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俄羅斯人民友誼大學的客座教授Durvudkhan Suragan和他的團隊已經得到並證明了一類新的泛函不等式。哈代不等式是一類數學物理中重要的問題。研究的結果發表在《數學進展》(Advances in Mathematics)雜誌上。
所謂哈代不等式(Hardy's inequalities)的性質已經被全世界的數學家研究了將近一個世紀。它們是級數和積分之間某種特定的關係。在泛函分析中哈代不等式被當做工具用來研究數學和力學中的很多問題。同時在退化微分方程理論（橢圓型偏導數）、譜理論、非線性分析以及插值理論中具有應用。
哈代不等式的以及其他的類似問題的研究主要是在歐幾里得向量空間中進行的。
從更高等的數學角度來看，歐幾里得空間是一個給定點乘運算的集合，集合可以由任意元素構成。二維和三維空間是歐幾里得空間中特殊的情況。魯德大學的團隊拓展了哈代不等式的理論，通過一種更復雜的數學對象——齊性拓撲群來進行研究。
一個集合被稱作拓撲群，如果它既是一個拓撲空間也是一個群，同時乘積算子和取逆元素的運算是連續的。一類擁有特殊性質的子集（拓撲）構成了拓撲空間。除了這些子集，拓撲包括了任意數量的這些子集的並集，，以及交集（僅限於有限個子集）和空集。一個群結構的存在意味著這個集合有著相關的代數運算，它包括所謂的“恆等元”（在乘法中有1的性質），以及所有的元素都有逆元。
現有的在一個齊性拓撲群中建立泛函不等式方法是基於研究範數的性質。數學中的範數是一個滿足特定要求的非負複合函數。複數的模和向量長度是簡單的範數例子。研究作者提出的新方法允許使用隨機範數，而不是過去使用的嚴格確定和固定複合函數。
團隊的研究結果是在齊性群上建立了一類新的哈代不等式類型。它的一個特殊應用就是阿貝爾群上的分析學。阿貝爾性（或者交換性）表現為一個群運算的結果獨立於元素的順序。一個關於交換性的特殊例子就是眾所周知的法則“改變求和數的求和順序不會改變和”。科學家指出最新的取得公認的不等式可能被應用在非線性微分方程理論中。
研究的結果主要是理論性和基礎性的。現有的哈代型不等式分析結果已被重新考慮並擴展到新的數學對象群體中。因此，對於這些不等式更多未知的應用可能會被發現。
參見：Michael Ruzhansky et al. Hardy and Rellich inequalities, identities, and sharp remainders on homogeneous groups, Advances in Mathematics (2017). DOI: 10.1016/j.aim.2017.07.020
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