专治度匪中二病
有幸来回答这个问题！
首先表达一我个人的观点：矢量和向量的确是一回事情，在英文中都译为：vector，是一种既有大小又有方向的量，计算法则都是根据平行四边形定则。
那物理学的“矢量”和数学的“向量”是一回事吗？
事实上，向量分为自由向量和固定向量。
数学中所研究的向量是自由向量的简称，也就是只要不改变它的大小和方向，它的起点和终点可以任意平行移动的向量。比如物理中的速度就是自由向量，只要确定了速度的大小和方向，那么就是确定的。另外还包括在质点运动学中的力的分析，力虽然有大小、方向、作用点这个三个要素，但是在研究质点运动中，物体会简化成为一个质点，作用点这个不做更复杂的分析，所以在质点运动学中，物理中的矢量和数学研究的自由向量是一回事。
但是在研究下面这个问题的时候好像出了点问题
这个木杆，收到两个大小相等方向相反的力，合力为0，应该是保持平衡的状态，但是一眼就可以看出来木杆会发生转动，这个是为什么呢？
这是因为在研究这个问题上是属于物理中的刚体运动学了，这个时候木杆已经不能简化成为一个质点，需要具体考虑力的作用点了。比如我们把F1 向右平行一点，那对木杆的最终的运动状态肯定会发生变化了。在研究这类问题就属于固定向量了。需要引入力矩的概念：M=FxL,径向矢量与作用力的叉积。具体我就不在这里深入讨论了，但是不管是点积还是这里的叉积和数学中的运算规律都是一致的。
总结一下：物理中质点运动学用到的矢量和数学研究中的自由向量是完全一回事情，但是刚体运动学中的矢量为固定向量，固定向量一般在数学中是不做研究的。
为什么物理中称呼为矢量，不和数学统一呢？
我个人的看法是，在物理电路理论中，有个物理量是相量，也许是为了避免向量和相量发生混淆吧。不过只是个名词而已，不影响我们对它们的理解和使用，事实上台湾的物理界现在用的是向量这个词哦~
好了，就讨论到这里，我是砂锅ASK，如果您觉得我的回答对您有帮助，帮忙点个赞吧~
砂锅ASK
人们关于矢量的认知恰恰就是一个最大的漏洞问题。它不是线性，更不是平行四边形，它是一个完整的波形。矢量，表示的是一个物体或这个物体状态从生到灭的过程，它是一个完整的波形，而不是线性或线型。说矢量是平行四边形，这是典型的线性思维模式下的认知，而线性思维认知模式恰恰人类低饱和度真实性的认知。我们说一个物体运动是直线的，是线性的，那不过是一个相对性的二维条件下的认知结果，然而：任何一个物质的存在存续其实都是一个三维条件下的存在，并不是二维的存在或运动，二维认知，是不真实或低饱和度真实性的认知，楼主文章中所提到的矢量，就是一个二维的认知结果，但，它并不真实。充其量只是一个相对性的“矢量”认知结论。如果楼主愿意，希望楼主认真了解一下物质是如何存在存续的，我选择可以事先给你答案：任何一个物质的存在，存在或存续，都是一个三维性的存在，至于二维性的存在，那不过是一个相对性的认知，并不具有高饱和度的真实性。
其二：物理和数学，虽然各自的形式内容大不相同 但，它们都是对于真实生活内容和规律的写真，只不过写真的方式各不相同罢了，所以，物理学的矢量就是数学中的向量，实质是一样的。
北京得明
矢量和向量完全是一回事。只不过，向量之名较矢量更通达、广泛而已。二者之定义、单位、性质、运算的矢量/向量法则等都相同。尤其是平行四边形法则和矢量/向量三角形法则最重要故教向量的数学老师与教矢量的物理老师之知识和教学应该相同、相通、相交、相合。
慕容紅俠
倒不能说完全相同。因为物理中无论是矢量还是标量，都是有单位的；而数学中的向量和数量，是没有物理量那样明确的单位的。在数学中，很多时候，我们故意隐藏单位不说。譬如，物理中的坐标系，横纵坐标都表示具体的物理量，需要我们在箭头旁边标出单位；数学中的坐标系，则是没有对应的单位的，或者说单位都是1。
但从运算法则的角度来说，物理中的矢量和数学中的向量是一回事。运算法则都是平行四边形法则。
还有一点要说明，我们在中学阶段的物理课程中所学的矢量，对物理量的描述有时候并不完备。
譬如力，有三要素，大小、方向、作用点；当用有向线段表示力的时候，我们重点在于大小和方向，对作用点则没什么要求，只要画在物体上就可以了。
