作為數學界四大天王之一的歐拉，一直以來都被譽為天才之中的天才。
他發明了一系列對人類影響深遠的符號——圓周率的符號π、函數符號f(x)、以及三角學符號sin、cos、tg等等都是他發明的。
歐拉可以說憑一己之力，成功為中國數學教材貢獻了無數的知識點。讓中國學生在中考、高考的數學火海里苦苦掙扎。
而大學生生也難逃歐拉的折磨，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，複變函數的歐拉公式都是他送給理科系大學生的禮物。
他還順便創造了幾個全新的學科：拓撲學、彈道學、分析力學，他家曾遭遇大火，燒燬了他絕大多數的成果，他晚年更是成了一個瞎子，但這都沒有他妨礙他在數學上做出更多的成就，他可以自己依靠心算，把一個複雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字。
據統計，他的研究成果共包括886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
他最為有名的就是歐拉公式，這個公式十分簡單，卻被譽為宇宙第一公式，蘊含一切數學的真理。
但是這個公式在以前即使是許多的數學界窮盡一生都很難琢磨明白，它將數學裡最重要的幾個常數聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。
你可以用任何方法去證明它，你可以用非常多不同的方式去證明它，你既可以用數學歸納法證明，也可以用推理證明，也可以分式推導，還可以用複變函數求證，甚至你可以用平面幾何學、 物理學、拓撲學來推證。所以才說他蘊含了一切的數學真理，甚至蘊含了宇宙的至理法則。
在這個公式裡面，“e”被稱為自然常數也被稱為歐拉數。 雙曲函數、素數定理、完全率、阻力落體、粒子運動等等都離不開“e"
而另外一個超越數，π，大家相比很清楚了，就是圓周率。這兩個超越數的符號都是歐拉發明的。
也包含了最重要的運算符號 + ，最重要的關係符號 = 。而0和1，是構造群，環，域的基本元素，也是構造代數的基礎。 而虛單位 i 使數軸上的問題擴展到了平面，在哈密爾的 4 元數與 凱萊的 8 元數中也離開不了它。
歐拉公式也可以寫成這個形式e^ix=cosx+isinx，它的推導過程如下：
這個公式影響了整個數學的發展，三角函數、傅里葉級數、泰勒級數、概率論、群論、幾何都受到這個公式的影響，就連物理也收到了這個公式的影響，機械波論、電磁學、波動光學以及引發了電子學革命的量子力學的理論基礎也蘊含其中。
舉個例子：
你可以使用歐拉公式將三角函數轉換為指數(由泰勒級數易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
泰勒展開有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此時三角函數定義域已推廣至整個複數集。可以說歐拉公式將指數函數的定義域擴大到了複數域，建立了三角函數和指數函數的關係，被譽為“數學中的天橋”。
當然還有拓撲學裡的歐拉公式
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的歐拉示性數。 如果p可以同胚於一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那麼x(p)=2，如果p同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的歐拉示性數，是拓撲不變量，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。
所以你這下就明白為什麼它被譽為上帝創造的公式了吧！物理學家查德·費曼就曾驚呼：歐拉恆等式不但是“數學最奇妙的公式”，也是現代物理學的定量之跟。高斯也曾經說：“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。”
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