人們關心流體的運動是很自然的，因為地球為大氣所包圍，而地球表面的2/3為水面覆蓋。作為科學問題的湍流，是在1883年Reynolds做了區分層流和湍流這兩種不同形態流動的實驗後確立的。而自20世紀初以來，由於工程技術的發展，對認識湍流的規律提出了迫切的要求，從而大大地推動了湍流的研究。在這100多年中，對湍流的認識的確取得了很大進展，否則如航空、航天、船舶、動力、水利、化工、海洋工程等工程技術，以及氣象、海洋科學等自然科學都不可能有很大的進展。但另一方面，人們對湍流的認識又還很不全面，從而制約了這些工程技術和自然科學的進一步發展，也可能會對21世紀的某些新興科學技術的形成起到制約作用。因而在21世紀之始，再一次將這一世紀難題提到科學工作者面前是很必要的。
湍流運動的複雜性
湍流運動複雜性的根源在於它是強非線性系統的運動。控制湍流運動的方程——Navier-Stokes (N-S) 方程是非線性的。在多數情況下，它的解是不穩定的，從而導致了流動的多次分叉，形成了複雜流態，而方程的非線性又使各種不同尺度的流動耦合起來，無法將它們分別研究。
一個世紀以來，數學家們曾對N-S方程做過大量研究，但由於其非線性帶來的困難，正面的成果遠不如對其他數學物理方程的研究所得到的多。看起來，進一步對N-S方程的數學性質做研究儘管重要，但依靠這一途徑來解決工程技術和自然數學中提出的湍流問題恐怕是不現實的。
物理學家、力學家以及一部分數學家試圖從另一途徑來解決湍流，即通過直接建立能反映其某些重要特性的模型來認識湍流。例如，在20世紀20年代通過和分子運動論中的分子碰撞及分子自由路程作對比，提出了渦粘性和混合長理論，解決了一些迫切需要解決的工程技術問題。這一理論雖不完整而且要依靠實驗來確定其中的參數，因而遠不能認為真正解決了湍流問題，但由於其簡潔性，至今仍在多種場合被應用。
到20世紀30年代，由於認識到湍流中包含了很多隨機的成分，所以提出了湍流的統計理論。但是與分子運動的統計理論不同，這裡找不到有關湍流脈動的普適的概率密度分佈。所以儘管做了很多努力，並沒有能解決湍流的問題。然而，在20世紀40年代，特別是通過蘇聯Kolmogorov的工作，在一些合理的假定下，在湍流泳動能譜的慣性區（當雷諾數足夠大時會有這一慣性區），的確得到了一些普適的規律。有意思的是，經過50年的相對“沉寂”後，近來很多人對這一範圍的問題再度產生興趣，提出了不少新的模型，試圖找到這一範圍速度脈動的所謂標度律，即相距為1的任兩點速度差（絕對值）的任一次方的平均值和1的某一次方之間的簡單的指數關係。這一方面最成功的是在美華人學者佘振蘇等的工作。他們首先通過均勻各向同性湍流的直接數值模擬，發現了其中存在的強間歇現象，以及一些與Kolmogorov假設不一致的現象，在此基礎上，他們提出了一種級串（大尺度“渦”對尺度比其小的“渦”的作用）的統計模型，從而得到了標度律，很好地與已知的實驗結果吻合，克服了Kolmogorov理論的不足。這一統計模型的建立，是在用N-S方程做數值模擬的啟發下提出的，但後來發現對一些不是由N-S方程控制的其他非線性系統的混沌運動，這一模型也是有效的。說明這一模型的確反映了非線性系統發生的混沌運動的某一共有的性質。其結果對非線性科學可能有比說明湍流更重要的影響，值得大家關注。
對湍流研究的深入
但是，這一理論目前只對均勻各向同性湍流有效，而且要求雷諾數足夠大而存在慣性區，其研究對象從物理機制看實際上是一封閉系統，而絕大多數與工程技術有關的湍流都是非均勻各向同性的、與周圍環境有相互作用的開放系統，而且雷諾數又不是大得足以保證慣性區的存在。所以，從20世紀40年代開始，人們就探索另一條路子。對很多工程技術問題，如果能知道與流動有關的平均量就夠了，而Reynolds早就推導出了平均量滿足的方程（雷諾方程）。可惜其中出現了湍流脈動的二階關聯量，而由於沒有普適的脈動概率密度函數，這些關聯量無法事先求出，從而成了新的未知量，使未知量數目多於方程數。
