]}/10%=5906.36元。

雖然5000多元對於現在來說不算什麼,但是從40元增加到5900多元,這可是147倍!

複利的魔力及財富積累三要素

  • 有1W的本金,進行平均7%年化率的投資,期限是10年,按照上面複利的計算公式計算,10年後本息一共有20083.06元。

  • 有1W的本金,進行平均12%年化率的投資,期限是10年,同樣按照上面複利的計算公式計算,10年後本息一共有32938.94元。

  • 有5W的本金,進行平均7%年化率的投資,期限同樣是10年,按照上面複利的計算公式計算,10年後本息一共有100415.32元。

由此,在我們看到複利究竟有多大的魔力的同時,也向我們揭示了財富積累的三要素:

1、本金的積累

同樣是10年的時間,1W的收益和5W的收益,相差可不是差一點點,所以,積攢更多的本金,尤為重要!

2、利率的提升

尋找合適的投資理財方式,合理地分配、提高投資回報率也是有利的保障。

3、時間的饋贈

尋找到好的投資方式和渠道後,就需要有足夠的耐心,而不能急功近利。同時,越早投資,就越容易創造財富。

由此可見,複利的威力究竟有多大,影響複利的結果就是以上3個要素:投資增長率越大,投資週期越長,財富的積累就越大!

本人03年入市,至今已有十多年了。通過十多年的股市闖蕩,練就了高超的看盤功夫,穩健的實戰技能,乾淨利落的操盤手法,特此建立了一個微信公眾平臺:(凌菲論股)微信:GP600903,每天講解選牛股思路,在每天早上都會有很多粉絲朋友感謝本人分享的選股法,看懂後選出不少牛股,也是抓住了不菲的收益。

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凌菲論股001


1、今天一次性給你10億元;2、今天給你1元,接下來連續30天每天都給你前一天2倍的錢。

許多人只直觀看上去第一選擇是第一項,因為10億這個數字給人最直接的視覺衝擊,但是我們冷靜下來,選擇第二項則會給你帶來24.47億的收益。

複利解釋為:在每經過一個計息期後,都要將所生利息加入本金,以計算下期的利息。這樣,在每一個計息期,上一個計息期的利息都將成為生息的本金,即以利生利,也就是俗稱的“利滾利”。

跟大家舉個例子:

一人在23歲開始投資,他每年投資10000元,直到45歲,每年按照複利15%的收益增長;另一位年輕時候活的自在,32歲才開始投資,他每年存20000元,直至45歲,同樣按照15%的複利計算,當二人都到45歲時,你認為誰的錢更多?

答案是:23歲開始投資的年輕人

23歲的年輕人在45歲時,通過複利可以獲得137.63萬元,而32歲才開始攢錢的人,到他45歲時,雖然每年的投資金額是23歲年輕人人的兩倍,但他只能獲得68.7萬元。

但是複利只是一種計息方式,如果我們的初始資本不變,影響複利的結果只有兩個因素:一是投資增長率,二是投資時間。投資增長率越大,投資週期越長,財富的積累越大。

雖然複利的“威力”很大,越早投資收益越高,但是其中有著很多不確定性質。

所以我們要進行適當的投資,不可盲目更風。


財經視覺I


在前一段熱映的電影《動物世界》中有這麼一個情節:鄭開司被朋友坑欠上了高利貸,不得不上了一條賊船開始了石頭剪刀布的賭博遊戲。在遊戲途中,鄭開司向莊家借款,按分鐘複利計算。片中角色多次提到:利息將是一個天文數字。

我們在儲蓄時,經常聽說“單利”和“複利”兩個詞,簡單來說,單利就是在計算利息時只考慮初期借款額,而複利俗稱利滾利,就是每隔一段時間,將本金和利息算作新的本金,計算下一期利息。那麼,複利真的有這麼厲害嘛?複利的多少到底和什麼因素有關呢?

為了瞭解這個問題,我們首先來研究一個簡單的模型:如果一個人從別人處借款100元,年利率12%,借款1年,1年後一次性付清本息,那麼最後到底有多少利息?

