03.04 数学有哪些规律?

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数学有数学的规律,考试有考试的规律,而数学考试又有数学考试的规律。

这里简单谈一谈数学的规律和数学考试的规律。

宇宙中一切事物均有规律

牛顿一生都在研究宇宙中事物的规律,比如万有引力,牛顿第一,第二,第三定律。只不过,我国人对牛顿多少有些误解,认为晚年的牛顿在神学上有些堕落,其实不然。牛顿一生都信上帝,他认为宇宙中的一切规律都是上帝设计好的,只不过他在破译上帝的密码。

数学的规律更为朴实。比如:奇数和偶数总是交替出现,两点可以确定一条直线,三点确定一个平面。

数学的规律也更神秘。比如:斐波那契数列,也有人叫兔子数列,1,1,2,3,5,8,13…,每后一项都是该数列两项之和。数列中随着数字越来越大,后一项比前一项越来越趋近于0.618,即黄金分割率。

现阶段的规律也可能是错误的

曾经的毕达哥拉斯认为,宇宙中的一切事物都是有理数,用有理数就可以解释宇宙中的一切事物,人们对此深信不疑。但是他的学生希帕索斯,却对此提出了疑问,边长是一的正方形,对角线能否用有理数表示出来,并且他给出了证明。毕达哥拉斯深信的规律被他的学生打破了,结果毕达哥拉斯杀了他的学生,并且在此基础上证明了毕达哥拉斯定理,这个店里在中国被称之为“勾股定理”。

有好多人穷极一生在寻找质数的分布规律,目前为止,最接近的是黎曼猜想,看名字大家也知道,目前只是一个猜想,是否正确,本人也不清楚。

整个数学史就是一次一次的发现规律,并一次一次的打破规律的过程。

数学考试的规律

本人交了十多年的高中数学,发现了一些数学考试中不成文的规律,有一些是实打实的规律,有一些仅仅是为了蒙题得分的规律。简单介绍几个:

  1. 在解三角形中,如果已知一个角是60度,它的对边是2,那么这个三角形的面积最大值和周长最大值时,都是这个三角形是等边三角形的时候。这个规律就是可以严格推出来的。
  2. 解析几何的大题,如果题目是严格的几何关系,那么注定会转化成代数关系,屡试不爽,因为这是解析几何的重要考点。
  3. 在等差数列和等比数列中,公差和公比经常是2和1/2, 这就是蒙分技巧,经不起严格推敲。
  4. 选项均衡,在数学考试的12道选择题中,Abcd的分布,要么是各三个,要么是2334的分部。历年高考题全部适合。

其他的数学应试规律,还不如说成应试技巧,比如解题模板和二级结论,也可以把它称之为解题规律。比如,看到导数零点问题,要从参变分离,直曲相切,分类讨论各个方面去考虑,这就是应试规律。这要详细说说几天也说不完,具体可以关注我,我在高考后会上传一些解题模板,在头条号中。


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数学:是研究数量,结构,变化,空间,信息等概念的一门学科。来自于希腊语,中国古代称算术或算学。

“数学”,拆开就是:“数”,定义和计算;“学”,逻辑和应用。

定义,包含数,数的延伸,符号,公式等,比如:0,1,2,-1,π,∑,∞,E=mc²……

不同的定义就有不同的计算。比如:常见十进制中,1+1=2;而在二进制中,1+1=10。在单位换算中,1公斤=1kg=2斤=20两,所以,半斤=5两=250g;而中国古代因为定义1斤为16两,也就有了“半斤八两”之说。

在物理,化学,生物,地理等学科中,都有不同的定义。定义的目的,就是把思维过程简单化,明确化,把抽象的事物概念化,数量化。再配以相关的逻辑,即可以通过数学计算来方便得出结论。

逻辑,也就是合情,合理,合规。遵循规则,推导出正确的结果。在数学中,逻辑至关重要。有时,如果发现结果不合情理,我们甚至可以反查推导过程的问题,甚至引申新的定义规则。

逻辑要讲究方法论,常见的方法有:比如:举一反三,归纳,逆推,反证,排除法……

比如:现在流行的人工智能,就是先用数学建模,构建一套可以运算的模型结构,以及算法,数据收集和数据分析,配以互联网络,计算机控制,机械模拟等达到类似(甚至强于)人类的识别,语言,动作,思考,情感等功能。

总之,数学是一门基础学科。有好的数学基础,才会有更好的科技发展。


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数学规律几乎贯穿数学领域,掌握数学规律=掌握数学,例如:数学中怎样认识其中某一类呢?它的认识规律是什么呢?我看了听了评了不计其数的此类数学课,发现不少的数学老师根本就没有或没有引导学生认识数的分类的规律就直接传授这一类数,会使学生误认为天底下就只有这一类数,再无其它类数,学生的视野非常狭小,并且认识数的程度非常肤浅,不利于学生识别纷繁复杂的数学世界或世界。


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这叫什么题目?以此为逻辑,可以问语文的规律是什么?物理的规律是什么?大自然的规律是什么?我教语文的,回答不了这个问题,但是如果有学生问我语文的规律是什么?我会告诉他,先写作业去!从学习角度来说,把拼音学好,写字,阅读,掌握基础支持,以文字为敲门砖,打开各个学科的大门。从这个角度来说,规律是循序渐进!


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数学是研究素的学科,自然离不开数学,社会离不开数学,人类离不开数学,数学作为一门自然科学,是研究数余数之间的关系,这就是数学的规律。它能为我们生活工作学习,提供强有力的帮助,人们无时无刻不用到数学,它是人类智慧的结晶,它的成果将越来越被人们所利用。


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