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首先，要搞清楚概念，無窮小不是常量，不是確定的狀態，而是變化的狀態，刀刃無限小，不斷變小，這樣的工藝標準究竟用來幹什麼？這樣的製造成本非常高，也沒有什麼工藝可以無限的加工，讓刀刃處於這樣的變化狀態，變得無窮小。
至於頭髮的實驗，這就簡單了，有單面刀片，雙面刀片，也有多層剃鬚刀片-可以拆下來，自己做實驗。
頭髮距離刀片的位置嘛，沒有已知條件，估計這樣問的，不會很縝密。
青山不掩
首先，題主的提問表達不是很清晰。
關於刀刃的鋒利度，作為一個玩刀做刀加上常年磨刀的人來說，最瞭解不過了。
截止目前為止，能做到的最鋒利程度是刀刃輕觸汗毛即斷，注意，是輕觸腿上汗毛的中部，不是根部也不是汗毛尖端，這是我磨刀的極限。要達到這個極限是需要有一套上好的砥石，成本也是很高的。
而我在網上所見到過的最鋒利程度，也就是輕觸腿毛即斷了。
磨刀是一個技術活，手法和技巧都很重要，配合上好的砥石，以及磨刀工具，大多數學習過磨刀的人都能做到凌空斷髮，凌空斷髮的鋒利度實際上已經超越了一般的剃鬚刀鋒利度。
實際上人類目前能做到的極限鋒利度，也就僅限於輕觸毛髮即斷了，毛髮自由落體到刀刃上就斷，目前我還沒見到過。
其實鋒利度是受限於刀具材料本身的，和研磨材料的。
地球上能採集的和人類能製造出來的材料，打磨到極限差不多就是刃口上僅有一排分子排列。
用三體裡水滴的表面絕對光滑來舉個例子，刀刃即便是研磨的比鏡子還亮，放大到分子級別，仍舊是粗糙不堪的，有很多媒體說某某刀多鋒利，放大以後刃口都是鋸齒狀，正是這些鋸齒讓刀如此鋒利。這是極其不嚴謹和不專業的說法，刃口要想更鋒利，就得盡最大努力消除鋸齒，鋸齒越是細微，就越鋒利，因為人類的技術，做不到沒有鋸齒，只要放大到分子級別，再鋒利的刃口，都是鋸齒狀。
所以，不要說什麼刀最鋒利，任何人所見過的刀最鋒利也不會超越輕觸毛髮即斷！因為地球上材料做不到！
蒹葭堂捉刀哥
題主有兩個問題，一一回答。
1. 刀刃的鋒利程度不是無窮小。無窮小是一個數學上的概念，真實世界（至少目前人類已知的世界）並不存在。最鋒利的刀刃應該是“一排”原子！其實這東西並不算太稀奇，我在大學時期就曾經制備過尖端只有一個原子的針，用於掃描隧道顯微鏡STM實驗，用過STM的條友應該知道我在說什麼。
2. 能。但是這裡涉及一個問題，刀的鋒利程度不僅取決於“薄”，更多取決於“硬”和“韌”，後者實際就是刀刃的材料特性，所謂好鋼用在刀刃上。而“好鋼”實際就是原子間結合能要大，這樣原子晶格結構才不容易變形（捲刃）或解體（豁口）。假設能找到一種結合能夠大的材料做成足夠薄的刀刃，一根頭髮落上去被斬斷應該不難實現，畢竟十年前的餐刀都可以削玻璃了（參考《名刃》，不知道這本雜誌還活著不），落絲斬斷應該不難實現。
物理老年人
這個可以點擊我頭像進入，看我之前發佈的視頻。刀具研磨到一定程度是可以做到類似效果，手拿頭髮絲輕輕砸在
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