單利和複利

如果利息是單利,那麼情況非常簡單:每年的利息是100元×12%=12元,到期時一共還款112元。

如果利息是複利,那麼這個12%就是名義年利率。我們除了要知道名義年利率,還要知道複利的分期——即多長時間計算一次複利。

比如:每半年計算一次複利,那麼半年的名義利率就是12%÷2=6%。於是:

六個月末,將100元記作本金,計算半年利息,本息一共

一年末,將106元作為新的本金,計算半年利息,期末本息共

相比於單利,複利多了0.36元,看起來並沒有太誇張。這是因為,我們計算的每期複利時間比較長,複利期數較少。如果我們縮短計算複利間隔,情況又是如何呢?

如果每個月計算一次複利,那麼每個月的名義利率就是12%÷12=1%,同時我們要計算12次本息,因此每個月的本息和是:

十二個月後,本息一共是

相比於半年複利的112.36元,月複利的本息和又多了0.32元。

我們不妨來總結一個公式:假設複利的名義年利率是r,借款1年,分期數為n,那麼每一期的名義利率就是r/n。如果初期借款是P,那麼到期還款的本息F一共:

期數n越多,每一期的期限就越短,每一期的名義利率r/n就會越低,但是由於總期數多了,總體的利息會變得越高。如果按天覆利、按分鐘複利甚至按秒鐘複利,計算結果就會更大。

那麼問題來了:如果我們把期數n取做無窮大,每一期的計算複利時間無限短,就稱之為連續複利,連續複利到期的本息F到底是多少呢?利息會變成無窮大嗎?

為了計算這個問題,我們需要了解一個非常重要的常數:e

歐拉數e

e是一個無理數,稱為自然對數的底,人們最早研究e的目的是為了求解某些乘方和開方問題。後來,數學家歐拉對其進行了深刻的研究,並用字母e來表示它,恰巧歐拉的名字首字母也是E(Euler),所以人們也稱之為歐拉常數。

歐拉計算了這樣一個問題:

當n=1時,x=2

當n=2時,x=2.25

當n=3時,x=2.37037…

我們按照這個方法計算下去,可以得到一張圖

從這張圖我們會發現,當n增大時,x會趨近於一個固定值。歐拉從數學上嚴格證明了當n趨向於無窮大時,x會有一個極限值,並將這個值稱為e。

現在我們計算e一般是通過泰勒展開的方式,e可以展開為

其中n!稱為n的階乘,n!=1×2×3×... ×(n-1) ×n,並且0!=1.

e是一個無理數,它的前幾位是2.718281828459045…,其實很好記,大家看,首先是2.71828,然後1828重複一次,再往後是等腰直角三角形的三個內角45、90、45。這個常數在工程計算上的作用一點不比圓周率π小,大家都知道π≈3.1415926,那也應該知道e≈2.71828。

連續複利

現在我們可以利用歐拉數e計算連續複利了。回到最初的問題:初期借款為P,名義年利率r,借款1年,分期n期,那麼最終本息一共

如果n趨向於無窮大,我們可以將這個式子變形:

我們會發現:當n趨向於無窮大時,n/r也趨向於無窮大,因此

所以,我們得到最終的本息一共

這就是年利率為r的連續複利一年後本息的計算公式。

從公式我們可以看出:即便把複利分期時間取得無限短,複利依然是有上限的。我們代入P=100元,r=12%,可以得到連續複利時一年後本息一共

看起來也不比單利多多少嘛。

複利為什麼厲害?

複利會受到兩個因素的限制,其一是名義利率,其二是期限。名義利率越高,期限越長,複利的威力也會越大。我們剛剛計算的是借款1年,如果名義年利率為r,借款年限為k年,每過一年,還款額都要乘以e的r次冪。按照連續複利,最終的還款額為

假如借款100元,名義年利率12%,借款30年連續複利,30年後本息一共是3660元,是本金的36倍多。但是如果是單利,則只需要還款460元,兩者相差太多了。

在高利率、長時間借款的情況下,複利的確比單利威力大得多。股神巴菲特的公司每年財富的增長率為24%,看起來並不高,但是他連續保持了40年這樣的增長率,這也使得巴菲特的資產從100美元變成了160億美元。

在電影《動物世界》中,船上借款按分鐘複利,這已經與連續複利相差無幾。電影中並沒有說明具體利率是多少,但是由於在船上的時間很短,下船時利息並不會有多少。只要他們下船能儘快把錢還上,就不會積累成天文數字了。

小胖說這句話,原因不是不懂數學,就是故意說假話,騙李軍不去救鄭開思。聽說這部劇還有第二部,不知道第二部裡會不會告訴我們這個利率具體是多少呢?


