依黛
数学是来源于生活又是服务于生活的，我们的生活离不开数学。它是研究自然科学的一门基础学科。
数学是抽象的、简便的学科，把所有事物进行符号化、公式化，把繁杂的变简单，把具体的变抽象。
数学是研究各种数量关系和数学逻辑思维的，利用那些数量关系可以解决生活中的诸多问题，同时作为基础学科，它的思维方法和运算方法及数量关系为其它自然学科提供了基础知识。
最后，数学学科一大特点是具有普及性，可以是人人会，但精得并不多。也就是说学会容易学好难。
琦轩妙数学
数学来自实践，脱离实际生活就会产生错误。说一个具体事例。
数学大家雅各布.伯努利提出来的连续复利法是错误的，现在国内外经济数学、金融学、货币银行学、工程经济学、公司理财、衍生工具等教材中都在讲授这种连续复利计算，1997年诺贝尔经济学奖评委会没有看到这种连续复利计算的错误。
这种连续复利复利计算脱离实际生活 ，形成自身内在矛盾。
连续复利公式的推导是根据公式
A。(1+r)^t (1)
推出复利分期计算公式
A。(1+r/m)^(mt) (2)
再推出连续复利公式
A。e^(rt) (3)
这就是根据A。(1+r)^t推导出了A。e^(rt)
1 以年利率r=10%为例，这就是根据
A。(1+10%)^t推导出推导出A。e^(0.1t)
=A。(1+10.517%)^t
这也就是根据A。(1+10%)^t推导出A。(1+10.517%)^t比较一下相同的字母和数字，就是根据10%推导出了10.517%。这是以核动力都推不出来的啊，这是矛盾一。
2 在(1)中是离散计算，t只取整数 ，把t=3代入推导，得出(3)式为A。e^(3r) ，就是说，在(1)中t只取整数，在推导出的(3)式A。e^(rt)中时间变量t还是只取整数，从所谓离散计算公式(1)推导出所谓连续计算公式(3)，根本就没有推导出”连续计算”。
(说明:关于连续复利计算的各种应用就是根据这种推导进行所谓的连续计算的，即在这样的(3)式中让t取非整数)。连续复利计算不连续，这是矛盾二。
3 对于所谓连续复利公式A。e^(rt)，
有A。e^(rt)=A。(1+(e^r-1))^t=A。(1+p)^t.这就还存在一个问题，与所谓离散复利计算公式A。(1+r)^t 结构一样 ，与所谓连续复利计算公式 A。e^(rt)恒等的公式A。(1+p)^t是离散计算公式还是连续计算公式？如是连续计算公式，那么结构一样的A。(1+r)^t为什么不能是连续复利计算公式？如果被认定为不是连续计算公式，那么恒等式两边的计算结果就不一样了吗？这就产生不能自圆其说的矛盾三。
我们还可从其它五个方面分析这种方法的错误。见下面文章。
高俊科
最简略的回答：数学是抽象。
数学研究的是抽象概念，运用的是抽像方法，数学的发展体现为抽象程度的逐渐深入。
但是深入的话，数学的本质并没有定论。我将在下面分三个部分展开，对＠涛吴 提供的维基链接中提到的各种观点做一个简短的解释。
普通数学
对应于维基上说的现实主义数学，逻辑主义数学。大多普通群众，科研工作者，和很多数学家，都采取这些观点。在这些观点下，数学与现实紧密结合，因此其应用当然也非常广泛。
这其中比较肤浅的是：
数学是生产生活生存的需要，比如几何是为了丈量土地，数学是工具。
这个观点的代表么……马克思同学（如果他真这么说过）。所以1＋1＝2，因为一个苹果，再来一个苹果，是两个苹果，这是从实践中总结的经验和规律。
比较靠谱的想法是：
数学是无实体的，永恒的客观存在，是等待被人发现的自然规律。
提问者和大多数人都有这个想法。很多数学家，包括一些大师也有这个想法。所以勾股定理不仅是丈量土地有用，还是直角三角形的普遍规律，而三角形是自然界中的对象。
另有一些数学家，和不少学计算机的认为：
数学是逻辑的一部分，是公理系统。
这个观点在实践中还是非常流行的，并且的确非常强大。但是其中很多悖论经不住下面那个文艺数学的推敲。在这个观点下，数字和运算都是公理。
文艺数学
