如今已经进入了3月份，距离中考的日子越来越近了，如今中考第一轮的复习，学生们也是紧张有序的进行着。中考第一轮复习主要是进行知识点的全面梳理，将以前的知识点进行网络知识的构建，掌握基础知识，基本方法等，因此第一轮的复习要做到全面，基础，同时还有突出重点，抓住关键，为后面的复习打好基础。
反比例函数在中考中考的也是比较的频繁，今天和同学们交流学习的是反比例函数的重点考向，帮助同学们全面理解掌握。考向一 反比例函数的定义。1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式。2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x的指数为1。
解析：A、xy=√2属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y=0是一次函数，故此选项错误；C、y=k/x（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；D、y=2/(x+1)，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选A。
考向二 反比例函数的图像和性质。当k>0时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图像的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）。
解析：例2，∵函数y=﹣x+k与y=k/x（k为常数，且k≠0），∴当k>0时，y =﹣x+k经过第一、二、四象限，y=k/x经过第一、三象限，故选项D错误，当k<0时，y=﹣x+k经过第二、三、四象限，y=k/x经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、B错误，故选C．例3，因为，k<0故图像在第二、四象限，故选D.例4，∵反比例函数的图像经过A（1，m），B（2，n）两点，∴m=k<0，n=k/2<0，∴m 考向三 反比例函数解析式的确定。1．反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图像上一个点的坐标，代入即可．2．确定点是否在反比例函数图像上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图像上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图像上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图像上，若乘积不等于k，则点不在图像上。 解析：例5，设反比例函数为：y=k/x,∵反比例函数的图像经过点（3，-2），∴k=3×（-2）=-6．故反比例函数为：y=-6/x，故选B.例6解法和例5一样。例7，∵C2与C1关于x轴对称，∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，∵点A（2，1），∴A′坐标（2，–1），∴C2对应的函数的表达式为y=–2/x. 考向四 反比例函数中k的几何意义。三角形的面积与k的关系（1）因为反比例函数的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．（2）若三角形的面积为1/2| 
析：例8，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B 的坐标为（﹣2，0），∴AB=﹣k/2，∴OC=﹣k/2，由旋转性质知OD=OC=﹣k/2，∠COD=60°，∴∠DOE=30°，∴DE=1/2OD=﹣k/4，OE=OD·cos30°=√3/2×（﹣k/2）=﹣√3k/4，即D（﹣√3k/4，﹣k/4），∵反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过D点，∴k=（﹣√3k/4）（﹣k/4）=√3k²/16，解得：k=0（舍）或k=﹣16√3/3。故答案为：﹣16√3/3。例9，过反比例函数图像上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图像所在的象限可以确定k 的值，反过来，根据k的值，可以确定此矩形的面积．在解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到k的几何意义，以简化运算。
考向五 反比例函数与一次函数的综合。反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图像的位置的关系，综合确定系数符号或图像位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图像性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图像分析、解答问题。
解析：例10，∵y=x的图像是过原点经过一、三象限，y=-1/x的图像在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图像不可能相交，故选A.例11，根据图像知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（-1，3），（3，-1），∴当y1<y2时，-1<x<0或x>3，故选B．本题主要考查函数图像的交点，把不等式转化为函数图像的高低是解题的关键，注意数形结合思想的应用。
考向六 反比例函数的应用。
解析：（1）当0≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式为y=ax+b，（10，35）和（30，65）在y=ax+b的图像上，把（10，35）和（30，65）代入y=ax+b，得10a+b=35,30a+b=65，得a=1.5,b=20，∴y=1.5x+20，当x=0时，y=1.5×0+20=20，故答案为：20；（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，∴点E （40，80），∵点E在反比例函数y=k/x的图像上，∴80=k/40，得k=3200，即反比例函数y=3200/x，当y=20时，20=3200/x，得x=160，即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160。
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