如果一小球从无限高的高空下落,忽略空气阻力,那么小球的速度能否突破光速?

玩转智能


一个铁球从三楼自由释放,它落地时的速度要大于从二楼自由释放获得的速度。如果从四楼、五楼、更高的楼层释放,其落地时的速度肯定会更大。并且可以用中学时学过的机械能守恒计算铁球落地时的速度大小,铁球的引力势能转化为动能,可以列出如下的表达式:

从这个表达式中可以看出,物体自由下落落地时的速度为2gh的二分之一次方。照此的话,只要h足够大,物体落地的速度就可以达到光速,似乎违背了爱因斯坦的相对论。问题出在哪里呢?

在刚才的计算中,是把重力加速度g当做了一个定值,实际是g与到地面的距离有关,若是不考虑星球自转的影响,地面上方某个位置的重力加速度与这个位置到星球球心的距离的平方成反比。假设在半径为R的星球表面处重力加速度为g,上升到星球表面R高度时重力加速度就变成了g/4。重力加速度g的这种变化使得物体从无穷远处到达星球表面的过程中,引力做的功收敛于一个定值,而不是发散到无穷大。

物体从无限高的位置落到地球表面,不考虑其他星球引力以及各种阻力的影响,物体落到地面时引力势能的减小量是GMm/r,其中G为万有引力常量,M为地球的质量,m为物体的质量,r为地球的半径。减小的引力势能转化为动能,可以解出此时物体的速度为2GM/r的二分之一次方,代入数据后得到这个速度约为11.2千米每秒。这个速度就是地球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度就是用这种方法求出来的。

太阳的第二宇宙速度是617.7千米每秒,一个物体从无穷远处自由坠入到太阳,落到太阳表面附近时的速度就是太阳的第二宇宙速度617.7千米每秒。黑洞视界处的第二宇宙速度达到了光速,若是落到黑洞上是不是就超光速了?也不是。计算地球、太阳的第二宇宙速度时用的是经典的计算方法,因为它们的第二宇宙速度和光速比起来仍然太小,不必考虑相对论效应。若是落到黑洞这样的有强大引力的星球上时,需要用较复杂的广义相对论进行计算。光速是物体的极限运动速度,这个规律没有打破。


刁博


如果你只学过初中物理,根据自由落体的物体的速度计算公式很容易得出这样的结论:只要距离足够远,自由落体的速度就会越来越大,最后超越光速!

但我们都知道那是不可能出现的。在完美的条件下,比如说只有地球,忽略任何大气阻力,一个小球在距离地球无限远的地方开始朝地球下落,到达地球时小球的速度会是多少呢?

并不会是超越光速,而是远比光速小,速度就是11.2千米/秒!

这个速度是不是很熟悉?没错,就是第二宇宙速度,也就是理论上能飞出地球的速度。我们可以反过来推算,如果一个小球以11.2千米每秒的速度飞离地球,不考虑其他天体引力和大气阻力(完美条件哈下),小球就能飞到距离地球无穷远的地方!

那么同样的,小球从无穷远的地方落向地球,速度当然也会是11.2千米每秒。简单理解,就是小球的势能转化为动能。而飞离地球的过程就是动能转化为势能的过程!

虽然地球引力可以延伸到无穷远,但引力会有越来越小,重力加速度g也会越来越小,而在地球上我们通常会认为重力加速度是不变的!

所以,放弃任何形式的超光速吧,任何形式的携带信息的超光速都是不现实的,说白了都是不由自主地以牛顿的绝对时空观比思考问题!


宇宙探索


忽略空气阻力等其他因素,物体下落的最终速度取决于物体到地面的距离和加速度值。在加速度固定情况下,增大距离就可以增加终末速度。计算公式可由,v=gt,s=0.5*gt∧2,两个公式推导出来,v=g*√2s/g=√2gs。这里g是重力加速度,在地面附近,g=9.8米每秒方。如果重力加速度g恒定不变,无限增加距离,确实可以无限增加速度。要达到光速,需要s=v∧2/2g=9*10∧16/19.6=4.59*10∧15米,也就是4.59万亿公里,大约相当于0.5光年。

