前面寫過一篇文章《為何大家那麼討厭高考橢圓壓軸題》，評論區有139條留言，除了吐槽圓錐曲線，大多數讀者都是說導數才是高中階段真正的難題。
日拱一卒
最近在備導數的課，正好有學生問到導數部分的壓軸題目，在此就一個問題和大家討論一下：導數壓軸題是否一定要二次求導幫助才可以解決。
學生對問題的描述
為了大家的方便，我將題目錄了出來。
原先的第一問被刪掉了，現在的兩問就是學生的第二第三問
晚間在書寫答案的時候發現，兩問都有一個共同的特點：求導之後的導數正負判斷問題。
當然這道題目嚴格來說不算特別難的題。
求導之後的結果進行正負判斷的時候，很多學校老師會提到二次求導的方法。我不是特別建議這樣去做，二次求導學生對於原函數和導函數會更加模糊。因此建議學生才用“猜特殊點值+目測單調性”方法進行操作。
一般都是橫座標取0,1，-1，e這樣值的時候導函數值作為臨界，然後目測導函數單調性。目測的意思是導函數的單調性可以直接看出，無須複雜計算。
以下是我的求解過程。
第一問
第二問
給學生的反饋。
初步計算未加多重思考 覆盤時候發現要點還很多
寫在最後。
很多學生覺得導數題目很難，原因有兩方面。
內容方面，函數可以說是唯一貫穿中小學的數學模塊了。在這個巨大的函數金字塔的頂端，也就是導數部分，融合了非常多的函數知識。考試的考查面很廣，學生感覺到範圍無邊無際，變化的可能非常多，考試防不勝防。
教學方面，很多老師著力於傳統的強解方法（二次求導、三次求導等），或者是大學階段才涉及的高等數學知識（洛必達法則、拉格朗日中值定理等）。強解計算量太大學生能力不行，高等數學知識學生學習難度非常大。
因此希望同學們返璞歸真，多看看必修一，多思考函數一些最基礎的性質，往往考試中會有意想不到的收穫。
就像《天龍八部》中，喬峰大戰聚賢莊時用最簡單的太祖長拳打得少林高手毫無還手之力一樣，方法越簡單，考生越想不到，也就越致命。
姑妄言之，加油加油！
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