雅林數學
最大公因數和最小公倍數在各類考試中都是非常重要的考點。我是王老師，致力於小學數學的精品問答！今天王老師帶大家深入探究下兩個數最大公因數和最小公倍數的關係。
概念和求法就不多講了，大家可以關注我的其他問答。
最大公因數和最小公倍數的關係
① 兩數乘積=兩數的最大公因數×兩數的最小公倍數
這個要注意，如果多於兩個數就不存在這個性質了。
關係式：A·B=(A,B)·[A,B]。舉例如下：
② 最小公倍數是最大公因數的倍數
關係推導圖如下：
根據上圖，我們還能推斷出：
→ 兩個數的和與差也是最大公因數的倍數
與和差有關的數的問題，都可以利用這個性質鎖定最大公因數範圍。
實際應用
① 利用以上數量關係，我們已知或求出最大公因數或最小公倍數的其中一個，另一個可以直接算出。
引例：兩個數分別為42和72，它們的最大公因數是 6，那麼它們最小公倍數是多少？
解析：根據最大公因數，最小公倍數性質
→ 其最小公倍數為：42×72÷6=504
② 我們還可以解決一些常見的已知最大公因數，最小公倍數反求原數的數論問題。
引例：已知兩個數最大公因數是1，最小公倍數是18，求兩數？
解析：兩個數乘積=1×18=18。18=2×3²
因為兩個數最大公因數為1，兩數無相同質因數
→ 有1和18或2和9兩組答案。
練習題
你學會了嗎？做道練習題試下吧！
① 兩個數的最大公因數為6，最小公倍數為36，一個數是12，求另一個數？
② 有4個不同的正整數，它們的和是253，那它們的最大公因數最大是多少？
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一學堂王老師
區別這兩個數的關係之前，最好先把這兩個概念搞清楚。
最大公因數
最大公因數是指兩個或兩個以上數的共同因數當中最大的因數。最大公因數和因數之間的關係比較接近，二者的唯一區別前者是兩個或兩個以上數的共同因數中最大的一個，後者是指一個數的因數。
不管是幾個數，他們都有公因數。有時它們的公因數有幾個或者更多，但最少都有一個1。而一個數的因數最小是1，最大是它本身。
最大公因數只有一個，公因數有若干，因數有若干。
最大公因數的求法有四種。
最大公因數主要是為分數約分作準備。
最小公倍數
最小公倍數是指兩個或兩個以上數的共同倍數中最小的倍數。最小公倍數和倍數之間的關係比較接近，前者是兩個或兩個也上數的倍數當中相同的倍數，後者是一個數的倍數。
公倍數有無數個，但最小公倍數只有一個。倍數有無數個。
最小公倍數的求法已有四種。
最小公倍數主要是為異分母分數加減法通分作準備。
最大公因數和最小公倍數的聯繫和區別
為了直觀地看出它們的區別和聯繫，請看下圖
這是我們常用的找兩個數的最大公因數和最小公倍數的短除法。左邊的相乘為最大公因數，把左邊的最大公因數與下面的商相乘為最小公倍數。
可以看出最大公因數是最小公倍數的因數。 而最小公倍數比最大公因數大，並且比我們原來的兩個數大。
最大公因數和最小公倍數的運用非常廣泛。做題的時候，有些特殊標誌。比如至少或者是最少，一般求的是最大公因數，反之。
傳奇人在
最大公約數與最小公倍數幾個結論：
（1）如果兩個自然數是互質數，那麼它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積
（2）如果兩個自然數中，較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數，較大數就是這兩個數的最小公倍數
（3）兩個整數分別除以它們的最大公約數，所得的商是互質數
（4）兩個自然數的最大公約數與它們的最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積
最大公約數與最小公倍數之間的數量關係：
（a，b）× [a，b] ＝a×b
語言描述：兩個數a、b的最大公約數與最小公倍數之積，等於這兩個數的積。詳情參考下圖：
雅林數學
設 a，b 是任意兩個正整數，則 a，b的所有公倍數就是[a，b]的所有倍數；
注：[a，b] 表示a，b的最小公倍數。
a，b的最小公倍數等於以它們的乘積除以它們的最大公約數的商，
即：[a，b] = ab/（a，b），特別地，
若（a，b）= 1，則[a，b] = ab 。
注：（a，b）表示a，b的最大公約數，
（a，b）= 1 表示a和b 互質。
兩個正整數的最小公倍數等於這兩個數的積除以這兩個數的最大公約數。