而當人們推導這些二階關聯量滿足的方程時，其中又出現了脈動的三階關聯量。它們又是新的未知量，使未知量數仍然多於方程數。這一過程可以不斷做下去，方程數目會越來越多和越來越複雜，但未知數總是多於方程數。這就是有名的湍流方程不封閉的問題。人們不得不停止於某階，並設其中出現的最高階關聯量可以通過低階的關聯量表達出來，從而使方程封閉。這是我國周培源教授開創的研究方向。但是這種做法往往缺乏明確的物理圖像，而通常只建立在量綱分析的基礎上，因而又帶來一些必須通過其他途徑（比如將計算結果與實驗結果比）來確定的未知參數。這使得從理論上看它很不完美，而從實踐上看，這些參數又不具有普適性，對不同類型的流動，在能取得大量實驗數據以檢驗這些參數是否合用之前，其計算結果不能令人放心。但是儘管這一方法有這些缺點，它卻是目前唯一能實際提供眾多工程技術問題及一些自然科學問題所需實際計算方程的途徑。而且它的成果也的確已為很多問題的解決提供了有用的方法，因為這一方法在繼續受到人們的關注。如果打個比方的話，近代的絕大多數藥物，也都是依靠大量的經驗和篩選所產生，而不是事先研究清楚了致病原因及藥物治病原理而“設計”出來的。但是為了對付各種疾病，這種在一定的生理、病理、藥理等理論指導下通過大量試驗而篩選出有用藥物的方法，在很長時間內還會是一個主要方法。同樣地，大量的工程技術問題，也不能等到“徹底”弄清了湍流本質再去解決。
從20世紀50年代開始，人們已經注意到在剪切湍流中不僅有小尺度的隨機脈動，而且存在有一定規律性的大尺度的擬序結構，又稱相干結構。到20世紀60年代末，這一發現得到確認。而且這些大尺度結構，正是外部環境對湍流發生影響的“中介”。以邊界層為例，外部流動在近壁面處產生強烈剪切，這一剪切會產生大尺度的結構（人們相信，也有一定證據說明這是流動不穩定的結果）。這些大尺度結構儘管還有一定隨機性，但卻又有相當的確定性。它們的能量佔據了總湍流的大部，而又通過某種目前還不清楚的機制破裂成小尺度的脈動，從而對整個湍流的發生和維持起重要作用。從物理上說，這種剪切湍流是一種非線性開放系統，因為它與外部環境有相互作用（通過剪切力或其他途經如熱量交流而產生）。在這種系統中存在著大尺度的非完全隨機的運動，似乎是一種普適的規律。而這種大尺度運動的存在，可能是上述模式理論中不能找到普適參數的原因。因為小尺度脈動也許會有某種普適性，如前面所說的大雷諾數均勻各向同性湍流能譜慣性區中所顯現的那樣。但大尺度運動則必然和外界條件有關，而外界條件顯然是多種多樣的。因此，探討這些大尺度運動的規律及它們和小尺度脈動的關係，顯然是更深入瞭解湍流規律的重要的，或者可說是不可少的一環。特別是大多數工程技術問題的雷諾數都不夠大，也許慣性區不存在或其跨度很小，以至於針對慣性區而發現的普適規律對解決實際工程技術問題並不能提供直接的幫助。
研究—應用—研究
經過30多年的研究，人們對相干結構的研究已經取得了很大進展。現已可以肯定，自由剪切湍流中的相干結構是由於流動的不穩定性產生的，而且可以用流動穩定性理論來計算。因為這類穩定性是所謂慣性不穩定性，它受粘性及小尺度脈動的影響不大。而壁湍流如邊界層湍流中的相干結構，雖然從原理上說也有理由認為是由不穩定性產生的，但這種不穩定性受粘性及小尺度湍流的影響大，很難把它的研究和小尺度湍流的研究完全分開。近年來在用流動穩定性理論解釋壁湍流的相干結構產生的機理上，主要由於中國學者的努力，已取得了一些進展。