对应于维基上的形式主义。很多数学家，很多搞哲学的，还有我个人，都持这样的观点。
形式主义认为：数学体系是一场有一定规则的思维游戏，与现实世界完全无关。
与前面那些观点不同的是，这个观点空前抽象和开放。我们从此开始发明各种变态规则，玩奇怪的非人的游戏。在这个观点认为，勾股定理在欧几里德的几何规则下才正确，但是我们可以发明其他非欧几何，让他不正确；数是代数结构中的元素，运算是游戏规则。
这个观点给数学带来了空前的发展，也导致纯数学与现实严重脱节。不管有用没用，对形式主义者来说都一样值得研究。虽然对现实不再有直接的应用，但是其他学科主动去消化的话，仍然能找到很好的归宿。
二逼数学
我想提的是直觉说。很多搞认知学的，搞神经学的，大概会持这个观点……
直觉说认为：数学是人的大脑活动，数学都是被经历过的。
说一个数学对象存在，是因为你可以在大脑中构造这个对象。所以一些激进点的人会否认“无穷”这个概念的存在。我的一个认知学老师这样对我们说：数学家们经常觉得自己来了灵感，其实他们就是学了很多之后，从经验中获得的想法，哪有什么空来的点子。
其实他们的观点我觉得有些道理，只是……类比Sheldon说自己有很牛的想法，而Amy说自己研究的就是这些想法怎么来的
这个方案绝了
学好数学:
1重要的是把基础夯实，千里之行始于足下。特别是课本上的数学公式，务必要掌握并理解透彻。一些奥数题，比如和差，和倍，盈亏……千万不要一味去套公式解题，从低年级开始就要养成画图解题，慢慢形成大脑里有思维导图，熟练后再总结公式。学习语文同样道理，比如文言文，死记硬背行不通，也需要去理解文章故事的开始经过结尾。
2:课堂45分钟特别重要，认真听讲，用心做笔记。这样学习就会很高效，事半功倍。
数学澄长乐园
《数学课程标准》指出数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐步形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
北票大海
“行空智慧“朋友说: 没有数学思维，多做题无用。说的没错，但是你只说对了一半，请问，数学思维如何培养？除了上课认真听讲以外，还是得靠看参考书中的例题以及做题来培养。学数学不做题，就好比盖大楼不用砖和水泥钢筋。在做题当中利用所学知识独立思考，并善于总结，逐步培养数学思维，一题多解是目前学生培养数学思维的好办法。
蚌埠大山
数学，仅仅从这两个字上看，顾名思义，简单理解为研究“数”的学问。有数，就得有计算，要有计算的规则。那么现实中涉及到面积和体积，这就把几何图形划归到数学范畴。归纳起来数学定义是研究数量和空间向量关系的学科，数学研究数字和数字的关系，图形和图形的关系，数字和图像的关系。数学实质上是一门工具学科，在医学，生物学，天文学，地理学，经济学，金融学，历史学，物理和化学等都紧密相连。
在初等数学与中等数学上打好坚实的基础，其他学科学起来也是如鱼得水。
由于数学有着严密的逻辑推理，特别抽象，如果平时不注意培养灵活的数学思想，学起来还是非常吃紧的。强化数学思维方式的教学，让学生学会如何猜想，培养学生创新意识和实践能力。积累学习方法，如特殊数值法，特殊图形法，消元法，换元法，倒数法，两次法，平方法，配方法，开方法，排除法，因式分解法，待定系数法，判别式法，公式法。逻辑方面有类比法，归纳法，综合演绎法，反证法。还有函数与方程思想（构造函数法，构建方程法），数形结合思想，变形思想，整体代换思想，划归思想，分类思想，求同存异思想，建立数学模型思想。
强化需要训练也很重要的。语言工具可以促进信息互相交流，提高分析探究问题，解决问题能力。需要大概有具有严谨准确逻辑的文字语言，有直观又形象的图形语言，国际规定通用的各种符号语言。
积极把学的知识应用到实践生活中，培养学生学习兴趣，把数学应用到学生的切身利益上去，他们会觉得学好数学也有重大意义。注意教会学生高度概括能力，观察力和想象力。数学分析力。
数理化王嵩霖
没有数学思维，多做题，无用！
