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蝴蝶定理起源於圓，並可推廣至圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線），橢圓中的蝴蝶定理是高考中最常見的情況，對綜合分析能力要求甚高。
一·何謂蝴蝶定理：
1815年，英國倫敦出版社，著名的數學科普刊物《男士日記》上刊登了如下的命題：
以上問題的圖形，像一隻翩翩起舞的蝴蝶，這正是該命題被稱之為“蝴蝶定理”的原因。
由於蝴蝶定理意境優美，結論簡潔，內涵豐富，兩百多年來引無數數學家為之流連忘返，浮想聯翩。
時至今日，人們不僅發現了蝴蝶定理的六十多種證明方法，而且還給出了定理的各種變形與推廣。
二·蝴蝶定理的證明：
蝴蝶定理的證明方法非常之多，但利用曲線系方程來證明蝴蝶定理乾淨簡潔，內涵豐富。
另外，如果將圓的方程換成圓錐曲線（橢圓、雙曲線或拋物線）的方程，則得到對應這些曲線中的蝴蝶定理。
三·蝴蝶定理的推廣：
對蝴蝶定理的探索與研究至今仍然沒有結束，由人稱它為歐氏平面幾何裡的一顆璀璨明珠。
四·典型高考題示例：
蝴蝶定理在高考數學中曾多次出現，下面僅舉一例進行說明：
蝴蝶定理，butterfly thearem，古典歐氏幾何最精彩的結果之一。1815年首次被一個自學成才的中學教師W·霍納以初等方式證明。足可見，高等的東西用初等方法解決未必完全不可能。
以上，祝你好運。
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