原因在于：我们在高中阶段只研究物体的平动，不研究物体的旋转。高中阶段没有引入力矩的概念。在针对力进行分析的时候，作用点不那么重要，力矩才和力的作用点息息相关。
从平衡体系可以看出来，完整的平衡体系包括力的平衡和力矩的平衡，而高中阶段只研究力的平衡。
正是因为没有引入力矩，而力的分析本身作用点又不那么重要。所以，我们高中阶段表示力的矢量，其实是自由矢量，在保证大小和方向不变的情况下，可以平移。
大物理课堂
有区别。物理学的向量有三要素：大小、方向、作用点。数学上并不刻意强调这个，比如，没有“作用点”这个意识。
数学上是纯数，向量其实是“座标”（原点至终点的箭头）。当然也可以平移到座标系的其他位置。
数学的“向量代数”和“线性代数”都提到向量。向量代数讲到点积和叉积，宣称：张量是向量的推广，向量代数的向量也用来解决空间解析几何的许多问题。线性代数也提到点积，没提叉积，线性代数宣称：矩阵是向量推广。至于矩阵和张量是啥关系，我学浅，不晓得。
数学上复数落实到复平面，把复数也可理解为“复向量”，这是有一个虚数单位的情况。超复数，其运算在本数域稳定的数系有四元数和八元数，据说探讨这方面的学问也需要用到“张量”。
物理学上的向量不并只是“纯数”，每个向量都要对于相应的物理意义，牵扯到向量，物理学上的物理公式有两种形式：矢量式（其实就是向量式）和标量式。矢量式也比较强调点积和叉积。
数学和物理上都有“向量场”的概念，有梯度、旋量、散度等概念。里面使用各种“算符”可以简化公式形式，比如麦克斯韦方程，可以写成算符形式。形式上很简洁美观。
说了这么多，数学上的向量遵从“平行四边形法则”。物理上的向量也宣称遵从“平行四边形法则”，也使用叉积、点积等概念。就是说，物理的向量运算理论应当来自于数学，但是我看不出来二者顺利沟通的桥梁。物理学，没有说服我，让我相信她使用数学的向量是“极为合理”和“顺理成章”之事。
bratskid
数中的向量比物理学中的矢量表达范围更广。向量在物理学中表达的是真实的有方向的物理量，而数学向量可表达规定方向的向量。二者既有共同处，又有不同处。
岳风轻云淡
我觉得它们并不完全相同，还是有区别的
有大小，有方向，且满足矢量运算法则(平行四边形定则)的物理量称之为矢量。所以，在物理学中，矢量是某一物理量，比如位移、速度、电场强度、磁感应强度等，是物理量就得有单位，比如米、米每秒、牛每库、特斯拉等。
数学中的“向量”只是描述数学上的数量关系和方向关系，并不是某一具体物理量。
要研究物理，必须要有合适的数学工具，数学的发展会推动物理学的发展进步，物理学的发展又会对数学提出更高的要求。
大熊高中物理
相比于其各自代表的意义来说名字上的不同甚至可以忽略 矢量和向量都可以粗略的理解为有方向的量 这区别于没有方向的标量 然而在物理和数学里最大的区别恐怕在于这两个量的直观意义上 通常物理学里面的矢量都和四维时空密切相关 具有直观的物理意义比如力、速度等等 数学中虽然也有诸如三维欧式空间（立体几何）这样和生活中直观相对应的向量，但是还有更多的高维甚至无限维“空间”中的向量 这些量通常无法找到对应的直观例子 所以通常其意义都是在数学之下的。。
数学徒
“矢量”和“向量”是一回事，只是名称分别在不同学科相区别而已。
数学的"向量"是从物理学及其所对应的客观物体运动具有方向特性抽象出来的。在物理研究中，我们把具备方向特性的量称作“矢量”，好像射箭（矢）需要考虑方向一样。"矢量"或“向量”有方向，与"标量"相对（无方向）。
一向量与另一向量或多向量之间的位置关系及其变化规律，便构成向量的运算法则。这就是向量代数研究的对象，譬如，向量合成要遵循平行四边形法则等。（完）
柔柔春风1
数学本身是物理的一种计算工具，所以其中很多概念都没有实际意义，只是一种形式表达。但是在物理中的概念一般都有对应的实际意义，包括矢量，表示一种具有大小和方向的实际作用效果。
但是运算起来是没有区别的，因为计算的时候实际上是使用的表达式方法，并不是非常看重物理意义，因此物理和数学的方式就没有区别了。
