提要
数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美，统一美。数，式能反映图形的准确性，图形能增强数，式的直观性。我国著名数学家华罗庚曾概况：“数与形 ，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”
知识全解
一．数形结合思想的概念
数形结合思想是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
将“数”字化为图“形”，或能从“图”形中获取有用的解题“数”字，是数形结合思想的关键所在。
二．数形结合思想的解题策略
利用数学结合思想解题的关键是明确“数”，“形”之间的紧密联系，“数”问题可利用“形”去解决，“形”的问题可利用“数”去解决。
注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
三．学法指导
类型1 利用数轴将代数问题转化成几何图形问题
例1 已知a>0，b<0，且lbl>a，试比较a,-a,b,-b的大小
【解析】若直接比较上述4个数的大小有一定的难度；若用特殊值法，是可以比较它们的大小关系的；若把它们在数轴上表示出来，利用数轴的直观性，它们的大小关系将一目了然。
∵a>0,b<0，∴在数轴上表示数a,b的点分布在原点的右边和左边
∵lbl>a，∴表示数a的点到原点的距离小于数b的点到原点的距离
故a,-a,b,-b这4个数在数轴上的排列顺序如下图所示
观察数轴可知b< -a
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