提要
面積法是運用幾何圖形（主要是三角形）的面積公式以及面積的基本性質（指面積的唯一性，可加性，可比性，異形等積性）來解決幾何問題的方法。某些條件與結論中似乎與面積無關的問題用面積法處理，比用其他方法來處理更顯得簡單方便。
知識全解
一．面積法的概念
我們把根據題目給出的條件，利用等積變換原理和有關計算面積的公式，定理或圖形的面積進行解題的方法稱為面積法。運用面積法解題具有直觀，簡便，靈活，新穎等特點。
熟練掌握三角形等基本圖形的面積公式是運用面積法的關鍵。
二．面積法解題的常用方法和技巧
（1）直接法：根據面積公式和性質進行運算或推理實現解題的方法。
（2）等積法：根據面積的等積性質進行轉化獲得解題的方法，常用的有同底等高，同高等底和全等的等積轉化。
（3）割補法：通過分割或補形，把不規則圖形或不易求解的問題轉化為規則圖形或易於求解的問題。
（4）代數法
（5）構造特殊圖形法；整體與局部結合的思想等方法。其常用的方法有：1.同一圖形的面積用幾個不同式子表示；2.面積相等；3.一個圖形的面積等於幾個分圖形面積的和。
學法指導
類型1 利用等積關係證明幾何命題
例1 已知□ABCD，點E是BC邊上一點，F為AB邊上一點，且AE=CF，AE與CF交於G，連接DG。求證：∠DGA=∠GGC
又∵AE=CF
∴AE,CF上相應的高相等，即D到FC,AE的距離相等。
∴DG是∠AGC的平分線，即∠DGA=∠DGC
【點評】解答本題的關鍵是證明點D到FC,AE的距離相等，而AE=CF，故只需證明△ADE與△CDF的面積相等。
類型2 利用面積的和差共線證明幾何命題
例2 求證等腰三角形底邊上任一點到兩腰距離之和等於腰上的高
已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點D為BC上任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC,BG⊥AC，垂足分別為E，F，G，求證：DE+DF=BG
又∵AB=AC
∴BG=DE+DF
【點評】本題若用三角形全等來證，顯然比較複雜。若從面積考慮，連接AD，將△ABC分成兩個三角形△ABD和△ACD，而這兩個三角形的面積表達式都容易求得，解答非常容易。
類型3 利用面積的比例關係證明幾何命題
【點評】本題抓住“等高的三角形面積之比等於底的比”來證，相當簡便。
鏈接中考
考點1 利用面積法求解三角形問題
例1 如圖所示，在Rt△ABC中，已知∠C=90度，AC=5cm，BC=12cm，求斜邊AB上的高。
即5×12=13CD
∴CD=60/13 cm
因此，斜邊AB上的高為60/13 cm
【點評】直角三角形的面積等於兩條直角邊乘積的一半，也可以等於斜邊與斜邊上的高的乘積的一半。
考點2 利用面積法求解函數問題
例2 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E在BC邊上運動，連接AE，過點D作DF⊥AE，，垂足為F，設AE=x，DF=y，則能反映y與x之間函數關係的大致圖像是（）
∴xy=12
∴y=12/x
又∵在△ABE中，3≤AE≤5
∴3≤x≤5
故選C
【點評】通過觀察發現，點E在BC上運動時，△ADE的面積沒有發生變化，因而根據三角形的面積公式，可找出底與高之間的關係。當然本題也可以通過相似的方法予以解決。
閱讀更多 數學思想 的文章