李永樂老師


複利就是利滾利,就是把上一期的本金和利息合到一起,作為下一期的本金來計算利息。可別小看這上一期的利息,簡直是不算不知道,一算驚人。

比如手頭有一萬元錢閒錢,存銀行定期2年,銀行年利率為3.25%,如果是本金固定,到期後一次性結算利息即單利為:10000*3.25%*2=650元;複利計算為:10000*3.25%*2+10000*3.25%*3.25%=650元+21.125元。其中10000*3.25%*3.25%=21.125元,就是第一年的利息10000*3.25%在第二年產生的利息,即利息的利息。

此外老師還講過一個不算不知道,一算好嚇人的例子:給你兩個選擇,1.今天一次性給你10億元;2.今天給你1元,接下來連續30天每天都給你前一天2倍的錢。你選哪個?選1當然會有10億元,但選2的,就是複利的結果,竟是21.47億。這個例題告訴我們,複利的威力真是不可小噓。同時也告誡我們,理財路上,不要期望一夜暴富,起點哪怕低到僅有“1元錢”,但只要每天努力一點,每天有一點點進賬,就能創造一個意想不到的奇蹟。


玩樂時代


原理很簡單

複利就是利滾利,用數學式子算,就是:F(x)=(1+x)^n

假設有兩個人,一個上班,每年年終獎10w,都存銀行活期裡攢著,30年後退休就是300w多點(有點活期利息)。數學上是:

F(x)=10*30=300w

另一個人用10w做本金投資,刨去日常消費後每年淨收益率15%回到生意上擴大再生產,那麼30年後退休,他的資產是多少呢?

F(x)=10*(1+15%)^30=662w

兩種巨大的區別主要來自兩種增長曲線,前一種是線性的,後一種是指數型的,具體看圖:

表面上看,一開始存錢的資產增值快,但投資因為是指數型的增長,後面會越來越快,最終會超越簡單存錢。

複利的威力來自投資重複的次數

複利要顯示它的威力,必須有一定時間,僅3、5次的投資可能發揮不出它的威力。

如果用多的複利次數來看呢?比如,一種生意每年年底能收益30%,持續10年;另一種生意每月收益2.5%,也持續10年,即120個月。如果本金都是10w,那麼兩種生意那種增值快呢?看圖:

在理財領域以外也有複利

在生物進化方面的研究,有人對人類的進步做了測算,兩個部落種族,其中部落A和部落B基本條件基本一樣,只是部落A的食譜裡比部落B多了一種昆蟲,結果不到1000年後,部落A就明顯強於部落B。

類似的測算還做了:部落A多一種取火方式,多一種保存食物方式,多一種音樂娛樂手段,多一種歷史記錄習慣,多一種培養青少年的類似學校的制度體系等等,都使得部落A逐漸超越部落B。

我們個人成長道路上也是,相似的青年A和青年B,只是A經常獲得月度生產能手,年度工會積極分子等很多人不太在意的“小進步”,結果10年的時間後,青年A就慢慢提升了。

一次次的小進步,多年累積起來後,就是量變到質變的過程。長城汽車有句口號:“每天進步一點點。”其實,中國改革開放40年,成績巨大,是不是40年的複利結果呢?


海螺008


複利的威力很大的,為什麼很大呢?是因為複利是按照指數增長的。

指數是冪運算aⁿ(a≠0)中的一個參數,a為底數,n為指數,指數位於底數的右上角,冪運算表示指數個底數相乘。當n是一個正整數,aⁿ表示n個a連乘。當n=0時,aⁿ=1。

當一個變量從一個時期以固定比率增長時,指數(或幾何)增長就發生了。例如:當數量為200的人口每年以3%的比列增加時,在起始年份(第0年),人口為200,第1年人口數為200×(1+0.03)^1;第2年人口數為200×1.03×1.03.......如此類推。