关键是这个重力加速度是变化的,其数值和物体受到的引力以及物体本身质量有关,可用公式g=F/m表示。物体受到引力就是万有引力,与两个物体的质量以及它们之间的距离有关,具体可用万有引力公式表示F=GMm/R∧2。结合两个公式,得出g=GM/R∧2。G是万有引力常数=6.672*10∧-11,M是地球质量=5.965*10∧24千克,二者是恒定不变的。R是物体距地心的距离,在赤道附近地面是6378千米。经计算,这时g=9.78,我们一般说重力加速度9.8是指地面的数值。在地面以上一百公里高度这个数值是9.48,在地面以上一千公里高度是7.31,一万公里高度是1.48,十万公里高度是0.035,二十万公里高度是0.0093,三十万公里高度是0.0042,四十万公里高度是0.0024。再往上就可以忽略不计了。


多维观世界


根据爱因斯坦相对论理论,如果有一个达到光速的小球曾经到达过地球,地球早就毁灭了。任何物体运动速度绝不会超过光速,只能无限接近。

宇宙中不仅只有地球,科学证明,在宇宙中飞行的陨石进入地球大气层前的速度最高每秒70公里,因为大约距地球三千至四千米就是真空了,一个小球如果没有空气阻力,大约不到六十秒就会到达地面,如果加上重力加速度,增加每秒六十多米,微不足道。远远达不到光速。

根据爱因斯坦的相对论,当一个运动的物体达到光速时,体积和质量会无穷大,也就是变成一个比宇宙还大的物体,也就是这个物体会充满宇宙。到现在为止,宇宙仍然存在,说明还没有一个物体的运行速度达到光速。

从另一个角度讲,两个物体之间的万有引力与物体之间的距离有关,无限远的小球受不到地球的万有引力,不会向地球飞来,茫茫太空,星球无数,就象天上的小行星有无数个,光太阳系内,就有无数陨石落入其他没有空气的七大星球上,从没有接近光速的。


南极冰火


设地球质量是M,小球质量是m,引力常量是G,地球半径是R,小球到地面的距离是h,忽略相对论效应,小球从无穷远处初速度为0落到地面的过程中引力做功等于积分∫GMm/(R+h)²dh,h从+∞到0,解得最终小球的动能增加是GMm/R,小球动能与质量和速度的表达式是mv²/2,解方程mv²/2=GMm/R,得小球的速度v=√(2GM/R),也就是第二宇宙速度,第二宇宙速度的物理意义是,地球表面一个物体到达无穷远处速度恰好为零时的初速度。因此用经典力学可知,无穷远处小球到达一个星球表面的速度只和星球自身的质量M和半径R有关,当这个速度恰好等于光速c时,这个天体恰好是个黑洞。考虑到相对论效应,计算还会更复杂,无论怎样速度不可能超过c。用等价的思路,假设一个物体落到星球上的速度超过光速,那么说明小球在可以用这个速度到达比无穷远还要远的地方,也就是把下落的过程反过来,显然是错误的。


曲终乆散14827337


在地球上不能,在黑洞附近就行。黑洞的引力很大,假设是地球引力的300万倍,自由落体只须10秒钟就超过了光速,就成了看不见的暗物质。相对论是缪论,是一只牢笼,圈死了人类的思维,光速是最大速度,物体达到光速时质量变得无限大,等都是缪论。如果不抛弃错误的相对论,科学就会停滞不前,永远不会认识暗物质。失去认识超光速的物质世界的机会。


cx1944


无限高,就等于在虚空中,甚至不在这个宇宙里。小球应该会相对静止。


盘古宝宝


离地球无限高的东西很多,掉到地球上了吗,事实上即便不考虑其他星体对这个物体的引力影响,也不能,因为根据爱因斯坦相对论,这个物体随着物体的速度增大,质量也会不断增大,增大倒很大的时候,时空就会被压缩,这时候牛顿的一些定理就会失效,物体的运动规律也不再按照经典物理学的规律去遍化。


小城的小程


总是有人问这种弱智问题。想用经典力学否定相对论。然而,相对论是为了证明经典力学是错误的而存在的。所以你用什么经典力学的现象也无法否定相对论。


迈克尔赵赶驴


不能。首先,无限高处,是相对于地球吗?若是,那么地球对它还有吸引力吗?有,但相当小,当然地球对它的加速度不是g=9.8个单位,而是无穷小。宇宙之中还存在除地球以外的其它天体,有的天体可能要比地球离小球近。因此,无限高处的小球,或在太空中作匀速直线运动,或向某一天体作加速运动。若是后者,这个小球也不会达到光速,因为:1、小球离这个天体的距离绝不是无限高;2、就算是趋于零加速度能启动这个小球,按照相对论理论,小球的质量要随速度的增大而增加,别说是地球,就是再大的天体也拖不动它的(g与质量无关只适应牛顿空间范围)。

一无限高处拿来的空气。


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