從實驗和湍流直接數值模擬的結果看，相干結構在湍流輸運中起著重要作用。因此，對其研究不僅是理論上的必需，也是實際所需。而且，作為非線性開放系統所產生的混沌行為中的“自組織”現象，對其研究無論從方法論上還是從實際結果看，都有可能產生超出力學範圍的影響。
從目前的認識來看，既然絕大多數工程技術問題中的湍流都是剪切湍流，且雷諾數不是很高，相干結構的研究，包括它與小尺度湍流的相互關係的研究，似應是湍流研究的關鍵。
工程技術和科學的發展，不斷地對湍流研究提出新的要求。例如，超聲速民航機和空天飛機的研製，就迫切需要對超聲速邊界層的湍流有更深入的瞭解，包括從層流到湍流的轉捩及充分發展湍流的性質。在這方面我們還知之甚少。將低速情況下所得到的規律推廣到高速情況絕非易事，因為在超聲速邊界層中將出現很多“小激波”，從本質上增加了其複雜性。為了對天氣系統建立更完善的模型，除了要考慮大氣中湍流外，大氣與下墊面（海洋及陸地）的相互作用也是不可忽視的一環，而這裡正是由於對湍流規律掌握得不透而妨礙了更精確模型的建立。限於篇幅，不能以一一列舉更多的具體實例。
大型計算機及計算科學的發展，為湍流研究提供了有力的手段。現在已經可以對一些簡單的、總體尺度不大、雷諾數也不大的湍流，通過直接解N-S方程進行數值模擬。可以得到很多用實驗方法不能得到的流動細節，為建立更合理的湍流理論模型提供依據。前述均勻各向同性湍流慣性區標度律級串模型的提出過程，就是一個很好的例子。
有人認為，也許有朝一日湍流問題都可以通過數值解N-S方程來解決，因此對其深入進行機理性研究的重要性就降低了。這個觀點是不正確的。如果要通過這種方法來計算飛機和船舶的完整流場，包括它們邊界層中的湍流，則計算機的速度和存儲容量至少要比現在的巨型機提高107~108倍。而要對付海洋和大氣中的湍流就更不可想象了。因為目前氣象預報的數值計算網格在垂直方向還以百米計，水平方向上以十千米計，而湍流的小尺度則以毫米計，且這些還不包括兩相流等帶來的複雜性。所以在21世紀，為了促進科學和工程技術的發展，對湍流的機理性研究仍是不可少的。計算技術的發展的確為很多工程技術的發展帶來了新的可能性，有可能對它們進行優化設計。但是隻要這些工程技術牽涉到湍流，則如果沒有正確的湍流模型，優化的結果實際並不是真正的優化。不正確的湍流模型，甚至可以帶來錯誤的結果。因此，計算技術的發展不但沒有減少對湍流研究的迫切需求，反而更增加了進一步瞭解湍流的要求，否則由計算技術發展帶來的好處便不能充分發揮。
由於模式理論的計算結果不能十分令人滿意，而直接解N-S方程以解決工程技術問題又不現實，所以人們還提出了一種“折衷”方法，即大渦模擬方法。其實質是試圖把空間尺度大於某一事先確定值的脈動量用一種“平均化”的N-S方程算出來，而把尺度小於這一給定值的脈動量對這一方程的影響用某種模型化的方法加到這一方程中去。這樣做，既兼有直接數值模擬和模式理論的好處，如可以得到不少脈動量的細節而計算工作量仍然相當大，以至於還不能用於實際的工程技術問題，另一方面，小尺度脈動作用的模型化仍然不完善。但是，看起來這一方法也許在不太久的將來在某些問題中可以替代模式理論而作為更可靠的計算方法。
總之，湍流問題仍將是21世紀為眾多工程技術問題及一些自然科學的發展所不能迴避而必須認真對待的一個重要科學問題。由於它是強非線性系統產生的混沌運動，具有非常複雜性的性質。而其控制方程的數學性質又很難弄清。所以在實驗和直接數值模擬（在控制方程及計算方法可靠時，相當於一次數值實驗）的配合下，提出合理的湍流模型，將是比較現實的解決問題的方法。
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