當貨幣進行連續投資時,如果獲得的是複利,那麼就意味著過去的利息也產生了利息,能夠賺取複利的貨幣呈幾何增長。

講個故事:

有一天小王高興的跑到老王家裡,說他有一個超級無敵簡單賺錢計劃推薦給你,你很感興趣便叫他說來聽聽。

小王說我有一個項目,就是你給我1W塊,我每個月給你3%利息,1年後連本帶息還你。

老王一聽,心想,我隨便找個理財工具的地方都是4左右,你在逗我吧!想著,臉色就拉了下來。

小王一看老王,急說,大哥我這是按複利算的,跟那種年化收益的辣雞產品不一樣,說著就遞給了老王一張紙。

老王一看,覺得居然用小姨子保證,投了!

期間小王叫小姨子推薦給老王過10W本金起投利息率4%的一款活動產品,老王依舊很信賴他,同樣參加了這次的投資。

12個月過去了,老王照例來到小姨子家,不過今天,小姨子不在家了。

聽說已經被髮通緝令了。

所以複利的危害很大啊!


遙之記憶


我來告訴你,選第一個的人,有10億;而選第二個的人,有21.47億!這就是複利的威力!

生活中有很多這樣的例子,凡是符合這一規律的都可以視作複利效應。在這裡我舉個例子

朋友圈看到的文章

今天呢,我在微信公眾號,寫了一篇文章,或者說我發了一個拍攝的視頻。而你看到了這個文章或視頻,你就覺得很有意思,然後立馬轉發到朋友圈。

你的好友在朋友圈裡看到了你轉發的文章或者視頻,就打開看了下。閱讀量或播放量這樣不就上來了嗎。

而你的好友看了後,又分享在他的朋友圈,這樣文章或視頻的瀏覽量,就會蹭蹭的往上漲,不斷的循環下去。


怎麼利用複利的思想去擴大人脈?

有的人想要擴大人脈,經常參加線下活動,見人就發名片,這效率不能再低。按這樣的玩法,是和複利沒啥關係的。

但是,你讓自己變得有價值了,對別人有吸引力。你的朋友A向B介紹你,而B向他的朋友C介紹你……不斷循環下去。

結果就是你認識太多的人,吸引更多的人想認識你。
是不是很容易明白了複利的威力?謝謝關注!


科技明航


您好,很高興回答您的問題,我是阿瑪記~

複利,相信大部分人瞭解複利的力量都是從愛因斯坦那句“世界八大奇蹟”開始的,現實中運用好這個奇蹟最好的例子就是巴菲特了。

複利是什麼?

簡答來說,就像是你往銀行裡存100塊錢,假如年利率是10%(為了更明顯一點,這麼高的利率,在銀行是不會存在的......),存定期是3年的話,三年之後可以從銀行取出133.1元,即100元*(1+10%)*(1+10%)*(1+10%)。這種本金和新產生的利息都可以生成利息的計息方式,就是複利。

“股神”巴菲特的財富複利傳奇

通過上面的例子,大家也能看出來,影響複利最終效果的,本金、利率、時間,三者缺一不可,正所謂,道理誰都懂,又有多少人能有那份耐心,最終享受著複利帶來的豐碩回報,能想到的,就是巴菲特了。

1941年,11歲的巴菲特看到了一本書——《賺1000美元的1000招》,這本數讓他明白了,如果以1000美元起家,每年增長10%,年內會變成1600多美元,10年後會變成2600美元,25年內將超過10800美元。就想滾雪球逐漸變大的原理一樣,這也是巴菲特第一次瞭解複利的強大。

最後,大家都知道了巴菲特,一位身價數百億美元的投資大家,其實,論收益率,巴菲特絕不是最高的,難得的是,他賠的少,要知道,當資金賠了50%的時候,就需要再漲100%才能回本。總的來說,他的資產年化率就是百分之幾,就像我下面放的那張圖一樣,但是複利的效果,讓他成為了傳奇。

致敬那句巴菲特一直強調的投資原則:第一是安全,第二是絕對不能忘記第一條。

複利強大的威力,正是建立在那三個因素的基礎之上,本金、利率和時間。

希望我的回答能對您有所幫助,我是阿瑪記,歡迎大家在下方留言區談論,如能關注,那就太好啦,嘿嘿。


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